2025上海新七年级数学暑假提升讲义 预习 第03讲 幂的运算（3知识点+6大核心考点+过关测）（教师版含解析）

这是一份2025上海新七年级数学暑假提升讲义 预习 第03讲 幂的运算（3知识点+6大核心考点+过关测）（教师版含解析），共21页。学案主要包含了题型1 同底数幂相乘，例1-1，例1-2，例1-3，例1-4，变式1-1，变式1-2，变式1-3等内容，欢迎下载使用。
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练题型 强知识：6大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点01同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝am+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）
注意：
①底数必须相同，如23与25，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；
②a可以是单项式，也可以是多项式；
③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
知识点02幂的乘方
幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：
①幂的乘方的底数指的是幂的底数；
②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
知识点03积的乘方
积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：
①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；
②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
【题型1 同底数幂相乘】
【例1-1】（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）代数式可表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】同底数幂相乘
【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．先利用同底数幂的乘法法则，再利用求相同加数的和的简便算法得结论．
【详解】解：
．
故选：C
【例1-2】（23-24七年级上·上海闵行·期中）计算： ．
【答案】
【知识点】同底数幂相乘
【分析】该题主要考查了同底数幂乘法，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
根据同底数幂乘法法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【例1-3】（24-25七年级上·上海松江·期末）计算： ．
【答案】
【知识点】同底数幂相乘
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握计算公式是解题的关键．
根据同底数幂的乘法计算公式计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【例1-4】（24-25七年级上·上海普陀·期中）计算：（结果用幂的形式表示）
【答案】．
【知识点】同底数幂相乘
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则．
【详解】解：原式
．
【变式1-1】（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知，则（ ）
A．24B．27C．54D．81
【答案】B
【知识点】同底数幂相乘
【分析】本题考查了同底数幂的乘法．先求得，进而根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求得答案．
【详解】解：，
，
．
故选：B．
【变式1-2】（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）若，则 ．
【答案】8
【知识点】同底数幂相乘
【分析】此题考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是掌握以上运算法则．
根据同底数幂的乘法得到，然后得到求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：8．
【变式1-3】（24-25七年级上·上海嘉定·期中）已知，则 ．
【答案】
【知识点】同底数幂相乘
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为： ．
【变式1-4】（2024七年级上·上海·专题练习）计算： （结果用幂的形式表示）．
【答案】
【知识点】同底数幂相乘
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【变式1-5】（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）计算：（结果写成幂的形式）
【答案】
【知识点】同底数幂相乘
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，将原式变形为，把看作整体，根据同底数幂的乘法法则计算，再合并即可．
【详解】解：
．
【题型2同底数幂乘法的逆用】
【例2-1】（24-25七年级上·上海崇明·期中）计算：，，则 ．
【答案】128
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【详解】本题考查同底数幂乘法的逆用，根据同底数幂乘法的逆用法则解答即可，也是解题关键．
【分析】解：∵，，
∴
．
故答案为：128．
【例2-2】（23-24七年级上·上海·阶段练习）计算： ．
【答案】
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法运算的逆用，熟练掌握相关运算法则是解题关键．将原式整理为，然后求解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【变式2-1】（2024七年级上·上海·专题练习）已知，则x的值为 ．
【答案】3
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法运算以及提取公因式法分解因式，熟练并正确掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故，
解得：
故答案为：3．
【变式2-2】（2024七年级上·上海·专题练习）计算： ；
【答案】
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【详解】将拆分成和，再利用乘法分配律进行求解．本题考查同底数幂的乘法，熟记相关法则：底数不变，指数相加，是解题关键．
【分析】解：
故答案为：
【变式2-3】（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）已知，求．
【答案】
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【分析】根据，代入计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得，
又，
原式．
【变式2-4】（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知，，且，求的值．
【答案】
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【分析】本题考查同底数幂的乘方，解题的关键是熟练运用整式乘法公式，根据解答即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∴．
【题型3幂的乘方运算】
【例3】（24-25七年级上·上海黄浦·期中）计算： ．
【答案】
【知识点】幂的乘方运算
【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方进行计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【变式3-1】（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）计算： ．
【答案】
【知识点】幂的乘方运算
