安徽省宣城市皖东南初中四校联考2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份安徽省宣城市皖东南初中四校联考2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的平方根为（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是：（ ）
A．B．C．D．
3．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约是毫米，用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各数：（每两个之间的个数依次加），无理数的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
5．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在数轴上，点表示，点表示，则，之间表示整数的点共有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
7．若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．已知（，，是整数），则可能的值的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
9．杨辉三角是二项式展开式中各项系数的一种几何排列．它最早出现在中国南宋数学家杨辉年所著的详解九章算法一书中．利用杨辉三角，我们很容易知道设，则系数（ ）
A．B．C．D．
10．已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．计算的结果是 ．
12．不等式的正整数解的和是 ．
13．已知，则代数式 ．
14．定义一种运算：，则不等式的解集是 ．
15．若二次三项式是完全平方式，则的值是 ．
三、解答题
16．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
17．如图1，这是由5个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形．
(1)在图1中，拼成的大正方形的边的长为______．
(2)现将大正方形水平放置在如图2所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示的点重合．若以点B为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点E直接写出点E表示的数是______．
18．若关于，的二元一次方程组的解满足，
(1)求的取值范围．
(2)在的取值范围内，当为何整数时，关于的不等式的解集为？
19．某串联电路中电流（单位：）、电阻、、（单位：）、时间（单位：）与热量（单位：）有下列关系：，如图，当，，，，时，求电流流经电阻所产生的热量．
20．如图是某路口的导向指示牌．已知该指示牌长为，宽为，
(1)求箭头部分的面积并化简．
(2)当，时，请计算箭头部分的面积．
21．观察下列关于自然数的等式：
①；②；③；根据上述规律解决下列问题：
(1)写出第四个等式：______；
(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并说明其正确性．
22．合肥市琥珀中学计划组织七年级师生举行“春季研学游”活动，活动组织负责人从旅游公司了解到如下租车信息：
校方从实际情况出发，决定租用，型客车共辆，且两种车型都要租用租车费用不超过元．
(1)请问校方最多租用型客车多少辆？
(2)在（1）的条件下，校方根据自愿原则，统计发现共有人参加本次活动，请问合理的租车方案有哪几种？最省钱的租车方式是哪一种？
23．如图①是一个长为，宽为的长方形（），沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形，如图②所示．
(1)观察图②，请你写出，，之间的等量关系：______；
(2)根据（1）中的结论，若，，求；
(3)如图③，正方形的边长为，，，长方形的面积是20，四边形和四边形都是正方形，求图中阴影部分的面积．
《安徽省宣城市皖东南初中四校期中联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题》参考答案
1．D
解：的平方根为，
故选：D．
2．B
解：∵，
∴错误，
故项不符合题意；
∵，
∴正确，
故项符合题意；
∵，
∴错误，
故项不符合题意；
∵，
∴错误，
故项不符合题意；
故选．
3．B
解：，
故选：．
4．B
解：－，不是无理数；
是无理数；
不是无理数；
是无理数；
（每两个之间的个数依次加）是无理数；
所以无理数的个数为：个，
故选：．
5．B
解：A、∵，根据不等式两边同时减去一个数，不等号方向不变可知：，故选项不成立，不符合题意；
B、∵，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变可知：，故选项成立，符合题意；
C、∵，当时，不等式不成立，故选项不成立，不符合题意；
D、∵，根据不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变可知：，故选项不成立，不符合题意；
故选：B．
6．D
解：，，即
，之间表示整数的点有和两个，
故选：D．
7．B
解：，
，
，
因为，所以，
故选：B．
8．C
解：，
，，
又，，是整数，
当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
故可能的值为个，
故选：C．
9．A
解：
，
，
，
故选：A．
10．C
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，选项B错误，不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，选项A错误，不符合题意；
∵，，
∴，，
∴，选项C正确，符合题意；
∵，，
∴，，
∴，选项D错误，不符合题意；
故选：C
11．
解：
．
故答案为：．
12．6
解：
，
则不等式的正整数解为，
正整数解的和是；
故答案为：．
13．
解：∵，
∴
，
故答案为：．
14．x＞1或x＜﹣1
解：由新定义得或，
解得x＞1或x＜﹣1，
故答案为：x＞1或x＜﹣1．
15．或
解：∵二次三项式是完全平方式，
∴，
解得：或．
故答案为：或．
16．－1≤x＜2
解不等式①，得：x＜2
解不等式②，得：x≥－1
∴原不等式组的解集是：－1≤x＜2
在数轴上表示为：
17．(1)
(2)或
（1）解：∵面积不变，且由5个边长均为1的小正方形组成的图形
∴拼成的大正方形的面积为5，
∵
则边的长为（负值已舍去）；
故答案为： ；
（2）解：依题意，边的长=边的长，
当旋转方向为顺时针时，则，
∴点表示的数，
当旋转方向为逆时针时，则，
∴点表示的数，
综上：点表示的数或
故答案为：或．
18．(1)
(2)
（1）解：将两个方程相加，得，
则，
根据题意，得：，
解得．
（2）由，得．
因为关于的不等式的解集为，
所以，解得，
则
所以符合条件的整数m的值为
19．108J
解：由题意得，
答：电流流经电阻所产生的热量为
20．(1)箭头的面积为：
(2)
（1）解：空白部分的面积为：
箭头的面积为：
．
（2）当，时，
箭头部分的面积为
21．(1)
(2)，见解析
（1）解：第四个等式：，
故答案为：．
（2）第n个等式为，
验证：因为左边

右边
所以，第n个等式成立．
22．(1)校方最多租用型客车辆
(2)有三种租车方案，最省钱的租车方式是租用型客车辆，型客车辆
（1）解：设租用A型客车x辆，则租用B型客车辆，
租车费用不超过元，
，
解得：，
两种车型都要租用，
，
x为正整数，
校方最多租用A型客车辆；
（2）共有人参加本次活动，
，
解得：，
，
可取，，，
有三种租车方案：
租用A型客车辆，B型客车辆，租车费用为元，
租用A型客车辆，B型客车辆，租车费用为元，
租用A型客车辆，B型客车辆，租车费用为元，
其中最省钱的租车方式是租用A型客车辆，B型客车辆．
23．(1)
(2)2
(3)84
（1）解：由图形知，大正方形的面积为，中间小正方形的面积为，
大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为的长方形面积，
，
故答案为：；
（2）解：∵，
将，代入得：，
，
，
∵，
，
故答案为：2；
（3）解：∵正方形的边长为，
，
，
设，
，
，
∴图中阴影部分的面积为84．车型


载客量人辆


租金元辆