四川省泸州市叙永县2024_2025学年高三数学上学期开学考试试题

这是一份四川省泸州市叙永县2024_2025学年高三数学上学期开学考试试题，共10页。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
第I卷（选择题 58分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．设全集，集合，则
A．B．C．D．
2．使不等式成立的一个充分不必要条件是
A．B．C．D．
3．命题“有一个偶数是素数”的否定是
A．任意一个奇数是素数B．任意一个偶数都不是素数
C．存在一个奇数不是素数D．存在一个偶数不是素数
4．若，则的最小值是
A．B．1
C．2D．
5．已知，则
A．B．C．D．
6．如图所示，四边形是正方形，分别，的中点，若，则的值为
A．B．C．D．
7．已知数列的前n项和为，且，则使得成立的n的最大值为
A．32B．33C．44D．45
8．已知函数的定义域为R，且，则
A．B．C．0D．1
二、多项选择题（每小题6分，共3小题，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9．已知复数均不为0，则
A．B．
C．D．
10．函数的部分图象如图所示，则
A．
B．
C．的图象关于点对称
D．在区间上单调递增
11．在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.那么
A．存在旋转函数
B．旋转函数一定是旋转函数
C．若为旋转函数，则
D．若为旋转函数，则
第二卷 非选择题 （92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案直接填在答题卡中的横线上.）
12．已知，则的值为 ．
13．若实数，且，则 .
14．已知函数（e为自然对数的底数），若关于x的方程有且仅有四个不同的解，则实数k的取值范围是 .
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（13分）
已知函数的部分图象如图.
(1)求函数的解析式;
(2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求值域.
16．（15分）
的内角的对边分别为，已知．
(1)求角；
(2)若角的平分线交于点，求的长．
17．（15分）
已知等差数列的公差，且，，，成等比数列，数列满足.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求证.
18．（17分）
已知，，为偶函数.
(1)求的解析式；
(2)求证：时，有且只有一个根，且；
(3)若恒成立，求a.
19．（17分）
对于一个四元整数集，如果它能划分成两个不相交的二元子集和，满足，则称这个四元整数集为“有趣的”．
(1)写出集合的一个“有趣的”四元子集：
(2)证明：集合不能划分成两个不相交的“有趣的”四元子集：
(3)证明：对任意正整数， 集合不能划分成个两两不相交的“有趣的”四元子集．
数学试题参考答案：
12．32 13．0 14．
15．解：（1）由图象可知，的最大值为，最小值为，又，故， 分
周期，，，则，分
从而，代入点，得，
则，，即，，分
又，则.
分
（2）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，
故可得；分
再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象
故可得；分
，，分
，分
16．解：（1）由，根据正弦定理可得，分
则，分
所以，整理得，分
因为均为三角形内角，所以，分
因此，所以．分
（2）因为是角的平分线，，
所以在和中，由正弦定理可得，，分
因此，即，所以，分
又由余弦定理可得，即，分
解得，所以．分
又，即，分
即，所以．分
17．解：（1）数列是等差数列，依题知：
，解得或（舍．分
．分
，①
当时，，②
①②得，．分
又当时，满足上式，；分
证明：（2）由（1）知．
当时，；
当时，．分
．分
综上，．分
18．解：（1）由，可得分
，分
由于为偶函数，故，
进而可得，
由于不恒为0，故，解得，故分
（2）令，
当时，则，
令，则，
令则，
故在0,+∞单调递增，故，故hx在0,+∞单调递增，
又，故存在唯一的，且，得证，分
（3）
由可得当时，，当时，，分
令，
则，分
故在单调递减，在0,+∞单调递减，
故时，，此时，故，分
当时，，此时，故，分
要使对任意的，都有成立，故，故，分
19．解：（1）（符合要求即可）：分
（2）假设可以划分，
和一定是一个奇数一个偶数，
中至多两个偶数.
则对于的一种符合要求的划分和
每个四元子集中均有两个偶数．
若两个集合分别为和
则或，不存在使得符合要求：
若两个集合分别为和
则或，不存在使得符合要求：
若两个集合分别为和
则或，不存在使得符合要求；
综上所述，不能划分为两个不相交的“有趣的”四元子集，分
（3）假设可以划分为个两两不相交的“有趣的”四元子集．
每个子集中至多两个偶数，又中恰有个偶数，
每个子集中均有两个偶数，
对于， 可设其中是偶数，为奇数，
再由奇偶性，只能是．
且
矛盾．
不能划分为个两两不相交的“有趣的”四元子集．分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
B
C
D
D
C
A
BCD
ACD
题号
11









答案
ACD