2025年贵州省中考数学试卷及答案

这是一份2025年贵州省中考数学试卷及答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如果向前运动3m记作+3m，那么向后运动2m，记作（ ）
A．+5mB．+1mC．﹣2mD．﹣5m
2．（3分）下列图中能说明∠1＝∠2一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）贵州省的“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得名，其中主桥跨径1420m，桥面至水面高度625m．建成后（ ）
A．142×10B．14.2×102C．1.42×103D．0.142×104
4．（3分）如图，小红想将一张矩形纸片沿AD，BC剪下后得到一个▱ABCD，则∠2的度数是（ ）
A．20°B．70°C．80°D．110°
5．（3分）如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，哪一个点在第四象限（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
6．（3分）已知x＝2是关于x的方程x+m＝7的解，则m的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．（3分）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表：
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（ ）
A．0.52B．0.55C．0.58D．0.63
8．（3分）若分式的值为0，则实数x的值为（ ）
A．2B．0C．﹣2D．﹣3
9．（3分）如图，已知△ABC∽△DEF；AB：DE＝2：1，则AC的长为（ ）
A．1B．2C．4D．8
10．（3分）如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，容器内水面升高的速度（ ）
A．越来越慢B．越来越快
C．保持不变D．快慢交替变化
11．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，∠ABC＝60°，以A为圆心，交BC于点E，则EC的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
12．（3分）如图，一次函数y＝x（x≥0）与反比例函数y＝（x＞0），过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，点A的横坐标为1．有以下结论：
①线段AB的长为8；
②点C的坐标为（3，3）；
③当x＞3时，一次函数的值小于反比例函数的值．
其中结论正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．（4分）一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球 ．
14．（4分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a与b的大小关系是a b．（填“＞”“＜”或“＝”）
15．（4分）一元二次方程x2﹣1＝0的根是 ．
16．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E，F，DC，AD边上，FM分别交对角线BD、线段DE于点G，H，且H是DE的中点．若CF＝2，则HG的长为 ．
三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）计算：|﹣3|﹣2﹣1×6+；
（2）先化简：，再从﹣1，0，2中选取一个使原式有意义的数代入求值．
18．（10分）小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔（gā）的古代汲水工具（如图①），并可绕O点转动．在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定300N的物体，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，记录了拉力的大小F与l的变化，如表：
（1）表格中a的值是 ；
（2）小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与l之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点；
（3）根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由．
19．（10分）贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射击奥运金牌，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣．小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后（不完整）：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲队员成绩的众数为 环，乙队员成绩的中位数为 环；
（2）你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？ （填“甲”或“乙”）；如果乙队员再射击1次，命中8环 （填“平均数”“众数”或“中位数”）；
（3）若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩．（画出一种即可）
20．（10分）如图，在▱ABCD中，E为对角线AC上的中点，且BE⊥AC，垂足为E．延长BC至F，连接EF，FD
（1）求证：▱ABCD是菱形；
（2）若BE＝EF，EC＝4，求△DCF的面积．
