五年（2021-2025）高考数学真题分类汇编：专题04 函数概念与基本初等函数18种常见考法归类（全国通用）（原卷版）

这是一份五年（2021-2025）高考数学真题分类汇编：专题04 函数概念与基本初等函数18种常见考法归类（全国通用）（原卷版），共14页。试卷主要包含了已知则 ，已知，则的值域是 ；等内容，欢迎下载使用。
18种常见考法归类
考点01 求函数值
1．（2023·北京·高考真题）已知函数，则 ．
2．（2024·上海·高考真题）已知则 ．
3．（2021·浙江·高考真题）已知，函数若，则 .
4．（2024·广东江苏·高考真题）已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
考点02 函数的定义域
5．（2022·北京·高考真题）函数的定义域是 ．
考点03 函数的值域
6．（2025·北京·高考真题）已知函数的定义域为D，则“的值域为”是“对任意，存在，使得”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．（2022·上海·高考真题）设函数满足，定义域为，值域为A，若集合可取得A中所有值，则参数a的取值范围为 .
8．（2023·上海·高考真题）已知，则的值域是 ；
考点04 函数解析式
9．（2025·北京·高考真题）关于定义域为的函数，给出下列四个结论：
①存在在上单调递增的函数使得恒成立；
②存在在上单调递减的函数使得恒成立；
③使得恒成立的函数存在且有无穷多个；
④使得恒成立的函数存在且有无穷多个．
其中正确结论的序号是 ．
考点05 函数的图象
10．（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·天津·高考真题）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
12．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
13．（2024·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
14．（2022·全国乙卷·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
A．B．C．D．
15．（2022·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
16．（2021·浙江·高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
考点06 判断或证明函数的单调性
17．（2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
18．（2021·全国甲卷·高考真题）下列函数中是增函数的为（ ）
A．B．C．D．
考点07 根据函数的单调性求参数值
19．（2024·广东江苏·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
20．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
21．（2023·全国乙卷·高考真题）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是 .
22．（2021·上海·高考真题）已知函数.
（1）若，求函数的定义域；
（2）若，若有2个不同实数根，求的取值范围；
（3）是否存在实数，使得函数在定义域内具有单调性？若存在，求出的取值范围.
考点08 比较函数值的大小关系
23．（2023·全国甲卷·高考真题）已知函数．记，则（ ）
A．B．C．D．
24．（2024·北京·高考真题）已知，是函数的图象上两个不同的点，则（ ）
A．B．
C．D．
25．（2022·全国甲卷·高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
26．（2025·全国一卷·高考真题）若实数x，y，z满足，则x，y，z的大小关系不可能是（ ）
A．B．
C．D．
27．（2024·天津·高考真题）设，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
28．（2023·天津·高考真题）设，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
29．（2022·天津·高考真题）设，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
30．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
考点09 根据函数的单调性解不等式
31．（2024·上海·高考真题）若．
(1)过，求的解集；
(2)存在使得成等差数列，求的取值范围．
32．（2022·上海·高考真题）
(1)若将函数图像向下移后，图像经过，求实数a，m的值.
(2)若且，求解不等式.
考点10 函数的最值
33．（2025·天津·高考真题）若，对，均有恒成立，则的最小值为
34．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．1
35．（2023·北京·高考真题）设，函数，给出下列四个结论：
①在区间上单调递减；
②当时，存在最大值；
③设，则；
④设．若存在最小值，则a的取值范围是．
其中所有正确结论的序号是 ．
考点11 函数奇偶性的定义与判断
36．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的为（ ）
A．B．C．D．
37．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数的定义域为，，则（ ）．
A．B．
C．是偶函数D．为的极小值点
38．（2021·全国乙卷·高考真题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
39．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数 ．
①；②当时，；③是奇函数．
40．（2024·上海·高考真题）已知函数的定义域为，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（ ）
A．存在是偶函数B．存在在处取最大值
C．存在是增函数D．存在在处取到极小值
考点12 由奇偶性求参数
41．（2024·上海·高考真题）若函数是奇函数，则实数 .
42．（2023·全国甲卷·高考真题）若为偶函数，则 ．
43．（2023·全国乙卷·高考真题）已知是偶函数，则（ ）
A．B．C．1D．2
44．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）若为偶函数，则（ ）．
A．B．0C．D．1
45．（2022·上海·高考真题）若函数，为奇函数，则参数a的值为 ．
46．（2022·全国乙卷·高考真题）若是奇函数，则 ， ．
47．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知函数是偶函数，则 .
48．（2023·上海·高考真题）函数
(1)当时，是否存在实数c，使得为奇函数；
(2)若函数过点，且函数图像与轴负半轴有两个不同交点，求实数a的取值范围.
考点13 函数奇偶性的应用
49．（2025·全国一卷·高考真题）设是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
50．（2025·全国二卷·高考真题）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ）
A．B．当时，
C．当且仅当D．是的极大值点
51．（2021·全国甲卷·高考真题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）
A．B．C．D．
52．（2021·全国甲卷·高考真题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A．B．C．D．
53．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
考点14 函数的周期性
54．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（ ）
A．B．C．0D．1
55．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ）
A．B．C．D．
考点15 函数的对称性
56．（2022·全国乙卷·高考真题）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（ ）
A．B．C．D．
57．（2021·上海·高考真题）已知函数的定义域为，下列是无最大值的充分条件是（ ）
A．为偶函数且关于直线对称B．为偶函数且关于点对称
C．为奇函数且关于直线对称D．为奇函数且关于点对称
58．（2005·天津·高考真题）设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则 ．
59．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数，则（ ）
A．当时，有三个零点
B．当时，是的极大值点
C．存在a，b，使得为曲线的对称轴
D．存在a，使得点为曲线的对称中心
60．（2024·广东江苏·高考真题）已知函数
(1)若，且，求的最小值；
(2)证明：曲线是中心对称图形；
(3)若当且仅当，求的取值范围．
61．（2023·全国乙卷·高考真题）已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.
