六年级《数学》小升初期末专题训练卷（专题三、四 数的整除余数问题 因数与倍数）【A3排版、含答案解析】

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类型一数的整除
1.在20、45、50、90、54、120这六个数中，同时是2、3和5的倍数的数有（）个。
A.5B.4C.3D.2
2.用3,5,8,2四张数字卡片摆出的所有四位数（）。
A.一定是2的倍数B.一定是5的倍数
C.一定是3的倍数D.一定是2,3,5的倍数
3.要使四位数21□5是3的倍数，□中可以填。
4.电脑店采购了72台一样的平板电脑，单价是整数，共花了□2017□元，那么每台平板电脑元。
5.在1～100的所有整数中，不能被3整除的整数之和是。
6.12345678987654321除本身之外的最大因数是。
7.六位数2003□□是99的倍数，则最后两位数是。
8.在右图的算式中，相同字母表示相同数字，不同字母表示不同数字，如果CHINA所代表的五位数能被24整除.那么这个五位数是。
9.在235后面补一个三位数，组成一个六位数，使得它分别能被3,4,5整除，则补充的三位数最小是多少?
10.甲、乙两个小队的同学去植树.甲小队有一人植树12棵，其余每人都植树13棵；乙小队有一人植树8棵，其余每人都植树10棵，已知两小队植树棵数相等，且每小队植树的棵数都是四百多棵，乙小队有（）人。
A.42B.43C.44D.45
11.有3个自然数，其中每个数都不能被另外两个数整除，任意两个自然数之积都能被另外一个数整除。这三个数之和最小为（）
A.11B.10C.31D.21
12.1900年是（填平年或闰年）,全年共有天。
13.小明问王老师的年龄，王老师说：“由三个相同数字组成的三位数除以这三个数字的和，所得的结果比我的年龄小两岁，”则王老师今年的年龄是岁。
14.有一水果店进了6筐水果，分别装着香蕉和橘子，重量分别为8,9,16,20,22,27千克，当天只卖出一筐橘子，在剩下的五筐中香蕉的重量是橘子重量的2倍，问当天水果店进的水果中有筐是香蕉。
15.将1至9九个数字写在一条纸带上，如图，将它剪成三段，每段上数字连在一起算一个数，把这三个数相加，使和能被77整除，那么中间一段的数是什么?
类型二余数问题
16.一个两位数除以5余3,除以7余5,这个两位数最大是（）
A.72B.37C.33D.68
17.一个自然数除以3余2,除以5余4,除以7余6,这个自然数最小是。
18.一个三位数除以43,商是a,余数是b,则a+b的最大值是。
19.甲地有75吨货物要运到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨，大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟耗油9升，则运完这些货物最少耗油升。
20.盒子里有鸡蛋若干，每次取3只，最后剩1只；每次取5只，最后剩2只；每次取7只，最后剩3只，则盒子里至少有只鸡蛋。
21.有一个自然数，用它除226余a、除411余a+1、除527余a+2,则a是。
22.有3个吉利数888、518、666,用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a、a+7、a+10,则这个自然数是。
23.甲数÷乙数=14……20,当甲数和乙数同时扩大3倍时，余数是（）
A.80B.40C.60D.20
24.一个数被7除，余数是3,该数的3倍被7除，余数是（）
A.3
25.20210714÷7,余数是。
六年级数学小升初专项复习
专题四因数与倍数
类型一直接求最大公因数与最小公倍数
1.已知a=2×2×3×5,b=2×3×5,那么a、b的最大公因数是（）。
A.4B.60C.30D.2
2.如果甲数=2×2×3×5×A,乙数=2×5×7×A（甲、乙、A都是大于1的自然数）。甲、乙两数的最小公倍数是（）
A.10AB.120AC.240AD.420A
3.甲、乙两个非0自然数，甲数÷乙数=1……1,则甲数和乙数的最大公因数和最小公倍数分别是（）
A.甲数、甲乙的乘积B.乙数、甲数
C.甲乙的乘积、乙数D.1、甲乙的乘积
4.20以内既是奇数又是合数的所有数的最大公因数是,最小公倍数是。
5.a,b两个自然数的最大公因数是3,它们的最小公倍数是。
6.有些分数（分母和分子均为正整数）分别除以528，1556，2120所得的3个商均为自然数，则所有这样的分数中最小的一个为。
类型二最大公因数与最小公倍数关系的应用
7.甲、乙两数的最小公倍数是78,最大公因数是13,已知甲数是26,乙数是。
8.两个两位自然数，它们的最大公约数是8,最小公倍数是96,这视频讲解两个自然数的和是。
9.甲、乙两数的比是2:7,它们的最大公因数和最小公倍数的和是450,则甲是，乙是。
10.把自然数a与b分解质因数，得a=2×5×7×m,b=3×5×m,如果a与b的最小公倍数是2730,那么m=。
11.甲、乙两数的最大公因数是75,最小公倍数是450。若它们的差最小，则这两个数分别为和。
类型三最大公因数的应用
12.三个互不相同的正整数的和为2022,当这三个数的最大公约数取最大值时，这三个整数可能是。
13.两根彩带一根长36厘米、一根长24厘米，现在要把它们剪成同样长的小段且没有剩余。每段彩带最长是厘米，一共能剪成段这样的彩带。
14.用一张长18厘米，宽12厘米的白纸剪同样大小的正方形，要求剪后没有剩余。剪成正方形的面积最大是平方厘米，一共能剪出个这样的正方形。
15.把一个长2.31米，宽1.47米，高1.05米的长方体木料，锯成同样大小的正方体木块，要求所锯的正方体木块体积尽可能大，木料又没有剩余（不考虑锯缝损耗）,则最多可锯得的正方体木块有个。
16.图中大长方形分别由面积为12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组成，那么图中阴影部分的面积为。
17.希望小学有男生234人，女生146人，把男、女生分别分成人数相等的若干组后，男、女生各剩3人。要使组数最少，每组应是人，能分成组。
类型四最小公倍数的应用
18.同学们去敬老院帮助老人打扫卫生，每组6人或8人都正好不多也不少，去敬老院打扫卫生的同学至少有（）
A.2B.14C.24D.48
19.一堆苹果，2个2个地数剩1个，3个3个地数剩2个，4个4个地数剩3个，5个5个地数剩4个，6个6个地数剩5个，则这堆苹果至少（）个。
A.59B.57C.55D.53
20.某班有一个小图书馆，共有300多本图书，从1开始，图书按自然数的顺序编号，即1,2,3,…,小光看了这个图书馆里能被2,3和8整除的书号，共16本，这个图书馆里至少有（）本图书。
A.381B.382C.383D.384
21.暑假期间，刘平和王明都去参加游泳训练，刘平每隔4天去一次，王明每隔3天去一次，7月28日两人都参加了游泳训练后，月日他们又一起参加训练。
22.明明存了一些某商场的游戏币，其中有119的面值是1元的，18的面值是2元的，34的面值是5元的，此外还有多于20枚且少于25枚是面值10元的，那么明明现在共有枚该商场的游戏币。
23.甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，甲轮转5圈时，乙轮转8圈，乙轮转4圈时，丙轮转7圈，则乙齿轮的齿数最少有个。
类型五公因数、公倍数与容斥原理结合
24.在一根木棍上有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种刻度线将木棍分成12等份，第三种刻度线将木棍分成15等份，如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成（）段。
A.29B.24C.28D.30
25.在一根长100厘米的竹竿上，从左至右每隔8厘米点上做个记号，再由右至左每隔6厘米点上做个记号，一共做了个记号。