21．（10分）贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间．为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线．已知，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280t．
（1）求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？
（2）为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，至少需要安装多少条A型生产线？
22．（10分）某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图②所示，已知BD＝28m，该地冬至正午太阳高度角α为35°．如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务．
任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离AB的长；
任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿BD方向移动一定的距离（活动中心高度不变）
（参考数据：sin35°≈0.57，cs35°≈0.82，tan35°≈0.70．结果保留小数点后一位）
23．（12分）如图，在⊙O中，∠ACB是直角的中点，DE为⊙O的切线交AB的延长线于点E．连接CD
（1）点O与AB的位置关系是 ，线段CD与线段BD的数量关系是 ；
（2）过E点作EF⊥AE，与AD的延长线交于点F．根据题意补全图形，判断△DEF的形状；
（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为3，求CD的长．
24．（12分）用石块打水漂是一项有趣的活动．抛掷后的石块与平静的水面接触，石块会在空中近似地形成一组抛物线的运动路径．如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，运动路径近似为抛物线C1，且C1：y＝ax2+bx+c，石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点G，运动路径近似为抛物线C2，且C2：y＝﹣+mx+n．（小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计）
（1）如图②，当a＝﹣，b＝时（2，0），求抛物线C1的表达式；
（2）在（1）的条件下，若FG＝4，高BC＝0.5的矩形ABCD的障碍物，点A的坐标为（4.5，0）2运动时是否能越过障碍物？请说明理由；
（3）小星在抛掷石块时，若C1的顶点需在一个正方形MNPQ区域内（包括边界），且点F在（3，0）和（4，0）之间（包括这两点）（，1），N（1，1），Q（，），求a的取值范围．（在抛掷过程中正方形与抛物线C1在同一平面内）
25．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E为射线BP上的一点（点E与点B不重合）．【问题解决】
（1）如图①，若点P与线段AC的中点O重合，则∠PBC＝ 度，线段BP与线段AC的位置关系是 ；
【问题探究】
（2）如图②，在点P运动过程中，点E在线段BP上，∠PEC＝60°，探究线段BE与线段EC的数量关系；
【拓展延伸】
（3）在点P运动过程中，将线段BE绕点E逆时针旋转120°得到EF，射线EF交射线BC于点G，AB＝5，求AP的长．
13．【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，
∴任意摸出一个球，摸到红球的概率是，
故答案为：．
14．【解答】解：由数轴得：﹣4＜a＜﹣3＜3＜b＜2，
∴a＜b，
故答案为：＜．
15．【解答】解：x2﹣1＝8，
x2＝1，
x＝±4，
∴一元二次方程x2﹣1＝7的根是：x＝±1，
故答案为：x＝±1．
16．【解答】解：如图，连接AC，过H作HQ⊥BD于Q，
∵BE＝2CF，CF＝2，
∴BE＝5，
∵矩形ABCD，
∴AN＝CN＝BN＝DN，AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BAC＝30°，∠BAC＝∠NCF＝30°，
∵H是DE的中点，
∴HN是△BDE的中位线，
∴HN∥BE，，
∴∠ABD＝∠HNQ＝30°，
∴，
∵HN∥AB，AB∥CD，
∴HN∥CF，
∵HN＝CF＝2，
∴四边形HFCN是平行四边形，
∴∠NCF＝∠NHG＝30°，而HQ⊥BD，
∴∠HGQ＝60°，
∴∠GHQ＝30°，
∴，
∴，
故答案为：．
17．【解答】解：（1）|﹣3|﹣2﹣4×6+
＝5﹣
＝3﹣2+2
＝2．
（2）
＝
＝
＝．
∵a≠0或a﹣1≠8，
∴a≠0或a≠1，
∴取a＝2时，
原式＝ ．
18．【解答】解：（1）根据表中数据，可发现l与F的乘积为定值300，
∴3a﹣300，
∴a＝100，
故答案为：100；
（2）画出F与l的函数图象如图所示：
（3）当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小
∵F、l都是正数，
∴这条曲线是反比例函数的一支，
∵FL＝300，
∴其函数表达式为F＝，
∵k＞0，
∴在第一象限内，F素l的增大而减小，
即当OA的长增大时，拉力F是减小．
19．【解答】解：（1）甲队员的射击成绩为：6、7、8、8、8、8、8、9、7、10，
故甲队员成绩的众数为8环，
乙队员的射击成绩为：6、3、6、6、7、7、8、4、9、10，
故乙队员成绩的中位数为环，
故答案为：7，7；
（2），
，
S2甲＝＝1.7，
S2甲＝＝2.04，
故x甲＞x乙，
S4甲＜S2乙，
∴甲队员射击的整体水平高一些，
如果乙队员再射击1次，命中8环、6、6、4、7、7、3、8、9、8、10，
此时平均数为＝8.4，
众数为6，中位数为7，
故会发生改变的统计量是平均数，
故答案为：甲，平均数；
（3）甲队员的射击成绩为：8、7、7、2、8、8、7、9、9、10，
