三年（2023-2025）高考数学真题分类汇编：专题03 三角函数与解三角形（全国通用）（解析版）

这是一份三年（2023-2025）高考数学真题分类汇编：专题03 三角函数与解三角形（全国通用）（解析版），共28页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

考点01 三角恒等变换
一、单选题
1．（2025·全国二卷·高考真题）已知00,csB>0（两者同负会有两个钝角，不成立），于是A,B∈0,π2，
结合A+B>π2⇔A>π2−B，而A,π2−B都是锐角，则sinA>sinπ2−B=csB>0，
于是sinC=sin2A+sin2B>cs2B+sin2B=1，这和sinC≤1相矛盾，
故C∈(0,π2)不成立，则C=π2
方法三：结合射影定理（方法一改进）
由sinC=sin2A+sin2B，结合正弦定理可得，c=asinA+bsinB，由射影定理可得c=acsB+bcsA，于是asinA+bsinB=acsB+bcsA，
则a(sinA−csB)+b(sinB−csA)=0，可同方法一种讨论的角度，推出A+B=π2，
方法四：和差化积（方法一改进）
续法三：
a(sinA−csB)+b(sinB−csA)=0，可知sinA−csB,sinB−csA同时为0或者异号，即(sinA−csB)(sinB−csA)≤0，展开可得，
sinAsinB−sinAcsA−csBsinB+csAcsB≤0，
即cs(A−B)−12sin2A+sin2B≤0，结合和差化积，cs(A−B)1−sin(A+B)≤0，由上述分析，A,B∈0,π2，则A−B∈−π2,π2，则cs(A−B)≥0，则1−sin(A+B)≤0，即sinC≥1，于是sinC=1，可知C=π2.
由csAcsBsinC=14=csAcsB，由A+B=π2，则csB=sinA，即sinAcsA=14，
则sin2A=12，同理sin2B=12，由上述推导，A,B∈0,π2，则2A,2B∈(0,π)，
不妨设A0，
据此可得csA=0,A=π2，
则B=π−A−C=π−π2−π5=3π10.
故选：C.
5．（2025·天津·高考真题）f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,−πtanβ．能说明p为假命题的一组α,β的值为α= ，β= ．
【答案】 9π4 π3
【分析】根据正切函数单调性以及任意角的定义分析求解.
【详解】因为fx=tanx在0,π2上单调递增，若0