上海市宜川中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份上海市宜川中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)
1. 关于x的方程的解集为__________．
2. 圆的半径为__________．
3. 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边上有一点，则__________．
4. 已知复数（i为虚数单位），则__________．
5. 已知，则__________．
6. 已知一圆锥的表面积与底面积的比值为3，则该圆锥的母线与底面所成的角为___________．
7. 某校艺术节汇演，已知高一，高二，高三分别选送了3，2，2个节目，若高一的节目彼此都不相邻，则共计有__________种不同的出场顺序.
8. 在的展开式中，的系数是__________（结果用数字表示）．
9. 已知函数有三个单调区间，则实数的取值范围为__________．
10. 设，，、，等差数列的首项，公差，若，则的值为________.
11. 直线与椭圆交于，两点，为椭圆左焦点.则周长最大值是__________.
12. 在平面凸四边形中，，则的最大值为_____.
二、单选题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)
13. 甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示如左下图，茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图完好（右下图），则下列结论正确的是（ ）
14. 已知非零空间向量，，且，则一定共线的三点是（ ）
15. 设集合，集合，若中恰有一个整数，则实数a的取值范围（ ）
16. 足球运动被誉为“世界第一运动”，深受青少年的喜爱．为推广足球运动，某学校成立了足球社团，社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率为，即．给出下列2个结论：①，②．则下列说法正确的是（ ）
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
17. 设实数满足，：实数满足.
(1)若，且都为真命题，求的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面．
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角所成角的余弦值．
19. 某中学选派12名学生参加上海市高中生志愿者的培训活动，他们参加培训的次数统计如下表所示：
(1)从这12名学生中任选3名，求这3名学生中至少有2名学生参加培训次数恰好相等的概率（结果用最简分数表示）；
(2)从这12名学生中任选2名，用表示这2人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量的期望与方差（结果用最简分数表示）．
20. 已知双曲线过点，且离心率为．
(1)求的方程；
(2)设斜率为的直线与交于点，若坐标原点到的距离为1，求的值；
(3)若是上异于点的两点，且的斜率之和为1，证明：直线过定点．
21. 已知，.
(1)求的最大值；
(2)设，试根据的不同取值，讨论关于的方程解的个数；
(3)求证：有且只有两条直线与曲线、均相切.
上海市宜川中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、平面解析几何、三角函数与解三角形、复数、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、数列、集合与常用逻辑用语、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．甲得分的极差小于乙得分的极差
B．甲得分的第25百分位数大于乙得分的第75百分位数
C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数
D．甲得分的方差小于乙得分的方差
A．A，B，D
B．A，B，C
C．B，C，D
D．A，C，D
A．
B．
C．
D．
A．①成立，②不成立
B．①不成立，②成立
C．①②都成立
D．①②都不成立
培训次数
1
2
3
参加人数
2
4
6
题型
数量
填空题
12
单选题
4
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、填空题
1
0.85
函数与方程的综合应用
2
0.85
由圆的一般方程确定圆心和半径
3
0.85
由终边或终边上的点求三角函数值；诱导公式二、三、四
4
0.94
求复数的模；共轭复数的概念及计算
5
0.85
用和、差角的正弦公式化简、求值；辅助角公式
6
0.85
圆锥表面积的有关计算
7
0.65
不相邻排列问题
8
0.65
求指定项的系数；两个二项式乘积展开式的系数问题
9
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；由函数的单调区间求参数
10
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；等差数列前n项和的基本量计算
11
0.65
椭圆定义及辨析；求椭圆中的最值问题；椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值
12
0.65
求三角形中的边长或周长的最值或范围；辅助角公式；正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形
二、单选题
13
0.65
由茎叶图计算平均数；总体百分位数的估计；计算几个数据的极差、方差、标准差；用方差、标准差说明数据的波动程度
14
0.85
空间向量共线的判定
15
0.65
根据交集结果求集合或参数；解不含参数的一元二次不等式
16
0.65
写出等比数列的通项公式；计算古典概型问题的概率；递推法求概率；构造法求数列通项
三、解答题
17
0.85
解不含参数的一元二次不等式；解含有参数的一元二次不等式；根据充分不必要条件求参数
18
0.65
证明面面垂直；求二面角；证明线面垂直；线面垂直证明线线垂直
19
0.65
求离散型随机变量的均值；离散型随机变量的方差与标准差；计算古典概型问题的概率
20
0.4
双曲线中的直线过定点问题；双曲线中向量点乘问题；根据离心率求双曲线的标准方程；根据韦达定理求参数
21
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；利用导数研究函数的零点；由导数求函数的最值（不含参）
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,9,21
2
平面解析几何
2,11,20
3
三角函数与解三角形
3,5,12
4
复数
4
5
空间向量与立体几何
6,14,18
6
计数原理与概率统计
7,8,13,16,19
7
数列
10,16
8
集合与常用逻辑用语
15,17
9
等式与不等式
15,17