河南省驻马店市遂平县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

2022—2023学年度第一学期期末学业水平测试试卷

七年级数学

（本试卷共八页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．

1．2021年12月7日哈尔滨的最低气温为-21℃，海口的最低气温为18℃．这一天哈尔滨的最低气温比海口的最低气温低（    ）

A．-3℃     B．3℃     C．-39℃    D．39℃

2．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．，阴影部分即为被墨迹弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项应是（    ）

A．     B．     C．     D．

3．下列有关角度的运算：①90°-52°31′=38′29″；②3×18°32′=55°9′；③12.12°=12°7′12″；

④72°18′30″>72.4°．其中正确的个数是（    ）

A．1     B．2     C．3     D．4

4．如图，有A、B、C三个地点，且，从以地测得B地在A地的北偏东43°的方向上，那么从B地测得C地在B地的（    ）

A．南偏西43°   B．北偏西47°   C．北偏东47°   D．南偏东43°

5．如图，四条直线相交，∠1和∠2互余，∠3是∠1的余角的补角，且∠3=116°，则∠4等于（    ）

A．116°    B．126°    C．164°    D．154°

6．如图，一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯着挂在上端的帽子．在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角（    ）

A．逐渐变大    B．逐渐变小    C．没有变化    D．无法确定

7．如图，，，则图中与∠1相等的角（∠1除外）有（    ）

A．6个     B．5个     C．4个     D．3个

8．如图，已知AN平分∠BAM，BM平分∠ABN，于C，，则下列说法：①、②、③、④，其中正确的个数是（    ）

A．4     B．3     C．2     D．1

9．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号内符号代表的内容：

则下列回答错误的是（    ）

A．☆代表90°         B．◎代表同位角相等，两直线平行

C．@代表等量代换        D．※代表垂直的定义

10．探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经过灯碗反射以后平行射出，如果图中，，则∠BOC的度数为（    ）

A．   B．     C．    D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．比较大小：______．（填“>”、“<”或“=”）

12．中国人最早开始了对圆周率的研究，在南北朝时期，数学家祖冲之经过大量的科学实践，计算出圆周率，祖冲之是当时世界上计算圆周率最准确的科学家，为后人打开数学宝库提供了钥匙，将用四舍五入法精确到百分位的结果是______．

13．已知：A、B、C三点在一条直线上，且线段AB=15cm，BC=5cm，则线段______．

14．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是______．

15．如图，在平面内，两条直线、相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线、的距离，则称为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（3，2）的点共有______个．

三、解答下列各题（本大题共8个小题，共75分）

16．（10分）

（1）（5分）计算：．

（2）（5分）先化简，再求值：，其中，．

17．（9分）

如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOC=2∠BOC，∠BOC=40°，求∠COD的度数．

18．（9分）

我们自从有了用字母表示数，发现表达有关数和数量关系更加的简洁明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试；

（1）用代数式表示；

①a与b的差的平方；

②a与b的平方和与a、b两数积的2倍的差．

（2）当，时，求第（1）题中①②所列的代数式的值．

（3）由第（2）题的结果，你发现了什么等式？

（4）求：的值．

19．（9分）

如图，所有小正方形的边长都为1，长方形的顶点都在格点上，请按要求解答：

（1）画线段AC；

（2）分别过点D、B作线段AC的垂线，垂足分别为点E、F；

（3）因为______，所以线段AD、AE的大小关系是______（用“<”号连接）；

（4）你能写出线段DE、BF的关系吗？（直接写出答案）

20．（9分）

下面是小明做的一道几何题，请帮他把解答补充完整；

如图，，，，．

（1）直线EF与AB有怎样的位置关系？说明理由．

（2）若，求∠ACB的度数．

解：（1）EF和AB的位置关系为______．

  理由如下：∵，（______）

∴______°，（______）

∵，∴______°，

∵，∴______°，

∴；（______）

（2）∵，，

∴，（______）

∵，∴ ，

∵，∴，

∴______°．

21．（9分）

某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：

方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；

方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．

现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（）．

（1）若该客户按方案一购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款______元（用含x的代数式表示）．

（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？

22．（10分）

综合实践

【问题情景】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．

【操作探究】

（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，图1的四个图形中，哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？（    ）

（2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的字是______．

（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒．

①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．

②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高为______cm，底面积为______cm2；

③当四角剪去的小正方形的边长为4cm时，求纸盒的容积．

23．（10分）

如图1，已知两条直线AB、CD被直线EF所截，分别交于点E、点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且．

（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；

（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M、F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作于点N，设，．

①当点G在点F的右侧时，若，求的度数；

②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

2022-2023学年度第一学期期末学业水平测试试卷

七年级数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．D  2．C  3．A  4．B  5．D  6．C  7．B  8．A  9．B  10．B

二、填空题（每小题5分，共15分）

11．>  12．3.14  13．20cm或10cm  14．同位角相等，两直线平行  15．4

三、解答题（共75分）

16．（1）解：原式

（2）解：原式．

当，时

原式

17．解：20°

18．解：（1）①

②

（2）当，时

（3）

（4）原式

19．解：（1）略

（2）略

（3）垂线段最短，

（4）

20．解：（每空1分）

（1）EF和AB的位置关系为平行，

理由如下：∵，（  已知  ）

∴  70  °，（  两直线平行，内错角相等．  ）

∵，∴  50  °，

∵，∴  180  °，

∴；（  同旁内角互补，两直线平行．  ）

（2）∵，，

∴，（  平行于同一条直线的两直线互相平行．  ）

∵，∴，

∵，∴，

∴  42  °．（每空1分）

21．解：（1），

（2）当时

方案一：800×10+200（30-10）=12000（元）

方案二：0.9×（800×10+200×30）=12600（元）

方案一较为合算．

（3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉

所需费用=10×800+200×20×90%=11600（元）

22．解：（1）C

（2）卫

（3）①

②x，

③576

23．解：（1）

理由略

（2）①

②当G点在F点右侧时，

当G点在F点左侧时，