人教版 (2019)必修 第三册电源和电流教案

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一、电阻
如图所示的图像为金属导体A、B的U－I图像，思考：
(1)对导体A(或导体B)来说，电流与它两端的电压有什么关系？U与I的比值有什么特点？
(2)对导体A、B，在电压U相同时，谁的电流小？谁对电流的阻碍作用大？
答案 (1)对导体A(或导体B)，电流与它两端的电压成正比，导体A或导体B两端的电压与电流的比值是定值，但两者的比值不相等。
(2)电压相同时，A的电流小，说明A对电流的阻碍作用大。
1．物理意义：反映导体对电流的阻碍作用。
2．定义：导体两端的电压U与通过导体的电流I的比值。
3．定义式：R＝eq \f(U,I)(R只与导体本身性质有关，而与通过的电流及所加电压无关)。
4．单位：国际单位制单位为欧姆(Ω)，常用单位还有千欧(kΩ)、兆欧(MΩ)
1 kΩ＝103 Ω；1 MΩ＝106 Ω。
(1)由关系式U＝IR可知，对于阻值一定的导体，通过它的电流越大，它两端的电压也越大。( √ )
(2)由关系式R＝eq \f(U,I)可知，导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零。( × )
(3)由关系式I＝eq \f(U,R)可知，对于阻值一定的导体，当导体两端的电压增大一倍时，导体中的电流也增大一倍。( √ )
例1 (多选)小强在探究定值电阻两端电压和电流的关系，当在该电阻两端加U＝20 V的电压时，通过该电阻的电流为I＝5 A。下列说法正确的是( )
A．该电阻的阻值为4 Ω
B．如果仅将电压升高到30 V，则通过的电流为6 A
C．如果仅将该电阻换成阻值为10 Ω的定值电阻，则通过的电流应为2 A
D．当通过该电阻电流为零时，定值电阻的阻值应为零
答案 AC
解析 由欧姆定律得R＝eq \f(U,I)＝eq \f(20,5) Ω＝4 Ω，该电阻的阻值为4 Ω，A正确；由于该电阻的阻值不变，则仅将电压升高到30 V，通过该电阻的电流应为I1＝eq \f(U1,R)＝eq \f(30,4) A＝7.5 A，B错误；如果仅将电阻换为阻值为10 Ω的定值电阻，由欧姆定律得I′＝eq \f(U,R′)＝eq \f(20,10) A＝2 A，C正确；定值电阻的阻值是一定的，与其是否接入电路无关，D错误。
二、电阻定律 电阻率
1．实验装置：如图所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体。导体b、c、d在长度、横截面积、材料三个因素方面，分别只有一个因素与导体a不同。
2．实验原理
(1)四个不同的导体串联，电流相同，因此，电阻之比等于相应的电压之比。
(2)用控制变量法，探究导体的电阻与长度、横截面积、材料的关系。
3．探究过程及结论：
下表所示为四个串联导体的各方面因素关系及导体两端的电压关系。
(1)对比导体a和b说明什么？
(2)对比导体a和c说明什么？
(3)对比导体a和d说明什么？
答案 (1)导体电阻和长度成正比
(2)导体电阻和横截面积成反比
(3)导体电阻和材料有关
1．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)表达式：R＝ρeq \f(l,S)，此式为电阻的决定式，式中ρ是比例系数，ρ叫作这种材料的电阻率，单位为Ω·m。
2．电阻率
(1)电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性。
(2)电阻率与温度的关系及应用
①金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计。
②大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻。
③有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻。
④一些金属在温度特别低时电阻可以降到零，这种现象叫作超导现象。
R＝eq \f(U,I)与R＝eq \f(ρl,S)有什么区别？完成下列填空。
例2 如图所示为一块长方体铜块，长、宽、高分别为a、b、c，使电流沿I1、I2两个方向通过该铜块，则两次铜块的电阻之比为( )
A．1 B.eq \f(a2,c2) C.eq \f(a2,b2) D.eq \f(b2,c2)
答案 B
解析 当电流沿I1方向时，铜块的长度为a，横截面积为bc，其电阻R1＝ρeq \f(a,bc)；当电流沿I2方向时，铜块的长度为c，横截面积为ab，其电阻R2＝ρeq \f(c,ab)，故eq \f(R1,R2)＝eq \f(a2,c2)，选B。
