江苏省徐州市邳州市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省徐州市邳州市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了下列各式能用平方差公式计算的是，计算，计算的结果为________等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟．
2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置．
3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．计算的结果是
A．B．C．D．
2．汉画像石是我国古代文化遗产中的瑰宝，是距今近2000年的许多未留姓名的画家、雕刻家在石块上创作出来的艺术作品。下列汉画像石的图案是轴对称图形的是
A．B．C．D．
3．下列说法中，正确的是
A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象B．能够互相重合的两个图形成轴对称
C．“气球升空”属于平移现象D．“摆钟的钟摆在摆动”属于旋转现象
4．下列各式能用平方差公式计算的是
A．B．C．D．
5．草履虫的体长约0.000066毫米，用科学记数法表示为
A．毫米B．毫米C．毫米D．毫米
6．如图，把一块三角形纸板的一边紧靠数轴平移，顶点A的移动距离为
A．2B．3C．4D．5
7．有足够多张如图所示的甲类、乙类正方形卡片和丙类长方形卡片，若要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要乙类卡片的张数为
A．5B．6C．7D．8
8．如图所示，将长方形纸片沿折叠，已知，则的度数为
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9．计算：________．
10．计算的结果为________．
11．如图，将绕点A逆时针旋转得到，，若，则________度．
12．．
13．如图所示，在正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有________个．
14．若，，则________．
15．如图，将直角三角形沿方向平移距离得到直角三角形．已知，，，图中阴影部分的面积为________．
16．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”．
…
则展开式中所有项的系数和是________．
三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题10分）计算：
（1）；（2）．
18．（本题8分）先化简，再求值：
，其中，．
19．（本题10分）动手操作：
如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上，点E、O为格点．
（1）将平移变换得，使用B与E、A与D、C与F对应，画出平移后的；
（2）画出关于点O成中心对称的（A与G、B与H、C与I对应）；
（3）若，，则________．
20．（本题8分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：如图，．
（1）用无刻度的直尺和圆规作出的角平分线；
（2）在题（1）的基础上，用无刻度的直尺和圆规作出关直线的对称三角形．
21．（本题8分）如图，广场上有一块长米，宽米的长方形的草坪，草坪上有一条弯曲等宽的小路，小路的左边线向右平移可以与右边线重合，小路宽为b米．
（1）求草坪的总面积；（用代数式表示并化简）
（2）草坪每平方米一年的维护费用为0.5元，若米，米，求草坪的一年的维护总费用．
22．（本题10分）运算法则或性质从右到左也是成立的，比如：由积的乘方，可以得到。已知，，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）直接写出m，n，p之间的数量关系________．
23．（本题10分）如图，直角三角板按如图所示的方式摆放，边与直线l重合，，，现将该三角板顺时针旋转得三角板，使点C的对应点落在直线l上．
（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数；
（2）将三角板绕点B怎样旋转，可以使与互相垂直？求出旋转角的度数，描述旋转过程．
24．（本题10分）观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：
第4个等式：
……
按照以上规律．解决下列问题：
（1）写出第5个等式：________；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并说明等式为什么成立．
25．（本题10分）出入相补（又称以盈补虚）原理是我国三国时期数学家刘徽创建．“另出入相补，各从其类，因就其余不移动也。”用现代语言来说，就是指这样的事实：一个平面图形从一处转换至他处，面积不变；又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积．
【教学实例】计算如图1的图形面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是，如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为．
（1）由此得到等式________；
【探索研究】
（2）数学小组研究发现：四个可以重合的直角三角形，直角边长分别为a、b，斜边长为c，这四个直角三角形可以拼成如图2的大正方形，且中间的为边长为c的正方形．运用“出入相补”原理，得到一个关于直角三角形三边a、b、c的等式，整理后发现，．请说明此等式成立；
【推广应用】
数学小组研究发现，所有的直角三角形中，两直角边a、b斜边c都存着的等量关系，利用此发现，解决下面问题：
（3）如图3，是直角三角形，，大于，将绕点A顺时针旋转得（点B的对应点为D，点C的对应点为E），连接，若，，，，的面积为50，求的面积．
2024～2025学年度第二学期期中学业水平测试
七年级数学试题参考答案
（其他解法参照给分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
9． 10． 11． 12． 13．3 14．15 15． 16．256或
三、解答题：
17．（本题10分）计算：
（1）；
（2）．
18．（本题8分）先化简，再求值：
当，时
原式
19．（本题10分）动手操作：
（1）如图，即为所求三角形
（2）如图，即为所求三角形
（3）
20．（本题8分）
（1）如图，射线为所求射线
（2）如图，为所求三角形（截取，或作的对称点满分）
注：（如有其它作法，比如作两组对称点，则注意、、和、、共线问题）
21．（本题8分）
解：（1）左侧草坪向右平移，两块草坪可以拼成一个长方形
或
平方米
答：草坪的总面积为平方米
（2）当，时
原式
平方米
元
答：草坪一年维护总费用约1170元．
22．（本题10分）
解：（1），，
（2），
（3）
23．（本题10分）
解：（1）旋转中心为点
在中，，
旋转角
（2）如图
，
此过程可逆，旋转角为或或或．
绕点逆时针旋转 或顺时针 后，与互相垂直
（这里给出的答案指旋转一周以内的度数，写出任意一种情形都得满分，如有旋转2周或以上，答案正确也可参考给分．）
24．（本题10分）
（1）
（2）
左边
右边
左边右边
25．（本题10分）
（1）
（2）
（3）是直角三角形，，，，，
绕点顺时针旋转得
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
D
A
D
B
C
C
B
A