河南省洛阳市嵩县2025届九年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份河南省洛阳市嵩县2025届九年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，数轴上点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
2．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即149600000千米．则用科学记数法表示1个天文单位是（ ）千米．
A．B．C．D．
3．如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．中国有一句古话：民以食为天．如图，是我们吃饭用的瓷碗，关于这个瓷碗的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同
5．若不等式组的解集是的解集是，则不等式②可以是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（ ）
A．9B．12C．9D．18
7．计算与的和的式子为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，这是4张背面相同的卡片，卡片正面印有不同的生活现象图案，现将所有卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案恰好都是物理变化的概率是（ ）

A．B．C．D．
9．图是型号为24英寸（车轮的直径为24英寸，约）的自行车，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以，为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，量出四边形中，，那么安装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积约是（ ）

A．B．C．D．
10．题目：“如图，已知抛物线，点是轴上的一点，将点向右平移个单位长度得到点，若线段与只有一个公共点，直接写出的取值范围．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，丁答：，则下列说法正确的是（ ）
A．只有甲答的对B．甲、乙答案合在一起才完整
C．甲、丙答案合在一起才完整D．甲、丁答案合在一起才完整
二、填空题
11．写出单项式的一个同类项： ．
12．学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是 ．（单位：分）
13．若关于x的方程：的一个根为1，则另一个根为 ．
14．如图，在中，已知点，，点A在第一象限内，，将沿折叠得到，此时点恰好落在x轴上，则点A的坐标为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知是等边三角形，点A的坐标是，点B在第一象限，的平分线交x轴于点P，把绕着点A按逆时针方向旋转，使边与重合，得到，连接．则 ，D点坐标为 ．
三、解答题
16．（1）计算：
（2）化简：
17．2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长约，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了部分学生参加“航空航天”知识测试，并将测试成绩（百分制）整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
成绩条形统计图
根据所给信息，解答下列问题：
(1)本次调查的成绩统计表中___________，并补全条形统计图；
(2)被抽取的学生成绩的中位数落在___________组（填A，B，C，D或E）；
(3)试估计该校1200名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数．
18．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片湿地，为了人员和设备能够安全迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块大小不同的木板，构筑成一条临时通道．根据学习函数的经验，该小组对木板对地面的压强与木板的面积之间的关系进行探究．已知当压力不变时，木板对地面的压强与木板面积的对应值如下表：
（1）求P与S之间满足的函数关系式；
（2）在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）结合图形，如果要求压强不超过，木板的面积至少要多大?
19．如图，内接于，是的直径，D是的中点，连接．
(1)请用无刻度的直尺和圆规，过点D作直线l垂直于直线（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)若（1）中所作的直线l与直线交于点E，与的延长线交于点F．
①判断直线与的位置关系，并说明理由．
②若，则的长为 ．
20．某小区一种折叠拦道闸如图1所示，由道闸栏，，折叠栏，构成，折叠栏绕点转动从而带动折叠栏平移，将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足分别为，，．已知米，米，米，米，请完成以下计算（参考数据：，）

(1)若，求点距离地面的高度．（结果精确到0.1米）
(2)若，请问一辆宽为3米，高为米的货车能否安全通过此拦道闸，请计算说明．
21．某校组织学生去参加研学活动，并准备了甲、乙两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为，营养成分表如下：
(1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用甲、乙两种食品各多少包？
(2)若要使得每份午餐中的蛋白质含量正好是100克（两种食品均购买），并且热量最低，应如何选择这两种食品？
22．投石车（如图1）是利用杠杆原理抛射石弹的人力远射兵器，结构很简单，一根巨大的杠杆，长端是用皮套或是木筐装载的石块，短端系上几十根绳索，当命令下达时，数十人同时拉动绳索，利用杠杆原理将石块抛出．图2是某数学兴趣小组研制的抛石车，研究发现：竖直向上抛出的石块的高度满足关系式，其中是石块运动的时间，是石块被抛出时的速度．
(1)若在调试阶段设定，求石块被抛出的最大高度；
(2)①若被抛出的石块能达到的最大高度为，则石块被抛出时的速度应该是多少？
②按①中的速度抛出石块，若石块被抛出的高度有两次达到，则小辉认为：“两次达到高度为之间的间隔时间为．”请判断他的说法是否正确，并说明理由．
23．已知和为两个全等的等腰直角三角形，，D为的中点，以点D为旋转中心，旋转，交于点J，分别交于G，H两点．

