江苏省无锡市惠山区2024-2025学年七年级下期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省无锡市惠山区2024-2025学年七年级下期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了答题前等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷共26题，满分120分，考试时间110分钟
2.答题前.考生务必将自己的考试号、姓名、班级、学号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，用2B铅笔准确填涂班级和学号
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡相对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象 B．能够互相重合的两个图形成轴对称
C．“小明在荡秋千”属于旋转现象D．“钟表的钟摆在摆动”属于平移现象
2. 下列雪花图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4．将长度为5cm的线段向上平移10cm，则所得线段的长度为 （ ）
A．5cm B．10cm C．15cm D．无法确定
5. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）．
A．B．C．D．
6. 若的运算结果中不含的一次项，则的值等于( )
A. B. 0C. 1D. 2
7. 若a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b
8. 父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.4m．若设爸爸的身高为，儿子的身高为，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
9. 有3张边长为a的正方形纸片，4张长和宽分别为a、b（b2．若ABn的长度为2025，则n的值为( )

504B．505C．2021D．2025
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置）
11. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为．这个数量用科学记数法可表示为 ．
12. 计算： ．
13. 已知二元一次方程，用含代数式表示=
14. 如果2x+3y-3=0，那么4x·8y的值为 ．
15. 若方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，则m+n= ．
16. 如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是 ．
17. 已知，，则 ．
18. 如图，△ABC中∠A＝40°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，点C恰好落在BE上的点G处，此时∠BDC＝82°，则原三角形的∠B的度数为 ．
三、解答题（共66分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
19. (8分) 计算：
(1) ； (2)
(8分) 计算：
(1)； (2)

21．(8分)解二元一次方程组：
(1) (2)
22. (6分)先化简，再求值：，其中，．
23. (6分) 如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上．
（1）在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的△；
（2）在网格中画出关于点成中心对称得到的△；
（3）若可将△绕点旋转得到△，请在正方形网格中标出点．
24. (8分)如图，将△ABC中的边AB沿着AC方向平移到ED，ED交BC于点O，连接BD，BE．
(1)若∠AEB=70°，∠CBD=60°，求∠EBC的大小；
(2)若AB=7，BC=8，AC=3，边AB在平移的过程中，点E始终在边AC上（不与点A，点C重合），求△EOC与△BOD周长的和．
25.（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
26．(12分) 如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．
(1)填空：∠1＝ °，∠2＝ °；
(2)现把三角板绕B点逆时针旋转n°．如图2，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，
①请直接写出∠2＝ °（结果用含n的代数式表示）；
②若∠1与∠2恰好有一个角是另一个角的65倍，求n的值．
(3)若把三角板绕B点顺时针旋转n°．当0＜n＜180时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线平行？如果存在，请直接写出所有n的值；如果不存在，请说明理由．
七年级期中试卷评分标准 2025.04
一：选择答案
二：填空答案
11： 12: 1 13： 14：8
15： 16： 17: 17 18：
三：简答答案
19. （8分） (1) （2）（﹣3a3）2•2a3﹣8a12÷2a3
＝1-9+4 ………………3分 ＝9a6•2a3﹣4a9 ………………2分
＝-4 ………………4分 ＝18a9﹣4a9 ………………3分
＝14a9． ………………4分
20.（8分 ）（1）（1﹣2x）（1+x）； （2）a（3a+1）﹣（3a+1）2
＝1+x﹣2x﹣2x2 ………………2分 ＝3a2+a﹣（9a2+6a+1） ………………2分
＝1﹣x﹣2x2 ………………4分 ＝3a2+a﹣9a2﹣6a﹣1 ………………3分
＝﹣6a2﹣5a﹣1． ………………4分
21．（8分 ） （1），
把①代入②得：3x＝8（x﹣3）+14 ………………1分
解得：x＝2， ………………2分
把x＝2代入①得：y＝﹣1， ………………3分
∴方程组的解为：； ………………4分
（2），
②×2得：10x﹣4y＝62③， ………………1分
③+①得：13x＝78，
解得：x＝6， ………………2分
把x＝6代入①得：y＝， ………………3分
∴方程组的解为：． ………………4分
22. （6分）（x+y）2﹣3x（x+y）+（x+2y）（x﹣2y）
＝x2+2xy+y2﹣3x2﹣3xy+x2﹣4y2 ………………2分
＝﹣x2﹣xy﹣3y2， ………………4分
当x＝1，y＝﹣1时，
原式＝﹣12﹣1×（﹣1）﹣3×（﹣1）2 ………………5分
＝﹣1+1﹣3
＝﹣3． ………………6分
23. （6分）解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． ………………2分
（2）如图，△A2B2C2即为所求． ………………4分
（3）如图，连接A1A2，B1B2，C1C2，相交于点O，………………6分
则△A1B1C1绕点O旋转180°得到△A2B2C2，
则点O即为所求．
24. （8分）解：（1）∵边AB沿着AC方向平移到ED，
∴AC∥DB， ………………1分
∴∠C＝∠CBD＝60°， ………………2分
∵∠AEB＝∠C+∠EBC，
∴∠EBC＝70°﹣60°＝10°； ………………4分
（2）∵AB＝ED，AE＝DB，
∴△EOC与△BOD周长的和
＝CE+CO+EO+OD+OB+DB ………………5分
＝DE+BC+EC+AE ………………6分
＝AB+BC+AC ………………7分
＝7+8+3＝18． ………………8分
25．（10分）解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意得：，
解得．
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元； ………………3分
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意得：25m+10n＝200，
解得．
∵m，n均为正整数，
∴或或， ………………7分
∴共8种购买方案，方案一：购进A型车6辆；方案二：购进A型车4辆；方案三：购进A型车3辆；
（3）方案一获得利润：8000×6+5000×5＝73000（元）；
方案二获得利润：8000×4+5000×10＝82000（元）；
方案三获得利润：8000×2+5000×15＝91000（元）．
∵73000＜82000＜91000，
∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润为91000元． ………………10分
26．（12分）（1）∠1＝180°﹣60°＝120°，∠2＝90°；
故答案为：120，90； ………………2分
（2）①如图2，∵DG∥EF，
∴∠BCG＝180°﹣∠CBF＝180°﹣n°，
∵∠ACB+∠BCG+∠2＝360°，
∴∠2＝360°﹣∠ACB﹣∠BCG
＝360°﹣90°﹣（180°﹣n°）
＝（90+n）°；
故答案为：（90+n）； ………………4分
②∵∠ABC＝60°，
∴∠ABE＝180°﹣60°﹣n°＝120°﹣n°，
∵DG∥EF
∴∠1＝∠ABE＝120°﹣n°，
当∠1＝∠2时，120﹣n＝（90+n），
解得n＝； ………………6分
当∠1＝∠2时，（120﹣n）＝90+n，
解得n＝； ………………8分
综上所述，n值为或； ………………9分
（3）n＝60°，90°，150° 时，会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线平行． ………………12分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
B
A
A
C
A
D
D
B