安徽省六安市2024--2025学年七年级下学期期末数学质量监测试卷

这是一份安徽省六安市2024--2025学年七年级下学期期末数学质量监测试卷，共24页。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1 实数，，，中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.000015米，约是A4纸厚度的六分之一，其中0.000015用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 3B. 3或C. D. 0
5. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，，．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
7. 若关于x不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 张师傅用锤子起钉子，如图（1）所示，将其抽象成图（2）所示的示意图，其中，锤柄，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 定义一种运算：，则不等式的解集是（ ）
A 或B. C. 或D. 或
10. 如图，在正方形中，四边形与四边形均为正方形．若长方形的面积为，长方形的周长为，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶到肚脐的长度与肚脐到足底的长度的比值是，著名的雕塑断臂的维纳斯便是如此．比较大小：______（填“”或“”）．
12. 因式分解：___________．
13. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为________．
14. 如图，将一长方形纸条先沿着进行第一次折叠，使得两点分别落在的位置，再将纸条沿着进行第二次折叠（与在同一直线上），使得分别落在的位置．
（1）若，则的度数为___________；
（2）若，则度数为___________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
16 解方程：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
18. 先化简，再求值：，其中．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，三角形的顶点都在格点上，请完成下列问题．
（1）画出点到直线的最短路径；
（2）将三角形先向下平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度，得到三角形，画出三角形；
（3）分别连接，求三角形的面积．
20. 直线相交于点，平分．
（1）如图1，，求的度数；
（2）如图2，若平分，，求的度数．
六、（本题满分12分）
21. 观察下列等式：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；
……
按照以上规律，解决问题；
（1）写出第5个等式：________；
（2）写出第个等式（用含的式子表示，为正整数）；
（3）利用上述规律计算：．
七、（本题满分12分）
22. 为改善校园生态环境，某校计划对校园内面积为1000平方米的荒地进行绿化．经过招标，决定由甲、乙两个工程队共同完成．已知甲工程队每天完成绿化面积是乙工程队每天完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为480平方米的绿化时，甲工程队比乙工程队少用6天．
（1）求甲、乙两工程队每天完成绿化面积分别是多少平方米；
（2）若甲工程队工作一天需付费万元，乙工程队工作一天需付费万元，要使这次绿化总费用不超过7万元，至少应安排甲工程队工作多少天？
八、（本题满分14分）
23. 如图，已知，是直线和之间一点．
（1）如图1，试证明；
（2）如图2，点在直线之间，分别为和的平分线，若，求的度数；
（3）如图3，分别为和的平分线，且．若，求的度数．
2024~2025学年度第二学期教学质量监测
七年级数学试题卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 实数，，，中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的定义，根据无理数的定义，判断每个数是否为无限不循环小数或不能表示为分数．
【详解】解：：是分数，属于有理数．
：3不是完全平方数，无法化简为整数或分数，属于无理数．
：是无限不循环小数，除以2后仍为无限不循环小数，属于无理数．
4．：25是完全平方数，，属于有理数．
综上，无理数有，共2个，
故选B．
2. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.000015米，约是A4纸厚度的六分之一，其中0.000015用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：把0.000015用科学记数法表示为；
故选:B．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查整式的乘法、幂的运算、完全平方公式及负整数指数幂等知识点，需逐一分析各选项的正确性．
【详解】解：，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
故选：B．
4. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 3B. 3或C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义和分式的值为的条件，解题的关键是掌握分式的相关定义．根据分式的值为的条件即可求解．
【详解】解：依据题意得：，
，
解得：，
，
，
，
故选：C．
5. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了积的乘方运算，首先计算n个相加的结果，再将其平方计算即可得出答案．
