河南省驻马店市泌阳县2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

这是一份河南省驻马店市泌阳县2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题，共10页。

（试卷总分：120分 考试时间：100分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）
1．计算等于（ ）
A． B．2 C．4 D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的有（ ）
A． B． C． D．
3．满足下列条件的不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ）
A．数形结合思想 B．分类思想 C．统计思想 D．化归思想
6．对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（ ）
A． B． C． D．
7．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（ ）
A．5 B． C． D．5或
8．若x为实数，在“”的“□”中添上一种运算符号（在“+，-，×,÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（ ）
A． B． C． D．
9．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（ ）
A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺
10．如图“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积41，小正方形的面积是1，设直角三角形较长的直角边为b,较短的直角边为a,则的值是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：__________．
12．如图，长为的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B,然后把中点C向上拉升到D,则橡皮筋被拉长了____________________．
13．如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为__________．
14．如图，在中，，为上一点，若是的角平分线，则__________．
15．如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）．在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面．若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x至少为__________（精确到个位，参考数据：）．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）计算：
（1）;
（2）．
17．（9分）在中，，,边上的中线长为13，求边的长．
18．（9分）如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，
（1）求大正方形的边长；
（2）求留下的阴影部分的面积．
19．（9分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．
（1）__________，__________；
（2）在图中画线段,使得E、F都在格点上，且，以三条线段为边能否构成直角三角形？请说明理由．
20．（9分）如图，，．求该图形的面积．
21．（9分）先阅读，后回答问题：x为何值时，有意义？
解：要使该二次根式有意义，需，由乘法法则得或．
解得或．
∴当或有意义．
体会解题思想后，请你解答：x为何值时，有意义？
22．（10分）先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a,b,使,也就是有,那么便有：．
例如：化简．
解：首先把化为,这里,由于，
即，
．
仿照上例，回答问题：
（1）计算：；
（2）计算：．
23．（10分）如图，在中，，,点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动．设点P的运动时间为．
（1）__________；
（2）求斜边上的高线长；
（3）①当P在上时，的长为__________,t的取值范围是__________；（用含t的代数式表示）
②若点P在的平分线上，则t的值为__________．
2023~2024学年度第二学期阶段监测（一）
八年级数学参考答案及评分标准——人教版
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．B 2．C 3．D 4．C 5．A 6．B 7．D 8．C 9．C 10．A
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11． 12．2 13． 14．5 15．74
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．解：（1）原式
； 5分
（2）
． 10分
17．解：∵在中，，,
边上的中线长为13，
,
． 9分
18．解：（1）∵两个小正方形面积为和,
∴大正方形的边长； 4分
（2）∵大正方形的面积为,
∴阴影部分的面积． 9分
19．解：（1）； 4分
（2）以边为2和1的直角三角形斜边为，如图： 6分
以三条线段为边能构成直角三角形，理由如下： 7分
根据图形可得：,
．
三条线段为边能构成直角三角形． 9分
20．解：连接,
∵在中，,
,
在中，
,
,
为直角三角形；
∴图形面积为：． 9分
21．解：要使该二次根式有意义，需， 2分
由除法法则得或， 6分
解得或,
当或时，有意义． 9分
22．解：（1）； 5分
（2）
． 10分
23．解：（1）8． 3分
（2）如图所示，过点B作于点D,
，
即，
∴斜边上的高线长为． 7分
（3）①∵点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，
,
∴当P在上时，．
,即，
．
故答案为：；
②当点P在的角平分线上时，
过点P作于E,如图所示，
平分，,
．
又,
．
,则．
由（2）易知,
．
在中，即,
解得． 10分