四川省广元市苍溪县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷+解析）

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说明：1．全卷满分150分，考试时间120分钟．
2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共三个大题、26个小题．
3．考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效，选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题．
4．考试结束，将答题卡和试卷一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意）
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. B. 2C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是负数正数，三个负数，绝对值大的反而小，是一道基础题．根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．
【详解】解：∵，
∴最小，
故选：C．
2. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其正面看，得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据从正面看到的图形，对各选项进行判断即可．
【详解】解：由题意知，立体图形的平面图形如下图所示，
故选：A．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体．解题的关键在于正确的排列平面图形中的小正方形．
3. 单项式系数与次数分别是（ ）．
A. 2，2B. 2，3C. -2，3D. -2，2
【答案】C
【解析】
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数；一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：单项式−2x2y的系数是-2，次数是3，
故选C．
【点睛】本题考查单项式的知识，掌握单项式的系数和次数的定义是解决此题的关键．
4. 体育课上体育委员为了让男生站成一条直线，他先让前两个男生站好不动，其他男生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的一个同学的后脑勺，这种做法的数学依据是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短
C. 线段有两个端点D. 射线只有一个端点
【答案】A
【解析】
【分析】根据经过两点有一条直线，并且只有一条直线即可得出结论．
【详解】解：∵让男生站成一条直线，他先让前两个男生站好不动，
∴经过两点有一条直线，并且只有一条直线，
∴这种做法的数学依据是两点确定一条直线．
故选A．
【点睛】本题考查直线公理，掌握直线公理是解题关键，同时也掌握线段公理，线段的特征，射线特征．
5. 下列各式中，计算结果为1的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据多重符号化简，绝对值的意义，有理数的乘方逐一进行化简计算即可．
【详解】A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查多重符号化简，绝对值的意义，有理数的乘方运算．熟练掌握相关知识点是解题的关键．
6. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．根据合并同类项法则，即可求解．
【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D
7. 如果，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，结果仍相等；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍相等．根据等式的性质逐项分析即可解题．
【详解】解：A、，，成立，不符合题意；
B、，，成立，不符合题意；
C、，，成立，不符合题意；
D、，当时，成立，不一定成立，符合题意．
故选：D．
8. 若，则的余角的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了余角的定义，解答本题的关键是熟练掌握余角的定义．根据余角定义列式求解即可，“如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角”．
【详解】解：∵，
∴它的余角为：．
故选：B．
9. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意设乙出发x日，甲乙相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的和，进而得出等式．
【详解】解：设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发日，故可列方程为：
．
故选：D．
10. 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折n次可以得( )条折痕．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，根据对折规律求出对折n次得到的部分数，然后减1即可得到折痕条数．
【详解】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，
第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，
第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，
第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，
…，
依此类推，第n次对折，把纸分成2n部分，2n﹣1条折痕．
故选：A．
【点睛】本题考查了图形变化规律，观察对折得到的部分数与折痕的条数之间的关系是解题的关键．
第Ⅱ卷 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上）
11. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“元”，那么亏损30元，记作 ________元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是相反意义的量的表示，理解盈利50元，记作“元”，从而可得亏损的表示方法．
【详解】解：盈利50元，记作“元”，那么亏损30元，记作“元”，
故答案为：．
12. 2023年12月14日，中国石油发布消息，位于四川盆地的西南油气田天然气年产量首次突破400亿立方米，标志着我国西南首个年产400亿立方米大气区正式建成．将400亿用科学记数法表示为____________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的概念解答即可．
【详解】解：400亿=40000000000=．
故答案为：．
13. 若是方程的解，则m的值为____________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解的定义．一元一次方程的解法，熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．把代入方程，求解即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
解得：；
故答案为：3．
14. 若代数式，则代数式的值为___________．
【答案】7
【解析】
【分析】由题意得：，再将整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了代数式求值和整体思想，解题关键是运用整体思想将已知整体代入计算．
15. 从广元站出发到成都东的高铁，中途要停靠绵阳站和德阳站，则铁路部门供旅客购买的火车票要准备____________种．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查线段，解答的关键是理解题意，熟知两站之间有两种不同的车票，不能遗漏返程票．一共有4个站，由一个站到其它3个站就需要3张不同的车票，由此可求出车票总数．
【详解】解：根据题意，一共有4个站，由一个站到其它3个站就需要3张不同的车票，
∴铁路部门供旅客购买的火车票要准备（种），
故答案为：12
16. 阅读材料：设...，则，由得．即，所以．根据上述方法化成分数，则________．
