2024-2025学年上海市普陀区宜川中学高二（下）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年上海市普陀区宜川中学高二（下）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示如图1，茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图完好(图2)，则下列结论正确的是( )
A. 甲得分的极差小于乙得分的极差
B. 甲得分的第25百分位数大于乙得分的第75百分位数
C. 甲得分的平均数大于乙得分的平均数
D. 甲得分的方差小于乙得分的方差
2.已知空间向量a，b，且AB=a+2b，BC=−5a+6b，CD=7a−2b，则一定共线的三点是( )
A. A、B、CB. B、C、DC. A、B、DD. A、C、D
3.设集合A={x|x2+2x−3>0}，B={x|x2−2ax−1≤0,a>0}，若A∩B中恰有一个整数，则实数a的取值范围是( )
A. (0,34)B. [34,43)C. [34,+∞)D. (1,+∞)
4.足球运动被誉为“世界第一运动”，深受青少年的喜爱.为推广足球运动，某学校成立了足球社团，社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，第n次触球者是甲的概率为Pn，即P1=1.给出下列2个结论：①P3=12，②P10>P9.则下列说法正确的是( )
A. ①成立，②不成立B. ①不成立，②成立
C. ①②都成立D. ①②都不成立
二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.关于x的方程|x−1|+|π−x|=π−1的解集为______．
6.圆x2+y2+x+2y−1=0的半径为______．
7.已知角θ的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边上有一点(3,−4)，则cs(π+θ)= ______．
8.已知复数z=1+i(i为虚数单位)，则|1+i⋅z−|= ______．
9.已知sin(α+π3)+sinα= 34，则sin(α+π6)= ______．
10.已知一圆锥的表面积与底面积的比值为3，则该圆锥的母线与底面所成的角为______．
11.某校艺术节汇演，已知高一，高二，高三分别选送了3，2，2个节目，若高一的节目彼此都不相邻，则共计有______种不同的出场顺序．
12.在(1−x3)(1+x)5的展开式中，x4的系数是______(结果用数字表示)．
13.若函数y=−43x3+(b−1)x有三个单调区间，则b的取值范围是______．
14.设n≥1，m≥1，m、n∈N，等差数列{an}的首项a1=0，公差d≠0，若am=i=111ai，则m的值为______．
15.直线l与椭圆x24+y22=1交于A，B两点，F为椭圆左焦点.则△ABF周长最大值是______．
16.如图，在凸四边形ABCD中，AB=1,BC= 3,AC⊥CD,AC=CD.当∠ABC变化时，对角线BD的最大值为___________．
三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
设p：实数x满足x2−2ax−3a20)，q：实数x满足x−4x−20,b>0)过点A(1,1)，且离心率为 3．
(1)求C的方程；
(2)设斜率为k的直线l与C交于点M，N，若点O(O为坐标原点)到直线l的距离为1，求∠MON的值；
(3)若P，Q是C上异于点A的两点且AP，AQ的斜率之和为1，证明：直线PQ过定点．
21.(本小题18分)
已知f(x)=lnx，g(x)=x2−x+2．
(1)求h(x)=f(x)−g(x)的最大值；
(2)设a∈R，试根据a的不同取值，讨论关于x的方程f(x)=g(x)+a解的个数；
(3)求证：有且只有两条直线与曲线y=f(x)、y=g(x)均相切．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：对于A选项，甲得分的极差为：28−9=19，乙得分的极差为：20−9=11，
因为19>11，所以甲得分的极差大于乙得分的极差，故A错误；
对于B选项，因为8×25%=2，所以甲得分的第25百分位数为12+132=252，
又8×75%=6，所以乙得分的第75百分位数为18+192=372，
因为252