辽宁省沈阳120中2024-2025学年七年级（下）月考数学试卷（6月份）（含答案）

这是一份辽宁省沈阳120中2024-2025学年七年级（下）月考数学试卷（6月份）（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列人工智能APP图标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.化简(m3np)2÷nmp的结果是( )
A. m7np2B. m7npC. mn3p2D. mn3p3
3.从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是( )
A. 成语“刻舟求剑”是随机事件B. 诗句“手可摘星辰”是必然事件
C. 成语“水中捞月”是不可能事件D. 谚语“竹篮打水一场空”是随机事件
4.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( )
A. 测量运动员的跳远成绩，原理：垂线段最短
B. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理：两点之间，线段最短
C. 把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理：两点确定一条直线
D. 从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理：垂线段最短
5.已知三角形的三边长分别为4，6，x，则x不可能是( )
A. 2B. 5C. 7D. 8
6.我们可以用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA和OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是( )
A. ASA
B. AAS
C. SAS
D. SSS
7.在△ABC中，∠B=50°，∠C=35°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为( )
A. 60°
B. 70°
C. 75°
D. 85°
8.如图，一束光线PO从空气中斜射入长方体玻璃砖发生折射，已知AD//BC，延长PO交BC于点P'，若∠POA=50°，∠P'OQ=25°，则∠OQB的度数为( )
A. 45°
B. 55°
C. 65°
D. 75°
9.如图，有两个正方形A、B，将A、B并列放置后构造得图甲和新的正方形图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为9和12，则正方形A、B的面积之和为( )
A. 10B. 12C. 14D. 16
10.如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形EFGC，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A，B)，则三角形ABP的面积S随着时间t变化的图象大致是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为______米．
12.如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______cm．
13.从一个不透明的口袋中有8个红球和2个白球，从袋子中任意摸出n个球，其中摸到红球是一个必然事件，则n的最小值是______．
14.如图，在面积为12的△ABC中，AB=AC，BC=4，AD⊥BC于点D，直线EF垂直平分AB交AB于点E，交BC于点F，P为直线EF上一动点，则△PBD周长的最小值为______．
15.如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，且∠EFC=49°，H和G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EEGH折叠至点N，M，P，K处，若MN//PK，则∠KHD的度数为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：(-12)-2-(3.14-π)0×(-1)2025+(-2)3．
(2)利用乘法公式计算：20252-2027×2023．
17.(本小题7分)
先化简，再求值：[(2x+y)2-4(x-y)(x+y)]÷(12y)，其中x=2，y=-3．
18.(本小题8分)
(1)在网格中作△ABC关于直线l对称的△DEF．
(2)结合所画图形，在直线l上作出点P，使PA+PC的值最小．
(3)如果每一个小正方形的边长均为1，请直接写出△ABC的面积：______．
19.(本小题9分)
完成下面的证明并填上推理的根据．
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为H、F，∠AEF+∠ADG=180°，求证：∠BIG=∠C．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(______)，
∴∠AHB=90°，∠BFE=90°(______)，
即∠AHB=∠BFE(______)，
∴AD/​/EF，
∴______+∠EAD=180°，
∵∠AEF+∠ADG=180°，
______=∠ADG(______)，
∴______/​/______，
∴∠BIG=∠C(______).
