河南省驻马店市泌阳县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省驻马店市泌阳县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（注：请在答题卷上答题）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列式子中，属于分式的是（ ）
A.B.C.D.
2.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B分别代表的是（ ）
A.分式的基本性质，最简公分母B.分式的基本性质，最简公分母
C.等式的基本性质2，最简公分母D.等式的基本性质2，最简公分母
5.有经验的农民播种时会合理安排种植密度，以提高作物产量，那么，种植密度多大才是合理的呢？在“精确农业”理念指导下，科研工作者研究了某品种玉米叶面积指数与光合作用、呼吸作用强度的关系，绘制出如图所示的曲线图.下列说法错误的是（ ）
A.此品种玉米呼吸作用的强度随叶面积指数的增大而增大
B.此品种玉米的叶面积指数为10时，光合作用与呼吸作用强度相同
C.叶面积指数为5时，该品种玉米的产量最高
D.已知该品种玉米成熟植株的叶总面积为1/株，则一块100的农田种植400株玉米时产量最高
6.反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
7.如图表示光从空气斜射入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，，则与的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在中，和的平分线交于AD边上一点E，且，，则AB的长是（ ）
A.3B.4C.5D.2.5
9.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是函数（，）的图象上的一个动点，轴于点B.当点P的纵坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积的变化为（ ）
A.不变B.逐渐增大C.逐渐减小D.先增大后减小
10.如图1，中，，点D是边AC上一点，过点D作交AB于点E，动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度，按D→E→B→C的路径匀速运动.设点P的运动时间为t s，△PCD的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示，则DE的长为（ ）
A.B.C.2D.
二、填空题（每小题3分，共计15分）
11.当时，分式无意义，则一次函数的图象不经过第 象限.
12.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量kg时，它的最快移动速度m/s；当其载重后总质量kg时，它的最快移动速度 m/s.
13.若关于x的分式方程有增根，则a的值是 .
14.如图，直线和直线相交于点，则方程组的解为 .
15.我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象的交点P的纵坐标是 .
三、解答题（本题共8小题，满分75分）
16.（8分）
（1）计算
（2）解分式方程：.
17.（8分）如图，在中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
18.（8分）王老师在黑板上写了一道题目，计算：.丹丹同学做得最快，立刻拿给王老师看（如图），王老师看完摇了摇头，让丹丹同学回去认真检查.请你仔细阅读丹丹同学的计算过程，帮助丹丹同学改正错误.
（1）上述计算过程中，哪一步开始出现错误？ ；（用序号表示）
（2）从①到②是否正确？ ；（填“是”或“否”）若不正确，错误的原因是
；
（3）请你写出此题完整正确的解答过程.并求出当，时的值.
19.（10分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（）的图象交于点，.
（1）分别求出两个函数的表达式.
（2）结合图像直接求时x的取值范围.
（2）连结OD，求△BOD的面积.
20.（9分）泌阳某通讯公司为迎五一开展营销活动，设置了甲、乙两种手机资费套餐，手机资费y（元）与通话时间x（分）之间的关系如图所示.
（1）说明线段AB的实际意义；
（2）求出乙套餐每月手机资费y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式；
（3）结合图象，说明用户如何选择手机资费套餐更合算.
21.（10分）【教材呈现】如图是华师大版八年级下册数学教材第77页的部分内容.
请根据教材提示，结合上图，写出完整的证明过程.
【性质应用】如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：.
【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连结AF，若，△ABF的周长是13，则的周长是 .
22.（10分）2025年泌阳花菇国际产业创新大会在泌阳县文化艺术中心大剧院举行，真正把泌阳花菇产业带到了一个新高度，也让泌阳全体人民看到了花菇产业发展的新希望。同时也大大拓宽了花菇的销售渠道，真正实现了花菇畅销，人民增收。下面是某网店购进了甲、乙两种花菇进行网络直播销售，信息如下：
①用800元购进甲种花菇的袋数与用400元购进乙种花菇袋数相同；
②甲种花菇每袋进价比乙种花菇每袋进价多40元；
（1）求甲、乙两种花菇每袋的进价.
（2）在（1）的条件下，该店购进甲、乙两种花菇共600袋，且甲种花菇的数量不低于乙种花菇数量的2倍，现将甲、乙两种花菇分别以100元/袋，80元/袋的价格进行销售，若购进的这批全部售完，当购进甲种花菇多少袋时，该店所获总利润最大？请求出最大总利润.