【详解】解：n个相加，即（共n项），
可表示为．
将和平方，即，根据平方的性质，负号被消去，结果为，
因此，最终结果为，
故选：C．
6. 如图，，．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由对顶角相等可得，再由平行线的性质可求得，，结合已知条件可求得，即可求解．
【详解】解：如图，

，
，
∵，
，，
，
，
，
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
7. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可．
【详解】解：解，得：，
∵不等式组的解集为：，
∴，
∴；
故选B．
8. 张师傅用锤子起钉子，如图（1）所示，将其抽象成图（2）所示的示意图，其中，锤柄，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了利用平行线的性质求角的度数，延长交于点G，由三角形内角和定理可得出，由平行线的性质得出，由垂线的定义以及角的和差关系即可得出．
【详解】解：如图，延长交于点G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选 ：D．
9. 定义一种运算：，则不等式的解集是（ ）
A. 或B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据新定义运算规则，分别从和两种情况列出关于x的不等式，求解后即可得出结论．
【详解】解：由题意得，当时，
即时，，
则，
解得，
∴此时原不等式的解集为；
当时，
即时，，
则，
解得，
∴此时原不等式的解集为；
综上所述，不等式的解集是或．
故选：C．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义运算规则列出关于x的不等式．
10. 如图，在正方形中，四边形与四边形均为正方形．若长方形的面积为，长方形的周长为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
根据已知条件得出大正方形内部的两个正方形边长之间的关系，整体代入完全平方公式，计算即可．
【详解】解：设，，
∵四边形与四边形均为正方形，
∴，，
∵长方形的面积为，长方形的周长为，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶到肚脐的长度与肚脐到足底的长度的比值是，著名的雕塑断臂的维纳斯便是如此．比较大小：______（填“”或“”）．
【答案】>
【解析】
【分析】本题考查无理数估算和比较大小，正确判断的范围是求解本题的关键．
通过比较与的大小，利用算术平方根性质得出，推出，进而得出结论．
【详解】解：∵，
∴，即 ．
∴，即
∴．
故答案为：．
12. 因式分解：___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了利用提公因式，完全平方公式因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式解答即可，掌握相关知识是解题关键．
【详解】解：
，
故答案为：．
13. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式方程的增根的定义解决此题．
【详解】解：，
去分母，得m+4=3x+2(x-3)，
去括号，得m+4=3x+2x-6，
移项、合并得5x=10+m，
系数化为1，得，
∵分式方程有增根，
∴，
解得m=5，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根的定义是解决本题的关键．
14. 如图，将一长方形纸条先沿着进行第一次折叠，使得两点分别落在的位置，再将纸条沿着进行第二次折叠（与在同一直线上），使得分别落在的位置．
（1）若，则的度数为___________；
（2）若，则的度数为___________．
【答案】 ①. ##120度 ②. ##150度
【解析】
【分析】本题考查矩形中的折叠问题，熟记矩形的性质以及折叠的性质是解题的关键．
（1）根据折叠及平行线的性质即可求解；
（2）根据平行以及折叠对应角相等，得到：，利用外角的性质得到：，再根据折叠得到：，利用平角的定义即可求解．
【详解】解：（1）根据题意得： ，，
∴，
∵，
∴；
（2）根据题意得： ，
∴，
∵折叠，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵折叠，
∴，
∴，
∵，
∴ ，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）4 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数混合运算，整式乘法混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据算术平方根定义，立方根定义，零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可；
（2）根据整式乘法混合运算法则，结合完全平方公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
16. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．
【详解】解：把方程化为：，
两边同乘得：，
解得：，
检验：当时，，
所以原方程的解为．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析．
【解析】
【分析】本题考查了不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式组的解集，分别解不等式，再确定不等式组的解集，再把解集在数轴上表示，掌握解不等式组的方法与步骤是解本题的关键．
详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