20.(本小题9分)
某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：
(1)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是______；(精确到0.01)
(2)从这批彩色弹力球中选择8个黄球、19个黑球、21个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率；
(3)现从第(2)问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为14，求取出了多少个黑球？
21.(本小题8分)
如图，在△ABD中，AC是BD边上的高，点E在AC上，AC=BC，CE=CD，连接BE并延长，交AD于点F．
(1)求证：BE=AD；
(2)若BF平分∠ABD，AF=2，求BE的长．
22.(本小题12分)
甲骑自行车以20千米/时从A地去B地，乙骑摩托车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为s(千米)与甲行驶的时间为t(小时)之间的关系如图所示．
(1)A、B两地之间的路程为______千米；
(2)从点M、点N、点P三个点中选择一个填在横线上：表示甲到达终点的是点______；表示乙到达终点的是点______；表示甲、乙相遇的是点______．
(3)求乙的速度和m值；
(4)求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米．
23.(本小题12分)
(1)提出问题：如图1，在直角△ABC中，∠BAC=90°，点A正好落在直线l上，则∠1、∠2的关系为______．
(2)探究问题：①如图2，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A正好落在直线l上，分别作BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，试探究线段BD、CE、DE之间的数量关系，并说明理由．
②如图3，将①中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角.请问①中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)解决问题：如图4，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以2cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点.过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC=12cm，BC=16cm，设运动时间为t，当以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等时，求此时t的值.(直接写出结果)
答案
1.C
2.B
3.C
4.B
5.A
6.D
7.A
8.D
9.B
10.B
11.8.4×10-6
12.30
13.3
14.8
15.98°或82°
16.【解析】(1)(-12)-2-(3.14-π)0×(-1)2025+(-2)3
=4-1×(-1)+(-8)=4+1-8
=-3；
(2)20252-2027×2023=20252-(2025+2)×(2025-2)=20252-(20252-22)=20252-20252+22
=4．
17.原式=(4x2+4xy+y2-4x2+4y2)÷(12y)
=(4xy+5y2)÷(12y)=4xy÷12y+5y2÷12y
=8x+10y，
当x=2，y=-3时，
原式=8×2+10×(-3)
=16-30
=-14．
18.【解析】(1)如图，△DEF即为所求；
(2)如图，连接CD交直线l于点P，则此时PA+PC的值最小，点P即为所求；
(3)S△ABC=2×6-12×2×2-12×1×6-12×1×4=12-2-3-2=5，
∴△ABC的面积为5，
故答案为：5．
19.【解析】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠AHB=90°，∠BFE=90°(垂直的定义)．
即∠AHB=∠BFE(等量代换)．
∴AD/​/EF(同位角相等，两直线平行)．
∴∠AEF+∠EAD=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵∠AEF+∠ADG=180°(已知)，
∴∠EAD=∠ADG(同角的补角相等)．
∴AC//DG(内错角相等，两直线平行)．
∴∠BIG=∠C(两直线平行，同位角相等)．
故答案为：已知；垂直的定义；等量代换；∠AEF；∠EAD；同角的补角相等；AC；DG；两直线平行，同位角相等．
20.【解析】(1)随着抽取彩色弹力球数量的增加，抽到优等品的频率在0.95附近，
所以估计这批彩色弹力球“优等品”的概率是0.95，
故答案为：0.95；
(2)从袋子中摸出一个球，所有可能的结果有40种，因为除了颜色外都相同，所以每种结果出现的可能性相等，其中摸到黄球的结果有5种，
∴从袋子中摸出一个球是黄球的概率=848=16；
(3)设取出x个黑球，则放入x个黄球，
由题意得8+x5+19+21=14，
解得x=4．
答：取出了4个黑球．
21.(1)证明：∵AC是BD边上的高，
∴∠BCE=∠ACD=90°，
在△BCE和△ACD中，
CE=CD∠BCE=∠ACDBC=AC，
∴△BCE≌△ACD(SAS)，
∴BE=AD；
(2)由(1)知△BCE≌△ACD，
∴∠CBE=∠CAD，
∵∠ACD=90°，
∴∠CAD+∠D=90°，
∴∠CBE+∠D=90°，
∴∠BFD=∠BFA=90°，
∵BF平分∠ABD，
∴∠DBF=∠ABF，
在△DBF和△ABF中，
∠DBF=∠ABFBF=BF∠BFD=∠BFA，
∴△DBF≌△ABF(ASA)，
∴DF=AF，
∵AF=2，
∴DF=2，
∴AD=AF+DF=4，
由(1)知BE=AD，
∴BE=4．
22.【解析】(1)根据函数图象可知，A、B两地之间的距离为120km．
故答案为：120；
(2)表示甲到达终点的是P，表示乙到达终点的是点N，表示甲乙相遇的点是M．
故答案为：P，N，M．
(3)乙的速度是：(120-20×2)÷2=40(km/h)，
m=120÷40=3．
(4)相遇之前，40t+20t=120-30，解得t=1.5，
相遇之后，40t+20t=120+30，解得t=2.5，
∴甲出发1.5小时或2.5小时后，甲、乙两人相距30千米．
23.【解析】(1)∵∠BAC=90°，∠1+∠BAC+∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°，
故答案为：∠1+∠2=90°；
(2)①DE=BD+CE，理由如下：
∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ADB和△CEA中，
∠BDA=∠AEC∠ABD=∠CAEAB=AC，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE，
故答案为：DE=BD+CE；
②DE=BD+CE成立．证明如下：
如图2，
∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠DAB=∠DAB+∠CAE，
∴∠DBA=∠CAE，
在△ADB和△CEA中，
∠BDA=∠AEC∠ABD=∠CAEAB=AC，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
(3)①当E在BC上，D在AC上时，即0