浙江省宁波市余姚市六校2024-2025学年七年级下学期期中联考数学试卷(含答案)

这是一份浙江省宁波市余姚市六校2024-2025学年七年级下学期期中联考数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(时间：120分钟，满分120分)
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.观察下列四幅图案，通过平移可以得到左图的是（ ）
A． B． C． D．
2. 下列运算结果为m5的是（ ）
A．m3⋅m2B．m3+m2C．(m3)2D．m3÷m2
3. 大国工匠年度人物胡胜实现了0.000004米精度的数控雕刻，完美诠释了新时代工匠精神．将数0.000004用科学记数法表示为（ ）
A．4×10−5B．−4×106C．4×10−6D．0.4×10−5
4. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．x+2yB．x+y−z=1C．2x+y−1=0D．x−2y=−1
5. 下列所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )
A. B. C. D.
6. 已知二元一次方程组x+y=1( )的解是x=−2y=3，则括号内的方程可能是（ ）
A．y−4x=−5B．x=y−1C．y=2x+5 D．2x−3y=−13
7. 下列各式不能使用平方差公式的是（ ）
A．(−2a+3b)(3b−2a)B．(2a+3b)(2a−3b)
C．(−2a+3b)(−2a−3b)D．(2a−3b)(−2a−3b)
8. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（ ）
A．5x+6y=15x−y=6y−xB．6x+5y=15x+y=6y+x
C．5x+6y=14x+y=5y+xD．6x+5y=14x−y=5y−x
9. 已知关于x，y的方程组3x−4y=2a−3−2x+3y=1−a，a为常数，下列结论：①若a=1，则方程组的解x与y互为相反数；②若方程组的解也是方程y=x的解，则a=1；③方程组的解可能是x=3y=2；④无论a为何值，代数式x−2y的值为定值．其中正确的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
10.如图，已知AB∥CD，P为CD下方一点，G，H分别为AB，CD上的点，∠PGB=α，∠PHD=β（α>β，且α，β均为锐角），∠PGB与∠PHD的角平分线交于点F，GE平分∠PGA，交直线HF于点E，下列结论：①∠F=α−β；②2∠E+α=180°+β；③若∠CHP−∠AGP=∠E，则∠E=60°．其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．②③C．③D．②
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.计算：2a2b⋅3a=
12.已知a−5b=2，用含b的代数式表示a，则a= .
13. 将一副三角板按如图的方式摆放，已知AB∥CD，则∠CGB的度数为
14.已知：m+2n﹣2＝0，则3m•9n的值为 .
15.已知 (a+b)2=7 ， (a−b)2=3 ，则 ab 的值为 .
16.如图，将正方形ABCD与正方形EFGH叠在一起，且这两个正方形的边长之差为2(AB>HG)，两个正方形相交于点M、N，连结BM，BN，若阴影部分的面积是9，EM=1，NG=2，则正方形EFGH的边长为 .
第13题图 第16题图
三、解答题（共66分）
17. 计算：(每小题3分，共6分)
（1）−12−327+−2 +（π﹣3）0 (2) （-2x²）²+x3·x - x5÷x
18. 解方程组：(每小题3分，共6分)
(1) (2）x+13=2y2x+1−y=11
19.化简求值：(每小题4分，共8分)
（1） 化简求值(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2 ，其中 x=2 ， y=3 ．
（2）若代数式2y2−x=1，求(x−1)2−(x−2y)(x+2y)的值
20．(每小题4分，共8分)
已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足x+y=4，
（1）求a的值； （2）在（1）的条件下，求出方程组的解．
21．(8分)如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，
（1）说明AD∥EF的理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．
22．(8分)我校为开展劳动拓展课程，拟在一块长比宽多6m的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区。如图（1）为大棚，设计方案如图（2），要求两个大棚之间有间隔4m的路，已知每个大棚的周长为44m
（1）求每个大棚的长和宽各是多少？
（2）当面积超过100平方米时，有两种大棚造价的方案，方案一：每平方米60元，总价优惠500元；方案二：每平方米70元，总价优惠20%，试问选择哪种方案更优惠？说明理由。
23（10分）学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：（a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3＋b3，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题：
(1)【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子
①化简：（a－b）（a2＋ab＋b2）＝ ；
②计算：（993＋1）÷（992－99＋1）＝ ；
(2)【公式运用】已知：＋x＝3，求的值：
24．(12分)将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式叠放在一起（其中∠ACB＝∠E＝90°，∠A＝60°，∠B＝30°，∠ECD＝∠EDC＝45°）．
（1）若∠ACE＝125°，则∠BCD的度数为 ；
（2）如图，在此位置将三角形ABC绕点C顺时针转动，设∠BCD＝α，
①若AB∥CE，求α的度数；
②当旋转角度不超过180°时，这两块三角尺除了AB∥CE外，是否还存在互相平行的边？若存在，请直接写出α的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
2024学年第二学期七年级期中考试数学试题答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 6a3b 12. 2+5b 13. 105° 14. 9 15.1 16. 4
三、解答题（共66分）
17. 计算：(每小题3分，共6分)
解：（1）原式=1-3+2+1 分
=1 分
（2）原式=4 x4 +x4 - 分
=4 分 18. 解方程组：(每题3分，共6分)
解：（1）①×5，得 ③
②+③，得
解得分
将代入①，得
解得分
∴方程组的解为 分
(2) 解得x=5 分
解得y=1 .. 分
∴方程组的解为x=5 y=1 ... 分
19. (8分)先化简，再求值：
解：(1)原式=分
当x=2 ， y=3时，原式=. y=分
(2)原式=4y2−2x+分
当2y2−x=1时，原式=3 分
20. (8分) （1）解：
①－②，得，
， 分
∵， ∴，
解得：． 分
（2）解：∵，原方程组为，
①×2－②，得，
，解得：，.. 分
将代入①得，，
解得：，.. 分
∴这个方程组的解是． 分
21. (8分)
解：（1）略 4分
（2） 30° 分
22. (8分)
（1）解：设大棚的宽为a米，长为b米，根据题意可得：
， 分
解得： ， 分
答：大棚的宽为14米，长为8米。
（2）解：大棚的面积为：2×14×8=224(平方米)，
若按照方案一计算，大棚的造价为：224×60−500=12940(元)，分
若按照方案二计算，大棚的造价为：224×70(1−20%)=12544(元) 分
显然：12544