针对训练 (2023·广州市白云中学高二期中)如图所示，R1和R2是由同种材料制成的，厚度相同，表面为正方形而边长不同的导体，其中R1的尺寸比R2的尺寸大。在两导体上加上电压后，形成如图所示的电流，方向如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．R1的电阻比R2的电阻大
B．R1的电阻比R2的电阻小
C．若流过两个电阻的电流大小相等，则所加的电压也一定相等
D．若流过两个电阻的电流大小相等，则所加的电压一定不等
答案 C
解析 设R1表面正方形的边长为L1，R2表面正方形的边长为L2，材料对应的电阻率为ρ，厚度为d，根据电阻定律可得R1＝ρeq \f(L1,S1)＝ρeq \f(L1,dL1)＝eq \f(ρ,d)，R2＝ρeq \f(L2,S2)＝ρeq \f(L2,dL2)＝eq \f(ρ,d)，可得R1＝R2，A、B错误；根据欧姆定律，若流过两个电阻的电流大小相等，由于两个电阻阻值相等，则所加的电压也一定相等，C正确，D错误。
例3 (2024·上海市高二期末)某同学将待测量的金属丝单层缠绕在圆柱形铅笔上，测得N圈的电阻丝宽度为d，电阻丝的总阻值为R，总长度为L，则该电阻丝的电阻率为( )
A.eq \f(πd2R,L) B.eq \f(πd2R,LN2) C.eq \f(πd2R,2LN2) D.eq \f(πd2R,4LN2)
答案 D
解析 N圈的电阻丝宽度为d，则电阻丝的直径为D＝eq \f(d,N)，电阻丝的横截面积为S＝π(eq \f(D,2))2，由电阻定律有R＝ρeq \f(L,S)，解得ρ＝eq \f(πd2R,4LN2)，故选D。
三、导体的伏安特性曲线
1．伏安特性曲线：在实际应用中，常用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，这样画出的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线。
2．线性元件和非线性元件
(1)线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的直线，如金属导体(在温度没有显著变化时)、电解质溶液。
(2)非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线，如气态导体、半导体元件。
I－U图像与U－I图像
例4 (多选)(2024·广州市高二期末)图中的实线分别是电阻a、b的伏安特性曲线，虚线c是b(U＝1 V)的切线，a、c相互平行，下列说法正确的是( )
A．U＝1 V时，b的电阻为5 Ω
B．U＝1 V时，a、b的电阻相等
C．b的电阻随电压的升高而增大
D．U＝3 V时，a、b的电阻相等
答案 CD
解析 根据I－U图像可知，电阻a的阻值保持不变，大小为Ra＝eq \f(U,I)＝eq \f(3,0.6) Ω＝5 Ω，根据电阻b的伏安特性曲线可知，曲线上的点与原点连线的斜率逐渐减小，而连线斜率为k＝eq \f(I,U)＝eq \f(1,Rb)，可知b的电阻随电压的升高而增大，U＝1 V时，b的电阻为Rb＝eq \f(U1,I1)＝eq \f(1,0.4) Ω＝2.5 Ωb>c。电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻阻值最大的是( )
答案 C
解析 根据电阻定律，选项中的阻值依次为RA＝ρeq \f(b,ac)，RB＝ρeq \f(c,ab)，RC＝ρeq \f(a,bc)，RD＝ρeq \f(b,ac)，由于a>b>c，则RC>RA＝RD>RB，故选C。
4．(2023·辽宁省渤海大学附属高级中学高二期末)随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户。某市对市场上售出的纯净水质量进行了抽测，检测样品的电导率(电导率是电阻率的倒数，是检验纯净水是否合格的一项重要指标)，来判断纯净水是否合格。下列说法正确的是( )
A．电导率的单位是Ω－1
B．任何材料的电导率均与温度无关
C．不合格的纯净水的电导率偏大
D．材料的电导率越小，其导电性能越强
答案 C
解析 根据电阻定律R＝ρeq \f(l,S)，解得ρ＝eq \f(RS,l)，可知电阻率的单位为Ω·m，电导率是电阻率的倒数，则电导率的单位是Ω－1·m－1，故A错误；金属材料的电阻率与温度有关，则电导率的大小也与温度有关，故B错误；不合格的纯净水中含有较多的离子，导电能力好，电阻率小，电导率偏大，故C正确；材料的导电性能越强，电阻率越小，电导率越大，故D错误。
考点三 导体的伏安特性曲线
5．(多选)如图所示，A、B、C为三个通电导体的I－U关系图像。由图可知( )
A．三个导体的电阻关系为RA＞RB＞RC
B．三个导体的电阻关系为RA＜RB＜RC
C．若在导体B两端加上10 V的电压，通过导体B的电流是2.5 A
D．若在导体B两端加上10 V的电压，通过导体B的电流是40 A
答案 BC
解析 在I－U图像中图线的斜率表示电阻的倒数，所以三个导体的电阻关系为RA