根据分式的混合运算法则进行计算，然后把a的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
【详解】解：原式
当时，
原式
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，三角形的顶点都在格点上，请完成下列问题．
（1）画出点到直线的最短路径；
（2）将三角形先向下平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度，得到三角形，画出三角形；
（3）分别连接，求三角形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）6
【解析】
【分析】本题考查平移图形和作垂线段，解题关键是平移图形中的特殊点，然后依次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）过点C作边的垂线段即可即可解题；
（2）根据平移的性质求解即可；
（3）利用三角形的面积公式计算即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，线段即为所求；
【小问2详解】
如图所示，三角形即为所求；
【小问3详解】
解：三角形的面积为．
20. 直线相交于点，平分．
（1）如图1，，求的度数；
（2）如图2，若平分，，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了对顶角、余角的定义、角平分线的计算，根据图中信息得出角之间的关系是解题的关键．
（1）根据对顶角相等得出，根据角平分线的定义得出，再根据垂直的定义及角的和差即可得出答案；
（2）设，根据角平分线的定义及角的和差得出，再次利用角平分线的定义及邻补角的定义即可得出答案．
【小问1详解】
解：因为，
所以，
因为平分，
所以．
因为，
所以，
所以．
【小问2详解】
解：设，
因为平分，
所以，
因为，
所以，
因为平分，
所以
因为，
所以，
解得：．
所以．
六、（本题满分12分）
21. 观察下列等式：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；
……
按照以上规律，解决问题；
（1）写出第5个等式：________；
（2）写出第个等式（用含的式子表示，为正整数）；
（3）利用上述规律计算：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了数字的变化规律，分式的运算，正确得出规律是解题的关键．
（1）根据题目中的等式，可以写出第5个式子即可；
（2）根据题目中的等式的特点，可以写出第n个式子；
（3）将所求式子变形，再利用规律运算，然后拆项，即可计算出所求式子的值．
【小问1详解】
解：∵第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
∴第5个等式：，
故答案为：；
小问2详解】
解：根据题意，得：第个等式：；
【小问3详解】
解：原式
七、（本题满分12分）
22. 为改善校园生态环境，某校计划对校园内面积为1000平方米的荒地进行绿化．经过招标，决定由甲、乙两个工程队共同完成．已知甲工程队每天完成绿化面积是乙工程队每天完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为480平方米的绿化时，甲工程队比乙工程队少用6天．
（1）求甲、乙两工程队每天完成绿化面积分别是多少平方米；
（2）若甲工程队工作一天需付费万元，乙工程队工作一天需付费万元，要使这次绿化总费用不超过7万元，至少应安排甲工程队工作多少天？
【答案】（1）甲工程队每天完成绿化面积是80平方米，乙工程队每天完成绿化面积是40平方米
（2）至少应安排甲工程队工作10天
【解析】
【分析】本题考查分式方程和一元一次不等式的应用，根据题意找准数量关系是解题的关键．
（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是平方米，根据工作时间总工作量工作效率，结合在独立完成面积为480平方米区域的绿化时甲队比乙队少用6天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设应安排甲队工作天，则需安排乙队工作天，根据总费用每天费用工作时间结合这次的绿化总费用不超过7万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【小问1详解】
解：设乙工程队每天完成绿化面积为平方米，则甲工程队每天完成绿化面积为平方米，根据题意：
，
解得：，
经检验，是原方程解，且符合题意，
所以
答：甲工程队每天完成绿化面积是80平方米，乙工程队每天完成绿化面积是40平方米．
【小问2详解】
解：设安排甲工程队工作天，则安排乙工程队工作天，根据题意：
，
，
解得：，
答：至少应安排甲工程队工作10天．
八、（本题满分14分）
23. 如图，已知，是直线和之间一点．
（1）如图1，试证明；
（2）如图2，点在直线之间，分别为和的平分线，若，求的度数；
（3）如图3，分别为和平分线，且．若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】题目主要考查平行线的判定与性质及角平分线的计算，理解题意，结合图形，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．
（1）作，根据平行线的判定与性质及各角之间的等量代换证明即可；
（2）由（1）得，再由角平分线及等量代换即可求解；
（3）根据题意得出，再由角平分线确定，结合图形求解即可．
【小问1详解】
证明：过点作，
因为，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以．
所以，
所以．
【小问2详解】
解：由（1）得，
因为平分，
所以，
同理，
因为平分，
所以，，
所以；
【小问3详解】
解：因为（已证），
所以，
因为平分，平分，
所以，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以，
因为，
所以．