(3)若在存在极值，求a的取值范围.
考点16指对数的运算
62．（2022·北京·高考真题）已知函数，则对任意实数x，有（ ）
A．B．
C．D．
63．（2024·全国甲卷·高考真题）已知且，则 ．
64．（2022·天津·高考真题）化简（ ）
A．1B．C．2D．
65．（2022·浙江·高考真题）已知，则（ ）
A．25B．5C．D．
考点17 对数的实际应用
66．（2025·北京·高考真题）一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间（单位：h），其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加20h；当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加（ ）
A．2hB．4hC．20hD．40h
67．（2024·北京·高考真题）生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（ ）
A．B．
C． D．
68．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（ ）．
A．B．
C．D．
69．（2022·北京·高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（ ）
A．当，时，二氧化碳处于液态
B．当，时，二氧化碳处于气态
C．当，时，二氧化碳处于超临界状态
D．当，时，二氧化碳处于超临界状态
考点18 函数的零点
70．（2022·北京·高考真题）若函数的一个零点为，则 ； ．
71．（2024·广东江苏·高考真题）当时，曲线与的交点个数为（ ）
A．3B．4C．6D．8
72．（2025·天津·高考真题）函数的零点所在区间是（ ）
A．B．C．D．
73．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（ ）
A．B．C．1D．2
74．（2024·天津·高考真题）设，函数.若恰有一个零点，则的取值范围为 ．
75．（2024·全国甲卷·高考真题）曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为 ．
76．（2023·天津·高考真题）设,函数,若恰有两个零点，则的取值范围为 ．
77．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ．
78．（2022·天津·高考真题）设，对任意实数x，用表示中的较小者．若函数至少有3个零点，则的取值范围为 .
79．（2021·北京·高考真题）已知函数，给出下列四个结论：
①若，恰 有2个零点；
②存在负数，使得恰有1个零点；
③存在负数，使得恰有3个零点；
④存在正数，使得恰有3个零点．
其中所有正确结论的序号是 ．
知识
五年考情（2021-2025）
命题趋势
知识1 函数及其表示
（5年5考）
考点01 求函数值
2024·新高考Ⅰ卷 2024·上海 2023·北京
2021·浙江
1.函数的周期性单调性与奇偶性的综合应用是高考的重难点方向，特别是新高考新题型以后，它们与抽象函数的结合将是未来一个重要方向
2.函数的综合应用作为压轴题，一般会是同构，构造函数比较大小，函数的综合性质应用等
考点02 函数的定义域
2022·北京
考点03 函数的值域
2025·北京 2023·上海 2022·上海
考点04 函数解析式
2025·北京
考点05 函数的图象
2025·天津 2024·全国甲卷2023·天津 2022·天津
2022·全国甲卷 2022·全国乙卷 2021·浙江
知识2 函数的基本性质
（5年5考）
考点06 判断或证明函数的单调性
2023·北京 2021·全国甲卷
考点07 根据函数的单调性求参数值
2024·新高考Ⅰ卷 2023·新课标Ⅰ卷
2023·全国乙卷 2021·上海
考点08 比较函数值的大小关系
2025·全国一卷 2024·北京 2024·天津2023·天津2023·全国甲卷 2022·新高考全国Ⅰ卷
2022·全国甲卷 2022·天津
考点09 根据函数的单调性解不等式
2024·上海 2022·上海
考点10 函数的最值
2025·天津 2024·新课标Ⅱ卷 2023·北京
考点11 函数奇偶性的定义与判断
2024·天津 2024·上海2023·新课标Ⅰ卷
2023·上海 2021·全国乙卷
2021·新高考全国Ⅱ卷
考点12 由奇偶性求参数
2024·上海 2023·全国甲卷 2023·全国乙卷 2023·新课标Ⅱ卷 2022·上海 2022·全国乙卷
2021·新高考全国Ⅰ卷
考点13 函数奇偶性的应用
2025·全国一卷 2025·全国二卷 2022·新高考全国Ⅰ卷 2021·全国甲卷 2021·全国甲卷
考点14 函数的周期性
2022·新高考全国Ⅱ卷 2021·新高考全国Ⅱ卷
考点15 函数的对称性
2005·天津 2024·新高考全国Ⅰ卷
2024·新课标Ⅱ卷2023·全国乙卷
2022·全国乙卷 2021·上海
知识3 指对函数的运算及实际应用
（5年4考）
考点16指对数的运算
2024·全国甲卷 2022·北京 2022·天津
2022·浙江
考点17 对数的实际应用
2025·北京 2024·北京 2023·新课标Ⅰ卷 2022·北京
知识4 函数的零点
（5年5考）
考点18 函数的零点
2025·天津2024·新高考全国Ⅰ卷 2024·天津
2024·全国甲卷2024·新课标Ⅱ卷
2023·新课标Ⅰ卷2023·天津2022·北京
2022·天津 2021·北京
声源
与声源的距离
声压级
燃油汽车
10
混合动力汽车
10
电动汽车
10
40