故甲队员成绩的中位数为＝7杯，
甲队员成绩的众数为8环，
由（2）可得x甲＝8，
∵丙队员10次成绩的众数、中位数，
∴补全丙队员的成绩如下：
此时丙队员10次成绩的众数为3、中位数为，均大于甲队员．
20．【解答】（1）证明：∵E为对角线AC上的中点，BE⊥AC，
∴BE垂直平分AC，
∴AB＝BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴▱ABCD是菱形；
（2）解：∵BE＝EF，
∴∠EBF＝∠EFB，
∵CF＝CE，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴∠BCE＝∠CEF+∠CFE＝2∠CFE＝2∠EBF，
∵∠BEC＝90°，
∴∠CBE＝30°，∠BCA＝60°，
∴∠ACB＝∠ACD＝60°，
∴∠DCF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠BCE＝∠DCF，
∵BC＝CD，CE＝CF，
∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴∠DFC＝∠BEC＝90°，
∵CF＝CE＝8，
∴DF＝CF＝4，
∴△DCF的面积＝DF•CE＝＝8．
21．【解答】解：（1）设一条A型生产线每月生产抹茶x吨，一条B型生产线每月生产抹茶y吨，
根据题意得：，
解得：．
答：一条A型生产线每月生产抹茶120吨，一条B型生产线每月生产抹茶80吨；
（2）设需要安装m条A型生产线，则安装（5﹣m）条B型生产线，
根据题意得：2×120m+4×80（5﹣m）≥2000，
解得：m≥，
∵m为正整数，
∴m的最小值为3．
答：至少需要安装2条A型生产线．
22．【解答】解：任务一：如图，过A作AE⊥CD于E，
结合题意可得：四边形AEDB为矩形，∠AEC＝90°，
∵BD＝28m，CD＝2lm，
∴AE＝BD＝28m，AB＝DE，
∵∠CAE＝α＝35°，
∴在Rt△ACE中，CE＝AE•tanα＝28×0.3＝19.6（m），
∴AB＝DE＝CD﹣CE＝21﹣19.6＝8.4（m）；
任务二：如图，过B作AC的平行线，两线交于点Q，AE交于点T，
∴∠QBK＝∠ATB＝∠CAE＝35°，四边形CDKQ为矩形，
∴CD＝QK＝21（m），
∴在Rt△BKQ中，BK＝＝，
∴DK＝30﹣28＝2（m）；
∴该活动中心移动了6米．
23．【解答】解：（1）∵∠ACB是直角，
∴AB为直径，
∵O为圆心，
∴O在线段AB上，
∵D为的中点，
∴，
∴CD＝BD，
故答案为：O在线段AB上，CD＝BD；
（2）补图如下，△DEF为等腰三角形
连接OD，
∵DE为⊙O的切线交AB的延长线于点E，
∴∠ODE＝90°，
∴∠ADO+∠EDF＝90°，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠DAO+∠EDF＝90°，
∵AE⊥EF，
∴∠F+∠DAO＝90°，
∴∠F＝∠EDF，
∴ED＝EF，
∴△EDF是等腰三角形；
（3）如图，过D作DH⊥AB于H，
∵⊙O的半径为3，DE＝4，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．【解答】解：（1）∵当，时，，
∵点F坐标为（2，3），
∴，
∴c＝7，
∴抛物线C1的表达式为；
（2）不能，理由如下：
∵FG＝4，点F坐标为（6，
∴G（6，0），
∴，
∵点A的坐标为（4.5，7），
∴B（5.5，4），
∴将x＝5.5代入，
∴此时石块沿抛物线C2运动时不能越过障碍物；
（3）∵四边形MNPQ是正方形，，N（8，，
∴，
如图所示，
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵|a|越小开口越大，|a|越大开口越小，6）和（4，
∴由图象可得，当抛物线顶点为点M，0）时，此时a最大，
∴设C2的表达式为，
将（4，3）代入得，，
解得，
∴由图象可得，当抛物线顶点为点P，0）时，此时a最小，
∴设C6的表达式为，
将（3，2）代入得，，
解得，
∴a的取值范围为．
25．【解答】解：（1）在菱形ABCD中，∵AB＝BC＝CD＝AD，
∴△ABC为等边三角形，
∵点P与线段AC的中点O重合，
∴，
∴BP⊥AC，
故答案为：30，BP⊥AC；
（2）CE＝7BE，
理由：如图，把△ABE绕B顺时针旋转60°得到△CBQ，
∴BE＝BQ，∠EBQ＝60°．
∴△BEQ为等边三角形，
∴∠BEQ＝60°＝∠BQE，BE＝EQ，
∵点E在线段BP上，且∠AEP＝30°，
∴∠AEB＝150°，∠BEC＝360°﹣150°﹣30°﹣60°＝120°，
∴∠BEQ＝∠CEQ＝60°，∠AEB＝∠BQC＝150°，
∴∠EQC＝150°﹣60°＝90°，
∴∠ECQ＝90°﹣60°＝30°．
∴CE＝2EQ＝2BE；
（3）如图，当P在线段OA上，
∵AH∥BC，
∴∠AHB＝∠CBH，
∵∠ABC＝60°，∠BAD＝120°＝∠BEG，
∴△HAB∽△BEG，
∴，
设FG＝x，则EF＝BE＝3x，
∴EG＝3x，
∴，
∴，
∵AD∥BC，
∴△APH∽△CPB，
∴，
∴，
∵△ABC为等边三角形，
∴AC＝AB＝5，，
如图，当P在线段OC上时，
同理可得：∠H＝∠PBC，∠BAH＝∠BEG＝120°，
∴△BAH∽△GEB，
设BE＝EF＝8m，而BE＝2FG，
∴，
∴AH＝10，
同理：△APH∽△CPB，＝2，，
综上：AP的长为2或．
抛掷次数n
20
60
100
120
140
160
500
1000
2000
5000
“正面朝上”的次数m
12
38
58
62
75
88
275
550
1100
2750
“正面朝上”的频率
0.60
0.63
0.58
0.52
0.54
0.55
0.55
0.55
0.55
0.55
点A与点O的距离l/m
1
1.5
2
2.5
3
拉力的大小F/N
300
200
150
120
a
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
A
C
B
D
C
B
A
C
B
D
题号
12
答案
C