河南省驻马店市遂平县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省驻马店市遂平县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共八页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1.已知是关于的一元一次方程，则的值是（ ）
A.－1B.1C.－2D.2
2.若与互为相反数，则的值为（ ）
A.B.C.D.－1
3.若，则下列式子一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
4.关于、的方程组与有相同的解，则的值为（ ）
A.－1B.－6C.－10D.－12
5.不等式组的解集是（ ）
A.B.C.D.
6.甲组有34个人，乙组有26个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组人数的3倍，则乙组调到甲组的人数是（ ）人．
A.9B.10C.11D.12
7.如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”．若关于、的方程组是“关联方程组”，则的值为（ ）
A.0B.1C.2D.－2
8.幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，也称为三阶幻方．如图是一个幻方，则的值是（ ）
A.－1B.1C.5D.9
9.如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（ ）
A.34B.43C.50D.54
10.若不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若方程和方程的解相同，则的值为__________．
12.已知、满足方程组，则的值为__________．
13.关于、的方程组的解也是方程的解，则的值为__________．
14.关于、的方程组的解中与的和不小于－5，则的取值范围为__________．
15.若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于、的二元一次方程组的解为整数，则所有满足条件的整数的和为__________．
三、解答下列各题（本大题共8个小题，满分共75分）
16.（10分，每小题5分）
（1）解方程组：
（2）解不等式组：
17.（9分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．
18.（9分）对于未知数为x、y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由．
（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值．
19.（9分）定义：已知关于x的一元一次方程（其中为常数），若这个方程的解为x＝a＋b，则称这样的方程为“和合方程”．例如：的解为，而，则方程就是“和合方程”．
（1）判断：方程－2x＋4＝0________“和合方程”；（填“是”或“不是”）．并写出理由．
（2）若关于x的一元一次方程5x＋k－1＝0是“和合方程”，求k的值．
20.（9分）列方程解应用题：甲乙两车分别从相距210km的A、B两地相向而行．
（1）两车保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的2倍，若甲车比乙车提前2出发，则甲车出发后3两车相遇．求甲、乙两车的速度分别是多少．
（2）若甲、乙两车保持（1）中的速度，同时出发，相向而行，求经过多长时间两车相距30km．
21.（9分）郑州商都新世纪超市用2820元购进A、B两种型号的热水袋共60个，这两种型号的热水袋的进价、标价如表所示：
（1）求这两种型号的热水袋各购进多少个？
（2）在销售过程中，A、B型热水袋均按标价九折出售，但在B型热水袋卖出m个后，恰逢"双十一"，商场决定剩余B型热水袋按标价的八折销售，结果这批热水袋全部售出后超市共获得800元的利润，求m的值．
22.（10分）学校计划为"百年党史，红色传承"演讲比赛购买奖品，已知购买3个A种奖品和4个B种奖品共需170元；购买4个A种奖品和3个B种奖品共需180元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共25个，且A种奖品的数量不少于B种奖品数量的，购买奖品的花费不得高于600元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
23.（10分）【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”．
【问题解决】（1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是________（填序号）；
（2）若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围；
（3）若方程是关于的不等式组的“子方程”，求出的取值范围．
2025年春季学期七年级期中调研测试卷
数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.D 2.B 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.B 9.D 10.B
二、填空题（每小题5分，共15分）
11.2 12.1 13.1 14.k≥－2 15.6
三、解答题（共75分）
16.（5分）（1）解：，，，
解得：，…………（2分）
把代入①中得，……………（4分）
方程组的解为……………（5分）
（2）（5分）解：，
由不等式①得：，…………（2分）
由不等式②得：，………（4分）
∴原不等式组的解集．…………（5分）
17.解：，
由①，得：，
由②，得：，
由上可得，该不等式组的解集为，……………（6分）
其解集在数轴上表示如下，
……………………（9分）
18.解：（1）具有“邻好关系”，解方程组得：
∵，即满足．
∴方程组的解具有“邻好关系”，………（4分）
（2）方程组，
得：，即，
把代入①得，
∴．
∵方程组的解x，y具有“邻好关系”，
∴|x－y|＝1，即5－m＝±1，
∴m＝6或m＝4.……（9分）
19.解：（1）是………………（1分）
理由：
解得x＝2
∵－2＋4＝2
∴方程－2x＋4＝0是“和合方程”．………（4分）
（2）∵5x＋k－1＝0，
∴x＝，…………（6分）
∵一元一次方程5x＋k－1＝0是“和合方程”，
∴5＋k－1＝，
解得k＝－，
∴k的值为－．……………（9分）
20.解：（1）设乙车的速度是x千米/小时，则甲车的速度是2x千米/小时，甲乙两车分别从相距210km的A、B两地相向而行，
依题意得：，
解得：x＝30，
∴2×30＝60（千米/小时），
答：甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是30千米/小时；………（4分）
（2）设经过y小时两车相距30千米，依题意得：
60y＋30y＝210－30或60y＋30y＝210＋30，
解得：y＝2或y＝，答：经过2小时或小时两车相距30千米．…………（9分）
21.解：（1）设A种型号的热水袋购进x个，B种型号的热水袋购进y个，
由题意得：
解得：
答：A种型号的热水袋购进36个，B种型号的热水袋购进24个；……（4分）
（2）由题意得：36×（50×0.9－35）＋m×（100×0.9－65）＋（24－m）×（100×0.8－65）＝800，
解得：m＝8.……………（9分）
22.解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
依题意，得：
解得：
答：A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元．……（5分）
（2）设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（25－m）个，
依题意，得：
解得：．
∵m为整数，
∴m＝7，8，9，10，
∴25－m＝18，17，16，15.
∴学校有四种购买方案，
∵A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元，
∴m＝7时，花费最少，
即购买A奖品7个，购买B奖品18个，花费最少．………（10分）
23.解：（1）解方程4x－5＝x＋7得：x＝4，
解方程得：，
解方程2x＋3（x＋2）＝21得：x＝3，
解不等式组得：3＜x≤5，
所以不等式组的“子方程”是①②．
故答案为：①②；…………（3分）
（2）解不等式5x－7＞11－x，得：x＞3，
解不等式2x≥3x－6，得：x≤6，
则不等式组的解集为3＜x≤6，………（4分）
解方程2x－k＝4，得，………（5分）
由题意，得，
∴6＜k＋4≤12，
解得：2＜k≤8；…………（6分）
（3）解方程4x＋4＝0，得：x＝－1，………（7分）
解不等式组得：
∴不等式组的解集为，……（9分）
∵x＝－1在范围内，
∴，
解得：m≤6.……（10分）
题号
一
二
三
总分
等级
16
17
18
19
20
21
22
23
得分
价格类型
A型
B型
进价（元/个）
35
65
标价（元/个）
50
100