初中华东师大版（2024）用多种正多边形课前预习课件ppt

这是一份初中华东师大版（2024）用多种正多边形课前预习课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了严丝合缝，不多不重叠，不少无缝隙，×60°360°等内容，欢迎下载使用。
1. 理解用相同的正多边形铺设地面的原理，会用一种正多边形进行平面镶嵌.2. 知道哪些正多边形能无空隙的铺设地面.3. 知道哪些正多边形能组合在一起铺满地面.
小贺的家正在装修，打算用正多边形的地砖来铺地面，要想不裁剪地砖且不留一点空隙铺满地面，他应该选用哪种图形？你能帮助小贺解决这个问题吗？
问题1：用地砖来铺设地面有什么要求？
方案一：用一种正多边形铺设地面
4×90° = 360°
问题2：若只选一种图形来铺满整个地面，可以选哪一种呢？
3×108°=324°
3×120° = 360°
3×135° = 405°
铺满地面的关键：能凑成360°
例1 铺设一间长 6 m、宽 3.5 m 的客厅地面需要同样规格的正方形地板砖，现有“40 cm×40 cm”“30 cm×30 cm”“50 cm×50 cm”和“60 cm×60 cm”的地板砖，请你设计一下，要想全部铺满，不锯破且不留一点空隙，选哪一种规格？为什么？需要多少块？
解：选“50 cm×50 cm”规格的.理由：∵6 m =600 cm，3.5 m = 350 cm，600，350 都是 50 的倍数，∴选“50 cm×50 cm”规格的.需要 7×12 = 84（块）.
问题3：小贺计划用两种正多边形进行组合铺设自己的浴室，他有多少种选择呢？
3×60° + 2×90°=360°
①正三角形与其他正多边形
方案二：用两种正多边形铺设地面
4×60° + 1×120°=360°
2×60° + 2×120°=360°
思考 正三角形还能与哪些正多边形可以铺设呢？你能借助式子计算吗？
设用n个正三角形，另外一种正多边形的内角为α，个数为m，则即
只要上述结果满足m为正整数，则此时的多边形即可和正三角形铺设.
90° + 120°≠360°
1×90° + 2×135°=360°
②正四边形与其他正多边形
问题4：若选三种多边形来铺，有多少种选择呢？
①正三角形、正四边形（正方形）、正六边形 1×60°+2×90°+1×120°=360°②正三角形、正四边形（正方形）、正十二边形 2×60°+1×90°+1×150°=360°③正四边形（正方形）、正六边形、正十二边形 1×90°+1×120°+1×150°=360°④正四边形（正方形）、正五边形、正十二边形 1×90°+1×108°+1×162°=360°
方案三：用三种正多边形铺设地面
思考：多种正多边形应该满足什么样的条件才能铺满地面？
关键：围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为 360º.
模型： 正多边形 1 的个数×正多边形 1 的内角度数 + 正多边形 2 的个数×正多边形 2 的内角度数 +… = 360º
1. 用一种正多边形可以进行平面铺设的条件是 (　 　)A. 每个内角的度数都是整数B. 每个内角的度数能整除 180°C. 每个内角的度数能整除 360°D. 边数是 3 的倍数
2. 若用规格相同的正六边形地砖铺地面，则围绕在一个顶点处的地砖的块数为(　 　)A. 3B. 4C. 5D. 6
3. 在下列正多边形组合中，不能铺满地面的是(　 　)A. 正八边形和正方形B. 正五边形和正八边形C. 正六边形和正三角形D. 正三角形和正方形
4. 一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形铺满，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为(　 )A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形
5. 利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有 a 块正三角形和 b 块正六边形的地砖 (ab ≠ 0)，则 a + b 的值为 (　 )A. 3 或 4 B. 4 或 5C. 5 或 6 D. 4
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.
1. 某种正多边形密铺地面的条件是什么？
2. 单独用哪种正多边形可以铺满地面？
正三角形、正方形、正六边形