2025年广东省惠州市中考数学模拟收关卷(含答案)

这是一份2025年广东省惠州市中考数学模拟收关卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.415的倒数是( )
A. 215B. -215C. 521D. -521
2.图①是正方体的表面展开图，该正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体，在图①标注的顶点A、B、C、D中，与点P重合的顶点是( )
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
3.下列计算正确的是( )
A. (-a)2=-aB. 3(-a)3=-aC. a3⋅(-a)2=a6D. (-a2)3=a6
4.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心是点O，若OA：OD=1：2，且△DEF的周长为6，则△ABC的周长为( )
A. 12
B. 6
C. 4
D. 3
5.若x>y，则下列不等式一定成立的是( )
A. x-3my
6.如图，AE/​/CD，CA平分∠BCD，∠EAC=35°，∠D=60°，则∠B的度数为( )
A. 25°
B. 45°
C. 50°
D. 52°
7.《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程组为( )
A. 5x+2y=102x+5y=8B. 2x+5y=105x+2y=8C. 5x+5y=102x+5y=8D. 5x+2y=102x+2y=8
8.在生物学中，根据生物细胞结构的不同可分为真核生物和原核生物.下列卡片除正面图案不同外其他均相同，其中酵母菌、黏菌属于真核生物，螺旋藻、支原体则属于原核生物.现将这四张卡片背面朝上洗匀放好，琦琦从中随机抽取一张卡片(不放回)，亮亮再从中随机抽取一张卡片，则所抽取的两张卡片上的生物均属于真核生物的概率是( )
A. 12B. 34C. 16D. 112
9.“无糖饮料”通常使用糖醇和低聚糖等不升高血糖浓度的甜味剂作为糖的替代品，但并非真正意义的无糖.现有甲、乙、丙、丁四种无糖饮料，它们的含糖浓度y(含糖浓度=甜味剂质量饮料质量×100%)与饮料质量x(g)之间的关系，可近似地用如图的反比例函数图象表示，其中甲、乙饮料y与x的关系满足y=k1x(x>0)，丙、丁饮料y与x的关系满足y=k2x(x>0).根据图象，下列结论正确的是( )
A. 甲饮料含甜味剂质量比乙饮料的多
B. 丙饮料含甜味剂质量比丁饮料的多
C. 甲、乙饮料含甜味剂质量相同但比丙、丁的多
D. 丙、丁饮料含甜味剂质量相同但比甲、乙的多
10.如图，在正方形ABCD中，点E为边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，连接BD交AE于点G.则S△BGF：S△BAF=( )
A. 2：2
B. 2：3
C. 2： 5
D. 3：2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把 2表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，则A2B2的长为______．
12.我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥(如图1所示)主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD的中点为E，最长的斜拉索CE长577m，记CE与大桥主梁所夹的锐角∠CED为α，那么用CE的长和α的三角函数表示主跨BD长的表达式应为BD= ______(m)．
13.在平面直角坐标系中，点P向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到点Q(5,4)，则点P的坐标是______．
14.不等式组2x+1>-33-x≥1的解集为______．
15.如图，AC是菱形ABCD的对角线，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于F，G两点，画直线FG交AC于E点，若∠D=140°，则∠ABE=______°.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算： 12-2sin60°+|- 3|+(12)-1．
17.(本小题7分)
如图，已知C，D是以AB为直径的半圆O上两点．
(1)尺规作图：在半圆O上求作一点E，使CE=DE(不要求写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，已知AB=4，CO⊥AB，∠BAD=12∠CAD，求BD2的值．
18.(本小题7分)
惠州市落实中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时，某校开展阳光体育运动，举行了跳绳比赛，各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．
数据整理：小明将本班甲、乙两组同学(每组8人)初赛的成绩整理成如下的统计图．
数据分析：小明对这两个小组的成绩进行了如下分析：
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空：a= ______，b= ______，c= ______；
(2)从方差的角度看，______组的成绩比较稳定.(填甲或乙)
(3)小惠认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.小明认为小惠的观点比较片面，请结合表中的信息帮小明说明理由．
19.(本小题10分)
某学校为顺利开展九年级物理、化学实验操作考试，培养学生的动手操作能力，计划采购一批物理和化学实验器材，购买物理实验器材用了2430元，购买化学实验器材用了1440元，购买的物理实验器材的数量是化学实验器材的1.5倍，物理实验器材单价比化学实验器材单价贵6元．
(1)求物理、化学实验器材的单价分别为多少元？
(2)该学校计划再购买物理、化学实验器材共100套，再购买总费用不超过5000元，那么该校此次计划最多能购买多少套物理实验器材？
20.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB= 10，点D是⊙C上一点，且CD=1．
