浙江省余姚市六校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份浙江省余姚市六校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，小器一容三斛；大器一，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．a8÷a2=a4C．a2+a2=a4D．(-a3)2=a6
2.世界上最小，最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.0000052克。数0.0000052用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
下列所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )
A. B. C. D.
4.下列式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B．C．D．
6.如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶
点放在两条平行的直线,b上，如果∠1=10°，那
么∠2的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7.《九章算数》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛。问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（ ）
A．B．C．D．
8.已知，则代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
9.如图,在三角形ABC中，BC=9,把三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG处，EG与BC交于点M。若CM=3,则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B. C. D.
10.将两张边长分别为和（>）的正方形纸片按图①、图②所示的方式放置在长方形ABCD内，（图①、图②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①、图②中阴影部分的面积为分别为、，当AD-AB=42时，以下用含，的代数式表示的值正确的是（ ）
A．-B．-C．-D．-
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 已知，用的代数式表示，则_______
12.如图AB∥CD，AE交DF于点C，∠ECF=134°，则∠A=_______
13.若，，则_______
14.若，则_______
15.如图,长方形纸片ABCD分别沿直线OP、OQ折叠，若∠POQ=80°，则
∠=________
第15题图
第12题图
16.已知关于的方程组的解为，则关于的方程组的解为__________
三、解答题（共66分）
17. 计算：(每小题3分，共6分)
（1）； （2）．
18. 解方程组：(每题3分，共6分)
（1）
（2）
； ．

19. (6分)先化简，再求值：，其中.
20. (8分)已知，，求下列代数式的值：
（1）； （2）．
(8分)如图，已知,∠1+∠2=180°.
求证：；
若平分，于点，，求的度数.
22．(10分)某小区为了绿化环境，计划分两次购进，两种树苗，第一次购进种树苗40棵，种树苗15棵，共花费1750元；第二次购进种树苗20棵，种树苗6棵，共花费860元.（两次购进的，两种树苗各自的单价均不变）
（1），两种树苗每棵的价格分别是多少？
（2）因受季节影响，种树苗价格下降10% ，种树苗价格上升20%，计划购进种树苗25棵，种树苗20棵，问总费用是多少元？
23．(10分)若两个正整数，，满足，为自然数，则称为的“级”数.例如，，，则2为3的“11级”数.
（1）5是6的“_____”级数；正整数为1的“______”级数（用关于的代数式表示）；
（2）若为4的“”级数，求的值；
（3）是否存在，的值，使得为的“级”数？若存在，请举出一组，的值；若不存在请说明理由.
（12分）如图，已知C为两条互相平行的直线AB,ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，∠FDC+∠ABC=180°.
求证：AD∥BC.
连接CF，当FC∥AB，∠CFB=32∠DCF时，求∠BCD的度数.
若∠DCF=∠CFB时，将线段BC沿射线AB方向平移，记平移后的线段为PQ，B，C分别对应P，Q，当∠PQD—∠QDC=24°时，求∠DQP的度数.
答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 12. 46° 13. -12
14. 15. 20° 16.
三、解答题（共66分）
17. 计算：(每小题3分，共6分)
解：（1）原式= 分
= 分
（2）原式=分
=分
=分
18. 解方程组：(每题3分，共6分)
解：（1）①×2，得 ③
②+③，得
解得 分
将代入①，得
解得分
∴方程组的解为分
（2）①×5，得 ③
②+③，得
解得分
将代入①，得
解得分
∴方程组的解为分
19. (6分)先化简，再求值：
解：原式=
=
=分
当时，原式分
20. (8分)
解：（1）原式 分
分
分
（2）原式 分
分
分
分
21. (8分)
解：（1）证明：∵AC∥FE
∴∠1+∠CAF=180°分
∵∠1+∠2=180°
∴∠2=∠CAF 分
∴AF∥CD 分
∴∠FAB=∠分
（2）∵AC平分∠FAD
∴∠CAF=12∠FAD=40°分
∵AF∥CD
∴∠CAF=∠2=40°分
∵EF⊥BE ∴∠BEF=90°
∵AC∥FE
∴∠ACB=∠BEF=90°分
∴∠BCD=∠ACB-∠2=50°分
22. (10分)
解：（1）设A种树苗每棵元，B种树苗每棵元。
由题意可得
解得 分
答：A种树苗每棵40元，B种树苗每棵10元。
（2）元分
答：总费用是1140元。
23. (10分)
解：（1） 23 ； n+2 ；（4分，每空2分）
.由题意可得： 解得 分
若存在，则
展开得
整理后得，分
∵，是正整数 ∴， ∴，
∴产生矛盾分
24. (本题12分)
（1）证明：∵AB∥DE，∴∠EDF＝∠DAB，分
∵DF平分∠EDC，∴∠EDF＝∠ADC，∴∠ADC＝∠DAB，分
∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC； 分
（2）∵∠CFB＝∠DCF，∴设∠DCF＝α，则∠CFB＝1.5α，分
∵CF∥AB，∴∠ABF＝∠CFB＝1.5α，
∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABF＝3α，
∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠BCD＝∠ABC＝3α，∴∠BCF＝2α，分
∵CF∥AB，∴∠ABC+∠BCF＝180°，∴3α+2α＝180°，∴α＝36°，
∴∠BCD＝3×36°＝108°；分
（3）如图，∵∠DCF＝∠CFB，∴BF∥CD，∴∠CDF＝∠DFE，
∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠DFE，∴∠CDF＝∠CBF，
∵AD，BE分别平分∠ABC，∠CDE，∴∠ABC＝2∠CBF，∠CDE＝2∠CDF，
∴∠ABC＝2∠CDF， 分
∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝120°，∠CDF＝60°，∴∠DCB＝120°，
∴∠ABC＝120°，∴∠DAB＝60°，分
∵线段BC沿直线AB方向平移得到线段PQ，
∴BC∥PQ，∴∠APQ＝120°，
∵∠PQD﹣∠QDC＝24°，∴∠QDC＝∠PQD﹣24°，
∴∠FDC+∠CDQ+∠PQD＝180°，
∵∠CDF＝60°∴∠CDQ+∠PQD＝120°∴∠PQD-24°+∠PQD=120°
∴∠PQD＝72°．
故答案为：72°． 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
C
B
C
B
B
A
A