安徽省宿州市泗县2023-2024学年八年级下学期7月期末考试数学试卷

这是一份安徽省宿州市泗县2023-2024学年八年级下学期7月期末考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是( )
A. B. C. D.
2.若x+aay，则( )
A. x0B. x0D. x>y，a4x2−1≤1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D. V
6.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x5是关于x的一元一次不等式，则a= ______．
12.把多项式xy2−9x分解因式的结果是______．
13.等腰三角形有一个角度数为70°，则这个等腰三角形的底角的度数为______．
14.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，则BD的是______．
15.若不等式组x0无解，则实数a的取值范围是______．
16.若关于x的方程2x+mx−1=1的解是正数，则m的取值范围是______．
17.如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若AD=2，BC=8，则△BCD的面积为______．
18.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，∠BAC=30°，∠CAD=15°，AC=2 3+2，则BD的长为______．
三、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
先化简，再求值：(3xx−1−xx+1)÷xx2−1，其中x从不等式组x−2(x−1)≥16x+10>3x+1的解集中选取一个合适的数．
20.(本小题10分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)将△ABC向右平移5个单位长度，同时向下平移4个单位长度得到△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB2C2，连接A1C2，直接写出A1C2的长．
21.(本小题12分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，连接AE，CF.求证：AE=CF．
22.(本小题12分)
端午节吃粽子，是中国传统习俗.某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销.根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同.根据以上信息，解答下列问题：
(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
23.(本小题14分)
已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB=∠MON=90°．
(1)如图1，连接AM，BN，求证：AM=BN；
(2)将△MON绕点O顺时针旋转，如图2，当点M恰好在AB边上时，求证AM2+BM2=2OM2．
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.B
5.C
6.A
7.A
8.B
9.C
10.B
11.2
12.x(y+3)(y−3)
13.70°或55°
14.2 5
15.a≤2
16.m3x+1得，−30，
∴w随着m的增大而增大，
∴当m=300时，w取得最大值=2×300+2400=3000，
答：该商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元．
23.证明：(1)如图1所示，

∵∠AOB=∠MON=90°，
∴∠AOB+∠AON=∠MON+∠AON，
即∠AOM=∠BON，
∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，
∴OA=OB，OM=ON，
∴△AOM≌△BON(SAS)，
∴AM=BN；
(2)如图2所示，连接BN，

∵∠AOB=∠MON=90°，
∴∠AOB−∠BOM=∠MON−∠BOM，
即∠AOM=∠BON，
∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，
∴OA=OB，OM=ON，
在△AOM和△BON中，
OA=OB∠AOM=∠BONOM=ON，
∴△AOM≌△BON(SAS)，
∴∠MAO=∠NBO=45°，AM=BN，
∴∠MBN=90°，
∴MB2+BN2=MN2，
∵△MON是等腰直角三角形，
∴MN2=2ON2，
∴AM2+BM2=2OM2．