河南省驻马店市泌阳县2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含答案)

这是一份河南省驻马店市泌阳县2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A.B.
C.D.
2．将中的a、b都扩大为原来的2倍，则分式的值( )
A.不变B.扩大2倍C.扩大3倍D.扩大6倍
3．计算的结果是( )
A.B.C.D.
4．下列分解因式中，正确的个数为( )
①；
②；
③.
A.个B.个C.个D.个
5．若分式的值为零，则的值是( )
A.B.C.3D.
6．下列分式变形从左到右一定成立的是( )
A.B.C.D.
7．下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是( )
A.B.C.D.
8．《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为( )
A.B.C.D.
9．如图是嘉琪进行分式计算的过程，下列判断不正确的是( )
A.第二步运用了分式的基本性质B.从第三步开始出现错误
C.原分式的计算结果为D.当时，原分式的值为0
10．关于的方程的解是负数，则的取值范围是( )
A.B.C.，且D.，且
二、填空题
11．分解因式：______.
12．要使分式有意义，则x应满足的条件是______.
13．如图，在平行四边形中，的平分线交边于点E，，，则______cm.
14．若去分母解分式方程会产生增根，则m的值为______.
15．用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，.第一步，在边上找一点D（不与点A，B重合），将纸片沿折叠，点A落在处，如图2；第二步，将纸片沿折叠，点D落在处，如图3.当点恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段的长为______.
三、解答题
16．因式分解及解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
17．先化简，再从，，中选择一个适当的数代入求值.
18．请阅读以下材料，并解决问题：
配方法是一种重要的数学思想方法.它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒定变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，并结合非负数的意义来解决一些问题.
[例]已知，求，的值.
由已知得，即，
∴，.∴，.
根据以上材料，解决以下问题：
已知的三边长，，满足.
(1)若为整数，求的值；
(2)若是等腰三角形，直接写出它的周长.
19．已知：如图，四边形为平行四边形，点在同一条直线上，.
(1)求证：；
(2)若，.求的长.
20．北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱.年十二月，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，其中“冰墩墩”的销售单价比“雪容融”多40元，当月销售“冰墩墩”的数量是“雪容融”的倍，“雪容融”的销售总额是元，“冰墩墩”的销售总额是元.求“雪容融”的销售单价.
21．为了节能减排，我区某校准备购买某种品牌的节能灯，已知4只A型节能灯和5只B型节能灯共需55元，2只A型节能灯和1只B型节能灯共需17元.
(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共300只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
22．（1）【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（如图1），把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形（如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式①______.
（2）【知识迁移】在边长为a的正方体上挖去一个边长为b的小正方体后，余下的部分（如图3）再切割拼成一个几何体（如图4）.根据它们的体积关系得到关于a，b的等式为②______.（结果写成整式的积的形式）
（3）【知识运用】已知，，求的值.
23．【背景】
数学课上老师给出一个问题背景让同学们探究结论：如图1，在中，，，点为边中点，点为射线上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接.
【探究】
（1）小明先画出当点E与点D重合时的图形（如图2），并探究出此时与之间的数量关系，下面是小明的部分分析过程，请将其补充完整.
（2）小明又画出点E在上时的图形（图3）通过方法类比，请你探究此时线段，，之间的数量关系，并说明理由：
【应用】
（3）在【背景】下，老师提出这样一个问题：若，，那么的面积为多少？请直接写出该问题的答案.
参考答案
1．答案：D
解析：A、不是把多项式分解成几个整式的乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
B、，不是把多项式分解成几个整式的乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
C、是多项式乘以多项式，不是因式分解，不符合题意；
D、是因式分解，符合题意；
故选D.
2．答案：A
解析：∵将分式中的a、b都扩大2倍，
∴原分式变为
∴分式的值不变.
故选：A.
3．答案：C
解析：.
故选：C.
4．答案：C
解析：①，原式分解错误，不符合题意；
②，原式分解正确，符合题意；
③，原式分解错误，不符合题意；
故选C.
5．答案：B
解析：依题意，得x2−9＝0，解得x=3或x=-3，
又因为x2-3x≠0，即x≠3且x≠0，
所以x＝-3.
故选：B.
6．答案：C
解析：A、，故本选项不符合题意；
B、当时才成立，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C.
