五年（2021-2025）高考数学真题分类汇编：专题03 等式与不等式、基本不等式及一元二次不等式9种常见考法归类（全国通用）（原卷版）

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考点01 由已知条件判断所给不等式是否正确
1．（2025·北京·高考真题）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）若x，y满足，则（ ）
A．B．
C．D．
考点02利用不等式求值或取值范围
3．（2022·上海·高考真题），，则的最小值是 .
考点03 由基本不等式比较大小
4．（2021·浙江·高考真题）已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．（2022·全国甲卷·高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
考点04 基本不等式求积的最大值
6．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）
A．13B．12C．9D．6
考点05 基本不等式求和的最小值
7．（2021·全国乙卷·高考真题）下列函数中最小值为4的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2021·上海·高考真题）已知函数的最小值为，则 .
9．（2025·上海·高考真题）设，则的最小值为 ．
10．（2021·天津·高考真题）若，则的最小值为 ．
11．（2024·北京·高考真题）已知，是函数的图象上两个不同的点，则（ ）
A．B．
C．D．
12．（2023·天津·高考真题）在中，，，记，用表示 ；若，则的最大值为 ．
13．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)若，求B；
(2)求的最小值．
14．（2022·全国甲卷·高考真题）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时， ．
15．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于．
考点06 解不含参数的一元二次不等式
16．（2024·上海·高考真题）已知则不等式的解集为 ．
17．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
18．（2021·上海·高考真题）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}，B＝{x|x﹣1}，则（ ）
A．A⊆BB．C．A∩B＝D．A∪B＝R
19．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．
（1）求数列的通项公式；
（2）求使成立的n的最小值．
考点07 分式不等式
20．（2025·上海·高考真题）不等式的解集为 ．
21．（2025·全国二卷·高考真题）不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
22．（2021·上海·高考真题）不等式的解集为 .
考点08 一元二次不等式在某区间上的恒成立问题
23．（2025·天津·高考真题）若，对，均有恒成立，则的最小值为
考点09 线性规划（拓展）（不做要求）
24．（2024·全国甲卷·高考真题）若满足约束条件，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
25．（2023·全国甲卷·高考真题）若x，y满足约束条件，设的最大值为 ．
26．（2023·全国乙卷·高考真题）若x，y满足约束条件，则的最大值为 .
27．（2022·浙江·高考真题）若实数x，y满足约束条件则的最大值是（ ）
A．20B．18C．13D．6
28．（2022·全国乙卷·高考真题）若x，y满足约束条件则的最大值是（ ）
A．B．4C．8D．12
29．（2021·浙江·高考真题）若实数x，y满足约束条件，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
30．（2021·全国乙卷·高考真题）若满足约束条件则的最小值为（ ）
A．18B．10C．6D．4
31．（2023·全国乙卷·高考真题）已知.
(1)求不等式的解集；
(2)在直角坐标系中，求不等式组所确定的平面区域的面积.
知识
五年考情（2021-2025）
命题趋势
知识1 等式与不等式
（5年2考）
考点01 由已知条件判断所给不等式是否正确
2025·北京 2022·新高考全国Ⅱ卷
1.对于不等式的性质，主要以应用的形式考查.
2.关于基本不等式的考查，有两方面，一是具有一定综合性的独立考查；二是作为工具，在求最值、范围问题中出现.
考点02利用不等式求值或取值范围
2022·上海
知识2 基本不等式
（5年5考）
考点03 由基本不等式比较大小
2022·全国甲卷 2021·浙江
考点04 基本不等式求积的最大值
2021·新高考全国Ⅰ卷
考点05 基本不等式求和的最小值
2025·上海 2024·北京2023·天津
2023·新课标Ⅰ卷2022·新高考全国Ⅰ卷
2022·全国甲卷2021·全国乙卷 2021·上海 2021·天津
知识3 一元二次不等式
（5年4考）
考点06 解不含参数的一元二次不等式
2024·上海 2023·新课标Ⅰ卷 2021·上海
2021·新高考全国Ⅱ卷
考点07 分式不等式
2025·上海 2025·全国二卷 2021·上海
考点08 一元二次不等式在某区间上的恒成立问题
2025·天津
知识4 线性规划（拓展，已不做要求）
（5年4考）
考点09 线性规划（拓展）
2024·全国甲卷 2023·全国甲卷 2023·全国乙卷
2022·浙江 2022·全国乙卷 2021·浙江
2021·全国乙卷