江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了 已知，，则， 下列计算正确的是， 下列运算正确的是．等内容，欢迎下载使用。
（分值：120分 考试时间：100分钟 考试范围：第8章结束）
一．选择题（共8小题，共24分）
1. 已知，，则（ ）
A. 10B. -2C. 24D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用．根据同底数幂乘法的逆用可得，即可进行解答．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：C．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查幂的相关运算，根据合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方运算法则逐项判定即可．
【详解】解：A、，故本选项的计算错误；
B、，故本选项计算错误；
C、，故本选项的计算错误；
D、，故本选项的计算正确．
故选：D
3. 下列各题能用同底数幂乘法法则进行计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘的形式进行判断作答即可．
【详解】解：中，底数不同，不能用同底数幂乘法法则进行计算，故A不符合要求；
，底数相同，能用同底数幂乘法法则进行计算，故B符合要求；
，不是乘法，不能用同底数幂乘法法则进行计算，故C不符合要求；
，底数不同，不能用同底数幂乘法法则进行计算，故D不符合要求；
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂相乘．解题的关键在于熟练掌握：同底数幂相乘的形式为：．
4. 用图1的面积可以验证多项式的乘法运算，那么用图2的面积可以验证的乘法运算是（ ）
A.
B.
C.
D
【答案】A
【解析】
【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可．
【详解】解：根据图2的面积得：，
故选：A．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式与图形的面积，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5. 下列运算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用同底数幂的乘法，零指数幂，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式计算并判断．
【详解】解：A．，故正确，符合题意；
B．，故错误，不合题意；
C．，故错误，不合题意；
D．，故错误，不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，零指数幂，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，解题的关键是掌握相应的计算法则．
6. 若中不含项，则，满足的数量关系是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含项，即可求出a与b的值．
【详解】
∵不含项，
故选：C．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题关键．
7. 已知，，，那么、、之间满足的关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据可得，再根据得到，最后根据同底数幂的乘法可得出结论．熟练掌握它们的运算法则及性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，
即：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
8. 在矩形内将两张边长分别为和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
【详解】解：，
，
．
故选：．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟悉相关运算法则是解题的关键．
二．填空题（共10小题，共30分）
9. 9个2相乘的结果用幂的形式表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数的乘方，解答此题的关键是要明确同底数幂的乘法的运算方法．9个2相乘，结果用幂的形式表示时，底数为2，指数为9，所以可以表示为．
【详解】解：9个2相乘的结果用幂的形式表示为．
故答案为：．
10. 已知一粒米的质量是千克，用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
11. 计算：_________.
【答案】
【解析】
【分析】根据积的乘方等于各个因式的乘法，再用同底数幂的乘方法则进行计算.
【详解】解：.
【点睛】本题主要考查积的乘方公式，掌握计算公式是解题的关键.
12. ________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查同底数幂相乘法则的逆用，积的乘方法则的逆用．根据同底数幂相乘法则的逆用，积的乘方法则的逆用即可解答．
【详解】
．
故答案为：
13. 计算_______．
【答案】
【解析】
【分析】先计算积的乘方运算，再按照同底数幂的除法运算可得答案．
【详解】解：；
故答案为：
【点睛】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的除法，熟记运算法则是解本题的关键．
14. 已知，则=__________．
【答案】8．
【解析】
【分析】根据积的乘方和幂的乘方的逆运算，把等式变形，根据指数相同求解即可．
【详解】解：，
根据积的乘方和幂的乘方，等式可变形为：，
即，
，
解得，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了幂的运算的逆运算，解题关键是把等式恰当变形，依据底数相同，指数也相同列方程．
15. 若，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．
16. 若，则______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：6．
17. 若关于x的多项式是完全平方式，则m的值为_____________．
【答案】或##或
【解析】
【分析】根据完全平方公式：，观察其构造得到，即可得出的值；
【详解】解：∵关于x的多项式是完全平方式，
∴，
当时，；
当时，；
综上所述，m的值为或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查的是完全平方式，观察公式的构成是解题的关键．
18. 如果，则的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查幂的运算，分底数为，底数不等于0，三种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：当时：，此时，符合题意；
当时，，此时，符合题意；
当时，，
∴，
∴；
故答案为：．
三．解答题（共8小题，共66分）
19. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）同底数幂相乘底数不变指数相加，在根据幂的乘方算出的值，最后再合并同类项即可；
（2）先根据平方意义将转化为，然后根据同底数幂相乘底数不变指数相加进行计算，最后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了乘方与同底数幂的相关运算，掌握其运算法则是解题的关键．
20. 用简便方法计算：
（1）
（2）
【答案】（1）9999
（2）400
【解析】
【分析】（1）根据平方差公式简化运算即可；
（2）根据同底数幂的乘法公式简化运算即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
点睛】本题考查了平方差公式，同底数幂的乘法，熟练掌握这些知识是解题的关键．
21. 已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）25 （2）-10
（3）49
【解析】
【分析】（1）利用完全平方公式得到，然后整体代入即可；
（2）根据多项式乘以多项式运算法则将原式进行计算，代入即可；
（3）利用完全平方公式得到，然后整体代入即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式以及多项式乘以多项式，熟练掌握完全平方公式以及相关变形，结合整体代入的思想解题是解本题得关键．
22. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；42
【解析】
【分析】先利用完全平方公式与平方差公式进行计算，再合并同类项得到化简的结果，再把代入化简后的代数式进行求值即可．
【详解】解：原式
．
当时，
原式
．
【点睛】本题考查的是整式的乘法与加法运算，求解代数式的值，熟练的利用完全平方公式与平方差公式进行简便运算是解本题的关键．
23. 设，，，试比较a、b、c的大小．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
根据幂的乘方逆运算把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．
【详解】解：∵a、b、c均是正数，
，
，
，
而，
∴．
24. 将幂的运算逆向思维可以得到，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）若，，求的值．
（2）若，求x的值．
【答案】（1）72 （2）3
【解析】
【分析】本题考查同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算：
（1）逆向运用幂的运算法则，将原式变形为，即可求解；
（2）逆向运用幂的运算法则，将原式变形为，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
解得．
25. 在计算时，小明发现每一个加数都是下一个加数的2倍，于是他的做法是：
令，
，
，
即．
仿照上述做法，解决下列问题：
（1）______．
（2）计算：（写出计算过程）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）令，则，即，计算求解即可；
（2）令，则，即，计算求解即可．
【小问1详解】
解：令，则，
∴，
解得，，
故答案为：；
【小问2详解】
解：令，则，
∴，
解得，，
∴．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法．解题的关键在于理解题意并正确的运算．
26. 一般地，个相同的因数相乘，记为， 如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 (即) ．一般地，若且， 则叫做以为底的对数， 记为 (即) ．如， 则4叫做以3为底81的对数， 记为 (即) ．
（1）计算下列各对数的值： ； ； ．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?
（4） 根据幂的运算法则：以及对数的含义说明上述结论．
【答案】（1）2，4，6；（2）4×16=64，；（3）；（4）见解析
【解析】
【分析】（1）根据对数的定义求解可得；
（2）观察三个数字及对应的结果，找出规律；
（3）将找出的规律写成一般形式；
（4）设，，利用转化可推导．
【详解】（1）∵,,
∴2，4，6
（2）4、16、64的规律为：4×16=64
∵2+4=6，∴
（3）根据（2）得出的规律，我们一般化，为：
（4）设，
则，
∴
∴
∴，得证
【点睛】本题考查指数运算的逆运算，解题关键是快速学习题干告知的运算法则，找出相应规律．