浙江省绍兴市新昌县五校联盟2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份浙江省绍兴市新昌县五校联盟2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．请选出每小题中一个符合题意
的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1．如图，直线 b，c 被直线 a 所截，下列说法正确的是（ ）
A．∠1 与∠2 是同旁内角
B．∠1 与∠3 是对顶角
C．∠2 与∠3 是同位角
D．∠3 与∠4 是内错角
2．下列是二元一次方程的是（ ）
A．2x＝3 B．2x2＝y﹣1 C． D．x﹣6y＝0
3．如图，工人师傅用角尺画工件边缘 的垂线 a 和 b，得到 a∥b，理由是（ ）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．平行于同一条直线的两条直线互相平行
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
4．飞秒也叫毫微微秒，1 飞秒= 秒，则 130 飞秒用科学记数法可表示为（ ）
A． 秒 B． 秒
C． 秒 D． 秒
5．下列图形中，线段 的长表示点 A 到直线 距离的是（ ）
A． B． C． D．
6．如果 ，那么 p，q 的值为（ ）
1
A．p=1，q=20 B．p=-1，q=20 C．p=-1，q=-20 D．p=1，q=-20
7．下列运算中，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，下列条件中，不能判定直线 的是（ ）
A． B．
C． D．
9．有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛（斛：古代一种容
量单位），1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛．若设 1 个大桶可以盛酒 x 斛，1 个小
桶可以盛酒 y 斛，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
10．把一张面值为 100 元的人民币换成零钱，现有足够多面值为 20 元、10 元的人民币，
则不同的换法一共有（ ）
A．5 种 B．6 种 C．8 种 D．10 种
二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．计算： ．
12．若 2x+y=5，用含 x 的代数式表示 y,则 y = ．
13．如图，要把河中的水引到农田 处，若 河岸 ，垂足为点 ，则沿着线段
铺设管道最短，其中蕴含的数学原理是 ．
（ 第 13 题 ）
（第 14 题） （第 16 题）
2
14．如图，直线 AB、CD 交于点 O，OE⊥CD 于点 O，∠BOE＝55°，则∠AOC＝
°．
15．若 ，则 ．
16．如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，D、C 的对应点分别是 M、N，ME 与 BC
交于点 G，若∠EFN 被 BF 分成的两个角相差 15°，则∠EFB= °．
三、解答题（本大题有 8 小题，第 17~20 题每题 6 分，第 21~22 每题 8 分，第 23 题 10
分，第 24 题 12 分，共 62 分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．计算：
(1) (2)
18．计算：
（1） （2）
19．解方程组：
（1） ； （2） ．
20．先化简，再求值： ，其中 x=2.
21．如图，△ABC 的顶点 A，B，C 都在格点（正方形网格线的交点）上，将△ABC 向
上平移 2 格，得到△A'B'C'（点 A、B、C 的对应点分别是 A'、B'、C'）
（1）请在图中画出平移后的△A'B'C'；
（2）连接 BB'、CC'，它们的关系是 ；
（3）若 1 格的边长为 1，求△ABC 的面积．
3
22．如图，已知∠1=∠2，∠3＝65°，求∠4 的度数．
23．某车间有 28 名工人，每人每天能生产螺栓 12 个或螺母 18 个，且每个螺栓要配 2
个螺母，则该车间应分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使生产出的
螺栓与螺母刚好配套？
（1）若设分配 x 名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为 名（用含 x 的代数式
表示），由题意可列出方程 .（只需列出方程，不用解答）
（2）若设分配 x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺母，请完成解答过程.
24．如图 1，是一个长为 ，宽为 a 的长方形，把它沿图中虚线用剪刀平均分成四个小
长方形，然后用这四个小长方形拼成一个“回形”大正方形，中间阴影部分是一个小正
方形（如图 2）．
4
(1)图 2 中“回形”大正方形的面积为 ，中间阴影部分小正方形的面积
为 ．
(2)猜想：观察图 2，请你直接写出 ， ， 三者之间的等量关系
式： ．
(3)运用： ①若 ， ，求 的值；
若 ，，求 的值.