23.（12分）综合与实践：
【问题背景】沙漏又称“沙钟”，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间.综合实践小组在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（如图）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器.沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）.
【实验操作】该实验小组从函数角度进行了如下实验探究：
实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到如表：
（1）问题1：建立平面直角坐标系，如图，横轴表示漏沙时间x；纵坐标表示精密电子称的读数y，描出以表中的数据为坐标的各点；
（2）【建立模型】问题2：观察上述各点的分布规律，依次将各点连接起来，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数表达式：如果不在同一条直线上.请说明理由；
（3）【结论应用】问题3：应用上述发现的规律估算：
①若漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为多少？
②若本次实验开始记录的时间是上午7：30，当精密电子秤的读数为72克时是几点钟？（时间为24时制）
2024-2025学年度下期期中素质测试题
八年级数学参考答案
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11.三.12.413.14..15.250
三、解答题（共8小题，满分75分）
16.（1）
（2）解：
去分母得：
解得：，
检验：当时，，
∴分式方程的解为；
17.（1）证明：∵，点F是AD中点，
∴AB∥CD，AB＝CD，AF＝DF，
∴∠E＝∠DCF，∠EAF＝∠D，
∵AF＝DF，
∴△AEF≌△DCF（AAS），
∴AE＝CD，
∴AB＝AE；
（2）解：由（1）可知，AB＝AE＝CD，
∵BC＝2AE，BC＝AD＝2AF，
∴AE＝AF，
∴∠AFE＝∠E＝34°，
∴∠DAB＝∠AFE＋∠E＝68°，
∴∠DAB的度数为68°．
18.（1）①
（2）否；错用去括号法则
（3）解：原式
；
∵，，
∴原式．
19.解（1）由过点和可得：
解得：
故
又由过点和可得：，
解得
故.
（2）由图象可知，当时，或.
（3）由过点B，可知
故
而点D到y轴的距离为2，.
20．解：
（1）线段AB的实际意义：通话时间不超过30分钟时手机资费9元；
（2）设乙套餐每月手机资费y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为，
把，代入解析式得：，
解得，
∴每月手机资费y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为；
（3）由图象可知，当通话时间不超过150分钟时，选择甲种手机资费套餐更合算；当通话时间超过150分钟时，选择乙种手机资费套餐更合算.
21.解：【教材呈现】
证明：四边形ABCD是平行四边形，AB＝CD，AB∥CD.
∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO.
∴△ABO≌△CDO.
OA＝OC，OB＝OD.
【性质应用】证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AD∥BC.
∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO.
∴△DEO≌△BFO.
∴OE＝OF.
【拓展提升】26
22.（1）解设甲种花菇每袋进价是x元，则乙种香菇每袋进价是元．根据题意，得，解得x＝80，
经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意.（元）．
答：甲、乙两种花菇每袋的进价分别是80元和40元。
（2）设该店购进m袋甲种花菇，则购进袋乙种花菇，
根据题意，得
解得m≥400.
设该店购进的这批花菇全部售完后获得的总利润为w元，
则.
∵
∴w随m的增大而减小，
当m＝400时，w取得最大值，最大值为（元）.
答：当购进甲种花菇400袋时，该店所获总利润最大，最大总利润为16000元．
23．
（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示，连线可得，这些点在同一条直线上，并且符合一次函数图象．
设一次函数表达式为：（）．
将点，代入解析式中可得：
．
解得：．
∴函数表达式为：．
（3）解：①由问题2可知函数表达式为：．
∴当时，．
∴漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为60克．
②由问题2可知函数表达式为：．
∴当时，．
∵起始时间是上午7：30，
∴经过11小时的漏沙时间为18：30．
题号
一
二
三
总分
16
17
18
19
20
21
22
23
得分
信息框
①一块地的叶面积指数
②光合作用与呼吸作用的强度之差越大，该品种玉米产量越高。
解：
①
②
③
④
平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分.
我们可以用演绎推理证明这个结论.
已知：如图，的对角线AC和BD相交于点O.
求证：，.
沉淀时间x（h）
0
2
4
6
8
电子秤读数y（克）
6
18
30
42
54
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
C
D
B
A
D
B
D