安徽省蚌埠Ｇ5教研联盟2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份安徽省蚌埠Ｇ5教研联盟2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑）
1. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】A
【解析】∵，
∴最小的数是，
故选：A．
2. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
3. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】A、由可得，原不等式成立，不符合题意；
B、由可得，原不等式成立，不符合题意；
C、由可得，则，原不等式成立，不符合题意；
D、由可得，原不等式不一定成立，符合题意；
故选：D．
4. 下列计算结果是的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：B．
5. “白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
则，
故选：D．
6. 如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数，1，2，3，则表示数的点应在（ ）
A. A，O之间B. O，B之间
C. B，C之间D. C，D之间
【答案】B
【解析】∵，
，
∴，
∴，
表示数的点应在，之间．
故选：B．
7. 要使多项式不含x的二次项，则p与q的关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
，
∵多项式不含x的二次项，
∴，
∴，
故选：B．
8. 若是关于x的不等式的一个整数解，则a的取值可以是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】解不等式得：，
是不等式的一个正整数解，则，，
故答案为：A．
9. 若，则代表的整式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得：所代表的整式是：
，
故选：C.
10. 五一假期某百货商场促销，现假设某一商品的定价为x元，妈妈将促销信息告诉了小明，小明根据妈妈描述的促销信息列出了不等式，那么妈妈告诉小明的促销信息是( )
A. 买两件等值的商品先减120元，再打八折，最后不超过1000元
B. 买两件等值的商品先打八折，再减120元，最后不超过1000元
C. 买两件等值的商品先减120元，再打八折，最后不到1000元
D. 买两件等值的商品先打八折，再减120元，最后不到1000元
【答案】C
【解析】由关系式可知：，由，得出两件商品减元，以及由得出买两件打折，
故可以理解为：买两件等值的商品可减元，再打折，最后不到元．
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案直接填在答题卷相应的横线上）
11. 分解因式：_______________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 已知m是的整数部分，n是的小数部分，则的值______．
【答案】
【解析】∵，
即，
∴，
∵，
即，
∴的整数部分为：3．
∴，
∴，
故答案为：．
13. 若不等式组的解集是，则m的值是_____．
【答案】4
【解析】解不等式得：；
解不等式得：；
∵不等式组的解集是，
∴，解得，
故答案为：．
14. 已知，．
（1）若完全平方式，则_______；
（2）的最小值是________．
【答案】
【解析】（1）∵是完全平方式，是完全平方式，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵，，
∴
，
∴当，时，有最小值，最小值是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
解：原式．
16. 已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根．
解：根据题意可知，，
解得，
∴，
∵的算术平方根为3，
∴算术平方根为3．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
解：（1）；
（2）．
18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
解：由①得：，
由②得：，
把解集在数轴上表示出来为：
∴不等式组的解集为：．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某学习小组在研究两数的和与这两数的积相等的等式时，有下面一些有趣的发现：
①由等式发现：；
②由等式发现：；
③由等式发现：；
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）由等式，猜想： ，并证明你的猜想；
（2）若等式中，a，b都是整数，试求a，b值．
解：（1）∵，
∴．
故答案为：．
（2）∵，a，b都是整数，
∴或．
20. 已知x，y满足关系式．
（1）若x，y满足，求y的取值范围；
（2）若x，y满足，且，求a的取值范围．
解：（1）由得，
∵，
∴．
∴，
即y的取值范围是；
（2）联立和，得：，解得，
∵，
∴，
解得，
∴的取值范围是．
六、解答题（本题满分12分）
21. 定义：对于依次排列的多项式，，（a，b，c是常数），当它们满足，且M为常数时，则称a，b，c是一组“相关系数”，M是该组“相关系数”的“关联值”．例如：对于多项式，，，因为，所以1，4，7是一组“相关系数”，9是该组“相关系数”的“关联值”．
（1）已知2，6，10是一组“相关系数”，求该组“相关系数”的“关联值”M；
（2）当a，b，c之间满足什么数量关系时，a，b，c是一组“相关系数”，并说明理由．
解：（1）根据题意，得；
∴该组“相关系数”的“关联值”M为16；
（2）a，b，c满足的数量关系为：．
理由：假设a，b，c是“相关系数”，则结果为常数，
，
∵结果为常数，
∴，即．
七、解答题（本题满分12分）
22. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学计划组织七年级师生赴某研学基地开展研学活动．现有A，B两种型号的客车，载客量和租金如表所示：
已知学校租用A，B两种型号的客车共10辆，租车的总费用不超过5800元．
（1）最多能租用多少辆A型号客车?
（2）若七年级师生共有480人，请写出所有可行的租车方案．
解：（1）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车辆．
依题意，得，解得：．
又∵x为整数，∴x的最大值为7．
答：最多能租用7辆A型号客车．
（2）依题意，得，解得：．
又∵x为整数，且，∴或7．
∴有两种租车方案．方案一：租用A型号客车6辆，B型号客车4辆；
方案二：租用A型号客车7辆，B型号客车3辆．
八、解答题（本题满分14分）
23. 已知正方形的边长为b，正方形的边长为．如图1，点H与点A重合，点E在边上，点G在边上，记图1中阴影部分的面积为．如图2，在图1正方形位置摆放的基础上，在正方形的右下角又放置一个和正方形一样的正方形，使一个顶点和点C重合，两条边分别落在和上，记图2中阴影部分面积为和．

（1）________，_____________；（用含a，b的代数式表示）
（2）观察图形可得面积关系：，请通过代数运算加以验证；
（3）若，，求的值．
解：（1）图1中阴影部分的面积，可以看作两个正方形的面积差，即，
∴；
由拼图可知：面积为的正方形的边长为，
∴；
故答案为：，；
（2）面积为的正方形的边长为，
∴，
∴，，
∴；
（3）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴．,A型号客车
B型号客车
载客量（人/辆）
50
45
租金（元/辆）
600
520