(1)如图1，当时，写出除和全等外的其他全等三角形： ．
(2)如图2，当点E恰好落在边上时，连接，求的度数．
(3)旋转过程中，当所在的直线与边垂直时，请直接写出的值．
组别
成绩/分
百分比
A组
B组
C组
D组
E组
木板面积
1
1.5
2
2.5
3
4
木板对地面的压强
600
400
300
240
200
150
甲营养成分表（每）
乙营养成分表（每）
热量
蛋白质
《河南省洛阳市嵩县2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试卷》参考答案
1．A
解：数轴上点表示的数是，
故选：A．
2．A
解：将149600000用科学记数法表示为：．
故选：．
3．B
解：如图，
由题意得，，，
∴，
故选：B．
4．A
解：由图可知，这个图的左视图和主视图相同，均为瓷碗的纵向剖面图，俯视图为同心圆，与左视图和主视图不相同；
故选：A．
5．A
解：解不等式①，可得，
A. 解不等式，可得，则不等式组的解集为，本选项符合题意；
B. 解不等式，可得，则不等式组无解，本选项不符合题意；
C. 解不等式，可得，则不等式组无解，本选项不符合题意；
D. 解不等式，可得，则不等式组的解集为，本选项不符合题意．
故选：A．
6．D
ABCD为平行四边形，
所以，AD∥BC，
所以，∠AEG＝∠EGF，
由折叠可知：∠GEF＝∠DEF＝60°，
所以，∠AEG＝60°，
所以，∠EGF＝60°，
所以，三有形EGF为等边三角形，
因为EF＝6，
所以，△GEF的周长为18
7．A
解：，，
它们的和为：，
故选：A．
8．D
解：将4张卡片分别记为A、B、C、D，则属于物理变化的有A、D，不属于物理变化的有B、C，
画树状图如下：
由图可得所有等可能的结果共有12种，其中这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于物理变化的结果有2种，即AD、DA，
∴这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于物理变化的概率是．
故选：D．
9．A
∵四边形中，，，
∴，
∵车轮的直径为24英寸，约，
∴需要的铁皮面积约是，
故选A．
10．B
解：当时，由于将点向右平移个单位长度得到点，
，
由于线段与只有一个公共点，
此时在抛物线上，
，
故，
当时，此时二次函数之间的间距小于等于，
故此时不在抛物线上，
要想有一个交点，故直线过抛物线顶点，
此时，
综上所述，或，即甲、乙答案合在一起才完整．
故选：．
11．（答案不唯一）
解：单项式的一个同类项为，
故答案为：．
12．90
解：∵共有12个数，
∴中位数是第6和7个数的平均数，
∴中位数是；
故答案为：90．
13．2
解：设方程的另一个根为x，
∵的一个根为1，
∴，
∴该方程的另一个根为，
故答案为：2．
14．
解：连接交于点，过点作轴于点，如解图所示．
∵，，
∴，
由折叠的性质，可知，，，
∴，
∴在中，，
∴，
∴在中，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴点的坐标为．
故答案为：．
15．
解：是等边三角形，
绕着点按逆时针方向旋转边与重合，
旋转角，
是等边三角形，
的坐标是的平分线交轴于点，
点D的坐标为；
故答案为∶；．
16．（1）-2；（2）；
解：（1）原式
（2）原式
17．(1)，图见解析
(2)
(3)估计该校1200名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数为720名
（1）解：，
故答案为：．
此次调查抽取的总人数为（名），
则组的人数为（名），
补全条形统计图如下：
（2）解：将被抽取的学生成绩按从小到大进行排序后，第100个数和第101个数的平均数即为中位数，
∵，，
∴排在第100个数和第101个数均在组，
∴被抽取的学生成绩的中位数落在组，
故答案为：．
（3）解：（名），
答：估计该校1200名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数为720名．
18．（1）；（2）见解析；（3）当压强不超过时，木板面积至少
解：（1），
；
（2）如图所示，
（3）当时，．
答：当压强不超过时，木板面积至少．
19．(1)见解析
(2)①直线与相切，理由见解析；②
（1）如图，直线l即为所求，
（2）①如图，连接交于点G，
∵是的直径，
∴．
∵，
∴．
∵D是的中点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，．
∵是的半径，
∴直线与相切；
②∵D是的中点，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴的长为∶．
20．(1)点距离地面的高度约为米
(2)宽为3米，高为米的货车能安全通过此拦道闸
（1）解：过点作于点，过点作于点，
，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
在中，
（米），
∴（米），
答：点距离地面的高度约为2.5米；
（2）解：根据题意四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
在中，
（米），（米），
∴（米），，
（米），
（米），
，
∴宽为3米，高为2.5米的货车能安全通过此拦道闸，
答：宽为3米，高为2.5米的货车能安全通过此拦道闸．
21．(1)选用甲种食品包，乙种食品包
(2)选用甲种食品1包，乙种食品6包
（1）解：设选用甲种食品包，乙种食品包，
根据题意，得，
解方程组，得，
答：选用甲种食品包，乙种食品包．
（2）设选用甲种食品包，乙种食品包，
根据题意，得，整理得：，
∵，均为正整数，
∴只能取2，4，6，
当时，，则热量为；
当时，，则热量为；
当时，，则热量为；
故选用甲种食品1包，选用乙种食品6包．
22．(1)
(2)①，②正确，理由见解析
（1）解：由题意，知当时，．
∵，
∴抛物线的开口方向向下，有最大值，
∴当时，，
即当时，石块被抛出的高度最大，最大高度是；
（2）解：①由知，抛物线的对称轴为直线．
当时，，
整理，得，解得或（不符合题意，舍去）．
∴石块被抛出时的速度应该是．
②小辉的说法正确．
理由：由②得．
当时，，解得，．
∵，
∴小辉的说法正确．
23．(1)，；
(2)；
(3)的值为或．
（1）解：∵和为两个全等的等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴点四点共线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
故答案为：，；
（2）解：分别过点作于点，交的延长线于点，如图：

∵和为两个全等的等腰直角三角形，
∴，，，
∵D为的中点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴ ，
∴，
设，则，
∵，，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴；
（3）解：①当点在上方时，如图：

∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
②当点在下方时，如图：

∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
综上，的值为或．