【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘即可求解．
【详解】解：
故答案为：．
【变式3-2】（24-25七年级上·上海·阶段练习） ．
【答案】
【知识点】幂的乘方运算
【分析】本题考查了幂的乘方运算，根据幂的乘方运算法则计算，再合并即可求解，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
【变式3-3】（24-25七年级上·上海宝山·期中）计算： ．（结果用幂的形式表示）
【答案】
【知识点】幂的乘方运算
【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方底数不变，指数相乘，进行计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【变式3-4】（22-23七年级上·上海长宁·阶段练习）计算：．
【答案】
【知识点】幂的乘方运算、同底数幂相乘
【分析】根据同底数幂的乘法与幂的乘方的运算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【题型4 幂的乘方的逆用】
【例4-1】（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）已知，则 ．
【答案】
【知识点】幂的乘方的逆用
【分析】本题考查幂的乘方，利用幂的乘方法则将各式变形后求得的值后计算的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
则，
解得：，
∴，
故答案为：．
【例4-2】（24-25七年级上·上海·阶段练习）比较大小： ．
【答案】
【知识点】幂的乘方的逆用
【分析】本题考查了幂的乘方的逆用；把两个幂转化为同指数的两个幂，根据指数相同，两个正底数中，底数大的幂也大即可比较大小．
【详解】解：∵，
而，
∴，
即；
故答案为：．
【例4-3】（2024七年级上·上海·专题练习）已知求的值．
【答案】64
【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂相乘
【分析】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，整体思想，熟练掌握幂的乘方以及同底数幂的乘法是解题的关键．根据幂的乘方以及整体思想，将转化成同底数幂的乘法和乘方公式进行计算．
【详解】解：∵
∴，
又∵
∴原式
【变式4-1】（24-25七年级上·上海·期中）已知（都是正整数），用含的式子表示 ．
【答案】/
【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题主要考查了逆用幂的乘方、同底数幂的乘法,运用逆用幂的乘方、同底数幂的乘法进行解答即可．
【详解】解：∵
∴
故答案为：．
【变式4-2】（24-25七年级上·上海·期中）比较大小： （填“”或“”或“=”）．
【答案】
【知识点】幂的乘方的逆用
【分析】本题考查了幂的乘方运算的逆运算，解题关键是正确运用公式进行变形．
先利用幂的乘方运算的逆运算对两个式子进行变形，再进行比较．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
【变式4-3】（24-25七年级上·上海徐汇·期中）已知，，则 ．
【答案】
【知识点】加减消元法、幂的乘方的逆用
【分析】本题考查了幂的运算，加减消元法法解二元一次方程，掌握幂的运算方法，加减消元法是解题的关键．
根据幂的运算可得，可得关于的二元一次方程组，运用代入法求解即可．
【详解】解：根据题意可得，
∴，，
∴，整理得，，
解得，，
∴，
故答案为： ．
【变式4-4】（24-25七年级上·上海·期中）若，用a，b的代数式表示．
【答案】
【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题考查了幂的运算法则，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键；
将转化为以2为底的幂的形式，然后代入求值即可
【详解】解：
，
，，
．
【变式4-5】（2024七年级上·上海·专题练习）已知，求的值．
【答案】
【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用
【详解】本题考查同底数幂乘法的逆用，根据求解即可．
【分析】解：∵
又∵，
∴
∴
解得
故答案为：
【题型5 积的乘方运算】
【例5】（23-24七年级上·上海青浦·期末） ．
【答案】
【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算
【分析】本题考查了积的乘方运算和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【变式5-1】（24-25七年级上·上海闵行·期末）计算： ．
【答案】/
【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算
【分析】本题主要考查积的乘方与幂的乘方，运用相关运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【变式5-2】（24-25七年级上·上海杨浦·期末）计算： ．（n是整数）
【答案】/
【知识点】同底数幂相乘、积的乘方运算
【分析】本题主要考查了积的乘方计算，同底数幂乘法计算，先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可得到答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
【变式5-3】（24-25七年级上·上海·期中）计算：（结果用幂的形式表示）．
【答案】
【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算
【分析】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方与幂的乘方公式；
根据积的乘方与幂的乘方公式即可求解；
【详解】解：
【变式5-4】（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）计算：
【答案】
【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算、同底数幂相乘
【分析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法，理解幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答关键．
先计算幂的乘方和积的乘方，再计算乘法即可求解．
【详解】解：
【题型6 积的乘方的逆用】
【例6-1】（23-24七年级上·上海·期中）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了积的乘方的逆用．根据积的乘方的逆用法则计算即可得．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【例6-2】（24-25七年级上·上海·期中）计算： ．
【答案】
【知识点】同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用
【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据同底数幂乘法的逆用将改写成，再根据积的乘方的逆用计算即可得．
【详解】解：
，
故答案为：．
【变式6-1】（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算： ．
【答案】
【知识点】积的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用
【分析】此题考查了积的乘方、同底数幂乘法的逆用，把原式变形为进行计算即可．
【详解】解：
故答案为：
【变式6-2】（2024七年级上·上海·专题练习）用简便方法计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】积的乘方的逆用
【分析】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用．
先将式子拆分成同次数的形式，再利用进行求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【变式6-3】（23-24七年级上·上海·阶段练习）确定的末位数是几，简单说明理由
【答案】7
