2024-2025学年广东省广州市越秀区高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年广东省广州市越秀区高一（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知z1=3+2i，z2=6−5i，则z1+z2在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.有一组数据按从小到大排序如下：85，86，88，90，94，则这组数据的第30百分位数，第60百分位数分别是( )
A. 86，88B. 86，89C. 87，88D. 87，89
3.已知A(2,1)，B(−1,5)，则与向量AB方向相反的单位向量为( )
A. (−35,45)B. (−45,35)C. (35,−45)D. (45,−35)
4.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，O为BD的中点，则直线BC1与OD1所成角的大小为( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
5.正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为3，则其体积为( )
A. 28B. 28 7C. 28 23D. 28 73
6.已知向量OZ对应的复数为 3+i，将OZ绕点O按顺时针方向旋转90°，得到OZ′，则向量OZ′对应的复数是( )
A. 1− 3iB. 3−iC. −1+ 3iD. − 3+i
7.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.现测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=50m，在点C测得塔顶A的仰角为30°，则塔高AB为( )
A. 25m
B. 25 3m
C. 25 2m
D. 25 6m
8.空间的1个，2个，3个，4个平面最多可将空间分别分成2个，4个，8个，15个区域，则空间的5个平面最多可将空间分成的区域个数是( )
A. 25B. 26C. 28D. 30
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.一个正八面体的八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触面上的数字，得到样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6,7,8}.记事件A=“接触面上的数字是偶数”.事件B=“接触面上的数字
是素数”，事件C=“接触面上的数字小于5”，则下列结论正确的是( )
A. 事件A与B互斥B. 事件A与C相互独立
C. P(B∪C)=34D. P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
10.某校为了解高一年级学生的身高情况，采用样本量按比例分配的分层随机抽样，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为172和12.抽取了女生30人，其平均数和方差分别为162和24.由这些数据，可计算出总样本平均数x−与总样本方差s2分别是( )
A. x−=166B. x−=167C. s2=19.2D. s2=43.2
11.如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，E，F分别是棱BC，A1C1上的点.记直线EF与AA1所成角的大小为α，EF与平面ABC所成角的大小为β，二面角F−BC−A的大小为γ，则( )
A. α+β=90°
B. β≤γ
C. 当AA1>AB时，βAB时，α5的概率；
(2)若标签的选取是有放回的，写出样本空间Ω2，并求mπ4，故C错误；
因为AA1>AB，
又tanα=PEPF=PEAA1≤ABAA1AA1AB>1，
所以tanγ>tanα，结合正切函数在锐角范围内单调递增，可得γ>α，故D正确．
故选：ABD．
利用正三棱柱的性质，把空间角转化为平面角，再结合直角三角形的正切函数，把角的大小转化为边的大小比较，从而可判断各选项．
本题考查空间角的应用，属于难题．
12.【答案】1−2i
【解析】解：复数5i2+i=5i(2−i)(2+i)(2−i)=1+2i，其共轭复数为1−2i．
故答案为：1−2i．
根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数的概念，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，复数的概念，属于基础题．
13.【答案】−3
【解析】解：由图可得：EF=EA+AB+BF，EF=ED+DC+CF，
因为AD=3AE，BC=3BF，所以ED=−2EA，CF=−2BF，
所以EF=−2EA+DC−2BF=−2(EA+BF)+DC，
又因为EA+BF=EF−AB，所以EF=−2(EF−AB)+DC，所以CD=−3EF+2AB，
又因为CD=2AB+mEF，所以m=−3．
故答案为：−3．
利用向量的加法运算，结合共线向量性质，消元后，即可得三向量关系，再利用平面向量基本定理，可求m．
本题考查了平面向量的线性运算，考查了数形结合思想，属于基础题．
14.【答案】2 2 81π
【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，高为ℎ，
则根据题意可得πrl=24π2πrl=2π3，解得r=2 2，l=6 2，
所以ℎ= l2−r2= 72−8=8，
设该圆锥的外接球的半径为R，
则(8−R)2+(2 2)2=R2，解得R=92，
所以该圆锥的外接球的表面积为4πR2=81π．
故答案为：2 2；81π．
设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，高为ℎ，再根据题意建立方程求出r，l，ℎ，从而再利用勾股定理建立方程，即可求解．
本题考查圆锥的几何性质，圆锥的外接球问题，属中档题．
15.【答案】Ω1={(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,3)，(2,5)，(3,5)}，P1=12；
Ω2={(1,1)(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,2)(2,3)，(2,5)，(3,3)，(3,5)，(5,5)}，P2=35．
【解析】(1)从装有标号为1，2，3，5的4张标签，依次随机选取两张标签，
若标签的选取是不放回的，样本空间Ω1={(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,3)，(2,5)，(3,5)}，
则m+n>5的情况有(1,5)，(2,5)，(3,5)，
故概率P1=12；
(2)若标签的选取是有放回的，样本空间Ω2={(1,1)(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,2)(2,3)，(2,5)，(3,3)，(3,5)，(5,5)}，
则m