四川省泸县2024_2025学年高三数学上学期开学考试试题含解析

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这是一份四川省泸县2024_2025学年高三数学上学期开学考试试题含解析，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合，0恒成立，在上单调递增；
当时，，
当时，在上单调递减；
当时， f'x>0，在上单调递增；
综上，当时，的单调递增区间为；
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为．
【小问2详解】
因为对于任意的，都有恒成立，
对求导，可得，
令，即，即，
①当时，f'x>0，则在0,+∞单调递增，，符合题意；
②当时，，则，
则，在0,+∞单调递增，，符合题意；
③当时，，则，
当时，，则在单调递减，
当时，，则在单调递增，
所以，
令，则，
所以在1,+∞上单调递减，所以，不合题意；
综上所述，．
19. 已知函数．
（1）若在上是减函数，求实数a的最小值；
（2）若恒成立，求a的取值范围．
【答案】（1）1；（2）．
【解析】
【分析】(1)根据题意可知在恒成立，参变分离可求a的最小值；
(2)等价于，∵不等式在x≥－1时恒成立，故当x＝0时也恒成立，据此即可求得a≥1﹒然后在证明当时，不等式恒成立即可．证明不等式恒成立时，可利用当时，对不等式进行放缩化简．
【小问1详解】
∵，
若在上是减函数，则在恒成立，
即，即对恒成立，
∵，∴，因此实数的最小值为1；
【小问2详解】
∵，∴等价于
∵时，，∴，
下面证明当时，不等式恒成立，
先证明当时，，
由(1)知，当时，在上单增，在上单减，
∴，∴当时，，
要证明，只需证明对任意的，恒成立，
令，则，
令，得，
当，即时，，∴单调递增，
于是，
当，即时，在上单减，在单调递增，
∴，
令，则，
∴在单调递增，
于是，即，
∴恒成立，
∴，不等式恒成立，
因此当时，不等式恒成立，
即取的值范围是．
【点睛】本题第二问的关键点是注意到x＝0时可直接求出a的范围，再去证明这个范围是成立的即可﹒证明不等式恒成立时，需用当时，对不等式进行放缩．