7．答案：B
解析：A.无法分解因式，故此选项错误，不符合题意；
B.，用平方差公式分解，故此选项正确，符合题意；
C.无法分解因式，故此选项错误，不符合题意；
D.无法分解因式，故此选项错误，不符合题意；
故选：B.
8．答案：B
解析：设每头牛的价格为x两，则设每头羊的价格为两，
由题意得，，
故选B.
9．答案：D
解析：第二步运用了分式的基本性质，将两个分式的分母进行通分，故选项A判断正确，不符合题意；
从第三步运算，应为分式的分母不变，分子相加减，解答过程丢掉分母，选项B判断正确，不符合题意；
分式的计算过程如下：



故选项C判断正确，不符合题意；
当时，原分式的分母值为0，分式没有意义，故判断错误，符合题意.
故选：D.
10．答案：D
解析：去分母，得，
解得，
∵方程的解是负数，
∴，且，
∴，且.
故选：D.
11．答案：
解析：，
故答案为：.
12．答案：
解析：根据题意得：，
解得；
故答案为：.
13．答案：2
解析：∵在平行四边形中，，，
∴，
∴，
∵的平分线交边于点E，
∴，
∴，
∴；
故答案为：.
14．答案：1
解析：去分母，得：，
移项、合并同类项，得：，
解得：，
方程有增根，
，
解得，
故答案为：1.
15．答案：1或
解析：①点恰好落在直角三角形纸片的边上时，设交边于点E，如图，
由折叠的性质得，，垂直平分线段.
则，；
∵，
∴.，
∵
.
∴.
在中，
∵，
∴，
∴.
②点恰好落在直角三角形纸片的边上时，如图，
由题意：，；
则，，
∵，
∴，
∴.
综上，线段的长为：1 或.
故答案为：1 或.
16．答案：(1)
(2)
(3)
(4)
解析：（1）
；
（2）
；
（3），
去分母得：，
解得：，
检验：，
∴方程的解为：；
（4）
去分母得：，
解得：，
检验：，
∴方程的解为：.
17．答案：，当时，原式
解析：
，
∵分式要有意义，
∴，
∴且，
∴当时，原式.
18．答案：(1)的值为3，4，5
(2)10
解析：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
解得，，
由三角形三边关系得，即，
∵为整数，
∴的值为3，4，5.
（2）当是等腰三角形时，，，
该三角形的周长为10.
19．答案：(1)见详解
(2)10
解析：（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴，即，
∴在和中，
，
∴；
（2）∵，，
∴，
又∵，
∴，
即的长为10.
20．答案：“雪容融”的销售单价是元
解析：设“雪容融”的销售单价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
答：雪容融的销售单价是元.
21．答案：(1)1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元
(2)当购买A型号节能灯200只，B型号节能灯100只时最省钱
解析：（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，
根据题意得：，解得，
答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；
（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯只，费用为w元，
，
∵，
∴，
∴当时，w取得最小值，此时，
答：当购买A型号节能灯200只，B型号节能灯100只时最省钱.
22．答案：（1）【知识再现】
（2）【知识迁移】
（3）【知识运用】100
解析：（1）【知识再现】根据题意可得：，
故答案为：；
（2）【知识迁移】根据题意可得：，
故答案为：；
（3）【知识运用】，，
，
.
23．答案：（1），同角的余角相等
（2），理由见解析
（3）6或3
解析：（1）与的数量关系为，
过点作的垂线交延长线于点，如图2.
由条件：“线段绕点顺时针旋转得到线段”
可知，；
又根据，
可得（同角的余角相等）；
通过证明易得，
从而证得；
故答案为：，同角的余角相等；
（2），
理由：如图3，过点作的垂线交延长线于点，
将线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
，
，，
，
，，点为边中点，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
；
（3），，
，
点为边中点，
，，
当点在线段上时，如图3，
由（2）知，，
的面积的面积；
当点在的延长线上时，如图4，
同理可得的面积的面积，
综上所述，的面积为6或3.
第一步
第二步
第三步
第四步
结论：与的数量关系为______①
方法分析：过点C作的垂线交延长线于点G，如图2
由条件：“线段绕点顺时针旋转得到线段
可知，；
又根据
可得（理论依据是______）；
通过证明易得从而证得