(1)AD的最大值为______；
(2)若AD与⊙C相切，延长AD，交BC于点F，过点B作BE⊥AD于点E，求BE的长．
21.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，对角线AC与BD交于点E，AB=6，BC=8.反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点E，分别与AD，BC交于点F，G．
(1)若OA=4，求k的值；
(2)连接DG，若△BDG的面积是9，试判断点F是否在直线y=x上，并说明理由．
22.(本小题12分)
△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CD平分∠ACB交AB于F．
(1)如图1，求证：AD=BD；
(2)如图2，连接DO，在OD上取点E，连接BE，使得∠CBE=45°，求证：OE=OF；
(3)如图3，在(2)的条件下，在BE上取点M，连接FM，且∠FME=2∠ABC，DF=FM，BF=6 2，求AC的长．
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2-4x-5与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)连接BC，点P为抛物线第四象限上的动点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点D，交x轴于点E，连接PA、PB、DA、DB，记△PAD与△PBD的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】 2-1
12.【答案】1154csα
13.【答案】(2,0)
14.【答案】-20)的图象经过点E，
∴k=7×4=28；
(2)点F在直线y=x上，理由：
∵S△BDG=12×DC×BG=12×6×BG=9，
∴BG=3，
设OA=m，则E(m+3,4)，G(m+6,3)，
∵反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点E，G，
∴4(m+3)=3(m+6)，解得m=6，
∴k=3(m+6)=36，
∴反比例函数的解析式为y=36x，
当x=6时，y=6，
∴F(6,6)，
∴点F在直线y=x上．
22.【解析】(1)证明：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
连接OD，
∴∠AOD=2∠ACD=90°，∠BOD=2∠BCD=90°，
∴∠AOD=∠BOD，
∴AD=BD；
(2)证明：设∠ABC=α，
∴∠DFB=45°+α，∠EBF=45°-α，
∵∠EOB=90°，
∴∠OEB=45°+α=∠DFO，
∵∠FOD=∠EOB=90°，OD=OB，
在△DFO和△BEO中，
∠DFO=∠BEO∠DOF=∠BOE=90°DO=BO，
∴△DFO≌△BEO(AAS)，
∴OF=OE；
(3)解：连接BD，如图2，
∵AD=AD，
∴∠ACD=∠ABD=45°，
∵∠EBO=45°-α，
∴∠DBE=α，
延长BE交DF于I，
∵∠DFO=45°+α，∠FBE=45°-α，
∴∠FIB=180°-(∠DFO+∠FBE)=90°，
连接FE，延长FE交BD于H，
∵∠DOF=90°，OF=OE，
∴∠EFO=∠OEF=180°-90°2=45°，
∵∠HBO=45°，
∴∠FHB=90°，
延长EH至W，使HW=HE，连接WB，
∵∠EHB=∠WHB=90°，HB=HB，
在△EHB和△WHB中，
HE=HW∠BHE=∠BHW=90°BH=BH，
∴△EHB≌△WHB(SAS)，
∴∠EBD=∠WBD=α，BE=WB，
由(1)知△DFO≌△BEO，
∴DF=BE，
∵DF=FM，
∴FM=BE=BW，
∵∠FME=2∠ABC=2α，
∴∠FMI=∠WBI，
过W作WS⊥IB于点S，
∴∠WSB=∠FIB=∠WSE=90°，
在△FIM和△WSB中，
∠FIM=∠WSB=90°∠FMI=∠WBIFM=WB，
∴△WSB≌△FIM(AAS)，
∴WS=IF，
∵∠IEF=∠SEW，
在△FIE和△WSE中，
∠WES=∠FEI∠WSE=∠FIE=90°WS=FI，
∴△FIE≌△WSE(AAS)，
∴FE=EW，
设H=a，
∴EW=FE=2a，
∴FH=3a，
∵∠HFB=∠HBF，
∴BH=FH=3a，
在直角三角形BFH中，由勾股定理得：FH2+HB2=BF2，
∴(3a)2+(3a)2=(6 2)2，
∴a=2或a=-2(舍去)，
∴EF=4，EH=2，BH=6，
在直角三角形BEH中，由勾股定理得：BE= EH2+BH2=2 10，
在Rt△FEO中，∠EFO=45°，
∴cs∠EFO=FOFE，
∴cs45°=FO4= 22，
∴FO=2 2，
∴OB=OA=6 2-2 2=4 2，
∴AB=8 2，
∵∠ABC=∠EBH=α，∠ACB=∠EHB=90°，
∴△ABC∽△EBH，
∴ABBE=ACEH，
∴8 22 10=AC2，
∴AC=8 55．
23.【解析】(1)已知抛物线y=x2-4x-5与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C．
当y=0时；y=x2-4x-5=0，解得x1=-1，x2=5，
当x=0时；y=-5，
∴点A、B、C的坐标分别为A(-1,0)，B(5,0)，C(0,-5)；
(2)如图：
由已知点A(-1,0)，B(5,0)，C(0,-5)，
设直线BC的表达式为y=kx+n，
将C(0,-5)，B(5,0)代入y=kx+n中，
5k+n=0n=-5，
解得k=1n=-5，
∴直线BC的表达式为y=x-5，
设P(m,m2-4m-5)，则D点坐标为(m,m-5)，
∵P，D都在第四象限，
∴S=S△PAD+S△PBD=S△PAB-S△DAB
=12AB[(m-5)-(m2-4m-5)]
=12×6(-m2+5m)
=-3(m2-5m)
=-3(m-52)2+754，
∴当m=52时，此时P点为(52,-354)，S最大值=754．
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
方差
优秀率
甲组
7.625
a
7
4.48
37.5%
乙组
7.625
7
b
0.73
c