天津市河西区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份天津市河西区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知全集，集合，，则( )
A.B.C.D.
2．对变量x,y有观测数据，得散点图1；对变量u，v有观测数据,得散点图2.由这两个散点图可以判断( )
A.变量x与y正相关，u与v正相关B.变量x与y正相关，u与v负相关
C.变量x与y负相关，u与v正相关D.变量x与y负相关，u与v负相关
3．设，则“且”是“”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件
4．的展开式中，系数最大的项是( )
A.第项B.第n项
C.第项D.第n项与第项
5．已知随机变量X服从正态分布，且，则( )
A.0.6B.0.3C.0.2D.0.1
6．设X为随机变量，，若随机变量X的数学期望，则等于( )
A.B.C.D.
7．某学习小组共有11名成员，其中有6名女生，为了解学生的学习状态，随机从这11名成员中抽选2名任小组组长，协助老师了解情况，A表示“抽到的2名成员都是女生”，B表示“抽到的2名成员性别相同”，则( )
A.B.C.D.
8．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )
A.-40B.-20C.20D.40
9．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )
A.243B.252C.261D.279
二、填空题
10．的展开式中的系数为________.
11．命题,的否定是________.
12．已知，则________.
13．含有3个实数的集合可表示为，又可表示为，则________.
14．三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有种________.
15．某公司有甲、乙两家餐厅，小李第一天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为，如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为，则小李第二天去乙家餐厅的概率为________.
三、解答题
16．（1）证明：组合数性质；
（2）计算：（用数字作答）.
17．已知集合，若
（1），，求实数m的范围；
（2），，求实数m的范围；
（3），，求实数m的范围.
18．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(x吨)与相应的生产能耗y(吨)标准煤的几组对照数据：
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
(参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式,)
(参考数值：)
19．某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下：在喜欢玩电脑游戏的12人中，有9人认为作业多，3人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有4人认为作业多，6人认为作业不多.
（1）根据以上数据填写列联表；
（2）依据小概率的独立性检验，分析喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系？
参考公式：，
参考数据：，，，.
20．已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和.
(Ⅰ)求X的分布列；
(Ⅱ)求X的数学期望E(X).
参考答案
1．答案：D
解析：易知，则，
故选：D.
2．答案：C
解析：变量x与中y随x增大而减小，为负相关；u与v中，u随v的增大而增大，为正相关.
3．答案：A
解析：试题分析：若且，则，，所以，即；若，则如满足条件，但不满足且.所以“且”是“”的充分而不必要条件.故选A.
4．答案：C
解析：在的展开式中，第项的系数与第项的二项式系数相同，再根据中间项的二项式系数最大，展开式共有项，可得第项的系数最大，故选C.
5．答案：B
解析：由题意，随机变量X服从正态分布，则正态分布曲线关于对称，又由，根据正态分布曲线的对称性，
可得，
所以，故选B.
6．答案：A
解析：因为，得，即.
所以.
故选A
7．答案：A
解析：由题意可知，，
所以.
故选：A.
8．答案：D
解析：令得.故原式=.
的通项，
由得,对应的常数项，由得,对应的常数项，故所求的常数项为40，故选D
9．答案：B
解析：由分步乘法原理知:用0，1，…，9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有，组成无重复数字的三位数共有，因此组成有重复数字的三位数共有.
10．答案：70
解析：设的展开式中含的项为第项，则由通项知.令，解得，的展开式中的系数为.
11．答案：,或,
解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，要注意否定结论，
所以命题,的否定是：,
故答案为：,
12．答案：-1094
解析：令，
则，，
所以.
故答案为：-1094
13．答案：1
解析：因为有3个实数的集合可表示为，又可表示为，
所以，，即，
则，即或，
当时，集合为，与集合元素的互异性矛盾，
故，，
.
故答案为：1.
14．答案：60
解析：若每个村去一个人，则有种分配方法；
若有一个村去两人，另一个村去一人，则有种分配方法，
所以共有60种不同的分配方法.
15．答案：/0.3
解析：设“第1天去甲餐厅用餐“，“第1天去乙餐厅用餐”，“第2天去甲餐厅用餐”，“第2天去乙餐厅用餐”，
根据题意得，,，.
则，，则，
则，则.
由全概率公式得：，
即
小李第二天去乙家餐厅的概率为.
故答案为：.
16．答案：（1）证明见解析；
（2）166650
解析：（1）证明：
；
（2）
＝.
17．答案：（1）；
（2）
（3）不存在满足题意的实数m
解析：（1）；
当时，满足，则，解得：；
当时，由得：，解得：；
综上所述：实数m的取值范围为.
（2）由得：，解得：，即实数m的取值范围为.
（3），，方程组无解，不存在满足题意的实数m.
18．答案：（1）见解析；
（2）；
（3）19.65吨
解析：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，
在坐标系中描出来，得到散点图如下；
（2）由对照数据，计算得
，
，
，
，
回归方程的系数为，，
所求线性回归方程为；
（3）由（2）的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为（吨，
吨，
预测比技改前降低了19.65吨标准煤.
19．答案：（1）答案见解析；
（2）有关系
解析：（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：
（2）零假设：喜欢玩电脑游戏与认为作业多少没有关系，
由（1）中的的列联表，可得，
所以有充分的理由认为假设不成立，即认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关，这种判断出错误的概率不超过0.10.
20．答案：(Ⅰ)见解析；
(Ⅱ).
解析：(Ⅰ)X的可能取值有：3，4，5，6.
；；
；.
故，所求X的分布列为
(Ⅱ)所求X的数学期望为：
.
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
认为作业多
认为作业不多
总计
喜欢玩电脑游戏
不喜欢玩电脑游戏
总计
认为作业多
认为作业不多
总计
喜欢玩电脑游戏
9
3
12
不喜欢玩电脑游戏
4
6
10
总计
13
9
22
X
3
4
5
6
P