【答案】
【解析】
【分析】仿照题中给出的例子进行运算即可求解．
【详解】解：设，
则式两边同时乘以，得到：，
式得到：，
解得：，
∴
故答案为：．
【点睛】本题借助无限循环小数化分数的知识点考查了一元一次方程的解法，关键是读懂题意，能仿照题中给出的思路求解．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．要求写出必要的解题步骤或推理过程）
17. 计算：
【答案】15
【解析】
【分析】先算乘方、再算乘法、最后算加减的顺序计算即可．
【详解】解：原式=2×9+12-15
=30-15
=15
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则和运算顺序是解题的关键．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查整式的化简与求值，熟练掌握整式的运算法则、运算顺序和运算律是解题关键．先按照整式的加减法则化简，再把字母的值代入化简后的算式求值即可．
【详解】解：原式
．
当，时，原式．
19. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
【小问1详解】
解：
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
【小问2详解】
解：
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
20. 春节快到了，小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
（1）共有___________种弥补方法；
（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0（直接在图中填上即可）．
【答案】（1）4 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了正方体展开图知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；
（2）利用（1）的分析画出图形，把数字填上即可，注意答案不唯一．
【小问1详解】
解：根据正方体展开图特点：中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法，
故答案为：4；
【小问2详解】
解：如图所示：
21. 苍溪雪梨是四川省苍溪县特产，中国国家地理标志产品．某水果超市以每千克4元的价格购进50筐雪梨，因水果超市与批发商长期合作，所以购进时以每筐30千克的标准质量付款．到店后称了每筐的质量，将超出标准质量的部分记为“”，不足标准质量的部分记为“”，记录如下表：
（1）这50筐雪梨中，最重的一筐与最轻的一筐相差多少千克？
（2）水果超市这次购进50筐雪梨的实际总质量是多少？多（或少）付了多少元？
【答案】（1）4千克 （2）实际总质量是1490千克，多付了40元
【解析】
【分析】本题考查了正负数和有理数的加减混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键．
（1）最重的一筐多了千克，最轻的一筐量少了千克，则两箱相差4千克；
（2）先求得总质量，再乘以4元即可．
【小问1详解】
解：（千克）．
答：最重的一筐与最轻的一筐相差4千克．
【小问2详解】
解：（千克），
实际质量为（千克），
水果超市多付了（元）．
答：实际总质量1490千克，多付了40元．
22. 如图，点B在线段上．按要求完成下列各小题．
（1）尺规作图：在图中线段的延长线上找一点D，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的基础上，比较线段大小：__________；（填“”“ ”或“”）
（3）在（1）的基础上，若，，求线段的长度．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．
（1）根据要求画出图形即可；
（2）利用线段和差定义解决问题即可；
（3）利用线段和差定义解决问题即可．
【小问1详解】
解：如图，线段CD即为所求；
小问2详解】
解： ∵，
∴，即，
故答案为：
【小问3详解】
解：由（1）知．
，
，
，
，
．
23. 广元市某校七年级学生准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元．一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；
方案二：若打9折，有6人可以免票．
一班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”你知道一班有多少人吗？
【答案】54人
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，列出正确的等量关系是解答本题的关键．设一班有人，根据已知条件得到两种方案费用一样，进而列出方程求出答案．
【详解】解：设一班有x人．
根据题意，得．
解得．
答：一班有54人．
24. 观察下列等式，并完成下列问题：
第1个：；
第2个：；
第3个：；
第4个：；
……
（1）请你写出第5个等式：__________；
（2）第n（，且n为整数）个等式可表示为__________；
（3）运用上述结论，计算：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】题目主要考查数字规律计算及有理数的乘方运算，理解题意，找出相应规律是解题关键．
（1）根据题中等式即可得出结果；
（2）由题意找出规律求解即可；
（3）利用（2）中规律变形，再逆用乘法分配律求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意得第5个等式为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：第n（，且n为整数）个等式可表示为：，
故答案为：；
【小问3详解】
解：由（2）得，
．
25. 如图，数轴上有两个点A，B，分别表示的数是，6．请回答以下问题：
（1）点A与点B之间的距离为__________；
（2）若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向右做匀速运动，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，P，Q两点同时出发，设运动的时间为t秒．
①当点P运动多少秒时，点P和点Q重合？
②当点P运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为3个单位长度？
【答案】（1）9 （2）①；②3秒或6秒
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用和数轴的知识，解题的关键是掌握数轴的知识，一元一次方程的应用．
（1）利用数轴知识做即可；
（2）①设未知数，应用一元一次方程方程求解即可；
②设未知数，应用一元一次方程方程，分情况解决所有的可能．
【小问1详解】
解：由图可知：A与B之间距离为：，
故答案为：9；
【小问2详解】
解：①设点P运动t秒时，点P和点Q重合，
根据题意，得
，
解得(秒)，
答：点P运动秒时，点P和点Q重合；
②设点P运动t秒时，之间的距离为3个单位长度，
之间的距离为3个单位长度有两种可能，
当Q在P的右边时，根据题意得
，
（秒），
当Q在P的左边时，根据题意得
，
（秒），
∴当点P运动3秒或6秒时，之间的距离为3个单位长度．
26. 如图①，已知线段，，线段在线段上运动，E，F分别是，的中点．
（1）若，则__________．
（2）当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度；如果变化，请说明理由．
（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知在内部转动，射线，分别平分和．
①若，，求的度数；
②请你猜想，和三个角有怎样的数量关系，直接写出你的结论．
【答案】（1）12 （2）线段的长度不变，
（3）①；②
【解析】
【分析】本题考查了线段的中点，线段的和与差，角的平分线，角的和与差，类比的思想，熟练掌握线段的中点，角的平分线的定义是解题的关键．
（1）欲求，需求．已知，需求．由E，F分别是，的中点，得，，那么，进而解决此题；
（2）根据（1）的原理计算即可得到结论；
（3）欲求，需求．已知，需求．由，分别平分和，得，，进而解决此题．同法同理可得、和的数量关系．
【小问1详解】
解：∵E，F分别是，的中点，
∴，．
∴．
又∵线段，，
∴．
∴．
∴．
【小问2详解】
解：不变，理由如下：
∵E，F分别是，的中点，
∴，．
∴．
∴，
又∵，，
∴．
【小问3详解】
解：∵，分别平分和，
∴，．
∴．
又∵，，
∴．
∴．
∴．
由（1）得：．
∵，
∴．
∴与标准质量偏差/千克
0
1
2
筐数
15
9
8
7
11