【知识点】同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用与积的乘方的逆用，掌握法则是关键；把三个幂化为指数为99的幂，再逆用积的乘方，即可求解．
【详解】解：
；
由于的个位数字为1，其任何次方后个位数字仍为1，与847的积的个位数字为7；
故的末位数是7．
一、单选题
1．（24-25七年级上·上海静安·期末）化简的结果是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【知识点】幂的乘方运算、同底数幂相乘
【分析】本题考查同底数幂的乘法以及幂的乘方运算知识点，解题的关键是掌握同底数幂乘法法则，为正整数）以及幂的乘方法则（m，n为正整数）．先将转化为以3为底的幂的形式，再根据同底数幂的乘法法则进行计算．
【详解】解：因为，所以，
根据幂的乘方法则，可得，
，
故选C．
2．（2024七年级上·上海·专题练习）已知，，，则有（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】幂的乘方的逆用
【分析】本题考查幂的乘方，先根据幂的乘方化成底指数相同的幂，再进行比较大小即可．
【详解】解：，，，，
∴，
故选：C．
3．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）的计算结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知识点】积的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用
【分析】逆用幂的乘法，积的乘方计算即可．
本题考查了幂的乘法，积的乘方公式的逆应用，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】解：
，
故选：D．
二、填空题
4．（24-25七年级上·上海宝山·期末）计算： ．
【答案】
【知识点】积的乘方运算、同底数幂相乘
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则．先确定符号，再利用同底数幂的乘法运算法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
5．（24-25七年级上·上海·期末）计算： ．
【答案】
【知识点】积的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题主要考查积的乘方的逆用，熟练掌握积的乘方是解题的关键；把原式化为即可求解．
【详解】解：，
故答案为：
6．（24-25七年级上·上海青浦·期末）计算： ．
【答案】
【知识点】幂的乘方运算、同底数幂相乘
【分析】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方计算即可；
【详解】解：原式=
故答案为： ．
7．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）比较大小： （填“”、“”或“”）．
【答案】
【知识点】幂的乘方的逆用
【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据，，由，，得出，根据，即可得出结论．
【详解】解：，
，
∵，，
∴，
∵，
∴，
即．
故答案为：．
8．（2024七年级上·上海·专题练习）计算： ．
【答案】/
【知识点】积的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算和同底数幂乘法的逆运算，先把原式变形为，再利用积的乘方的逆运算法则计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
9．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）若，，则 ．
【答案】
【知识点】幂的乘方运算、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方计算，先求出的值，再根据进行计算求解即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
10．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）比较大小： ．（填“＞”、“＝”或“＜”）
【答案】
【知识点】幂的乘方的逆用、幂的乘方运算
【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，幂的乘方的逆运算．根据幂的乘方计算法则得到，，，再由即可得到答案．
【详解】解：，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
11．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算： ．（结果用幂的形式表示）
【答案】/
【知识点】幂的乘方运算、同底数幂相乘
【分析】本题主要考查的就是同底数幂的乘法计算法则．本题首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案．
【详解】解：
．
故答案为：．
12．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）若，则 ．
【答案】8
【知识点】同底数幂相乘
【分析】此题考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是掌握以上运算法则．
根据同底数幂的乘法得到，然后得到求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：8．
13．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）计算： ．
【答案】
【知识点】积的乘方的逆用
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，积的乘方的逆用，解题的关键是掌握相关知识．将所求式子变形为，再利用积的乘方的逆用求解即可．
【详解】解：
；
故答案为：．
14．（24-25七年级上·上海·期中）计算： ．
【答案】/
【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算
【分析】本题考查了积的乘方运算，根据积的乘方运算和幂的乘方运算法则计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
三、解答题
15．（22-23七年级上·上海·阶段练习）计算：．
【答案】0
【知识点】同底数幂相乘、积的乘方运算
【分析】根据同底数幂的乘法以及积的乘方计算法则进行求解即可
【详解】
．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解．
16．（23-24七年级上·上海崇明·阶段练习）计算：
【答案】1
【知识点】积的乘方的逆用
【分析】利用积的乘方法则逆向运算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是逆用运算法则．
17．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）计算：．
【答案】
【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方和积的乘方计算，先计算同底数幂乘法，积的乘方和幂的乘方，再合并同类项即可得到答案．
【详解】解：
．
18．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）计算：．
【答案】
【知识点】同底数幂相乘
【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算即可．
【详解】原式．
19．（24-25七年级上·上海宝山·期中）计算：．
【答案】
【知识点】积的乘方运算、同底数幂相乘
【分析】此题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，首先计算积的乘方，再运算同底数幂乘法，然后计算加法即可．
【详解】解：
．
20．（24-25七年级上·上海宝山·期中）计算：．（结果用幂的形式表示）
【答案】
【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算
【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，积的乘方计算，先计算积的乘方和幂的乘方，再根据同底数幂乘法计算法则求解即可．
【详解】解：
．