高教版（中职）基础模块上册对数的概念课前预习课件ppt

这是一份高教版（中职）基础模块上册对数的概念课前预习课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了ab＝N，b＝logaN，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
情境导入 如果河水开始的污染程度为1，经过治理后，河水污染程度y与治理时间(年) x的关系为y=0.8x，那么当污染程度为原来的20%时，需要治理多长时间？
容易得到，当污染程度为原来的20%时，有0.8x=0.2，要求治理时间就是求x的值，因为x是指数，所以问题转化为如何求指数.
一辆新能源汽车价值50万元，按每年15%的折旧率折旧，问多少年后，这辆车的价值为25万元？
解：设x后这辆车的价值为25万元
问题1：细胞分裂1次变成2个，分裂2次变成4个，分裂3次变成8个，以此类推，分裂5次变成几个？最终细胞有128是经历了几次分裂？
已知底数和幂值，求指数。 回顾数的运算发展过程：
探究： 对数与指数的关系
指数式与对数式是等价且相互转化的
例：lg1012简记为lg12
例：lge0.8简记为ln0.8
以e为底的对数（e=2.71828…）
3.常用对数.自然对数
例1 将下列指数式写成对数式.(1)0.23=0.008； (2)45=1024.
解 ： (1) ∵ 0.23=0.008， ∴ ；
解 ：(2)∵ 45=1024 ∴ lg41024=5.
例2 将下列对数式写成指数式.
(1) lg381=4 (2）lg =2
解 ： (1)由lg381=4，得 34=81；
解 ： (2)由lg =2，得
练习3、 将下列对数式写成指数式：（1）lg 3 3＝ 1； 　　（2）lg 4 16 ＝ 2；（3）lg 5 125 ＝ 3； 　 （4）lg 7 49 ＝ 2.
2．将下列各对数式写成指数式：
1.解对数式中的未知数
求下列各式中对数x的值.
“1”的对数等于零,即 lga1= 0
性质1：0和负数没有对数，即真数N>0
底数的对数等于“1”,即 lgaa= 1
问题解决：细胞分裂5次变成几个？最终细胞有128是经历了几次分裂？
设分裂x次变成128个细胞.
x=lg2128=lg227 ,x=7
建立数学模型的依据：现实问题为原型
体现的数学思想：转化和化归的数学思想特殊到一般或一般到特殊思想
课后思考：你预见我们还可以研究对数的哪些内容？
课后拓展：对数的发明者约翰·纳皮尔（Jhn Napier，1550～1617）对数发展史 对数的概念，首先是由苏格兰数学家Jhn Napier(纳皮尔，1550～1617)提出的.那时候天文学是热门学科.可是由于数学的局限性，天文学家不得不花费很大精力去计算那些繁杂的“天文数字”，浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.Napier也是一位天文爱好者，他感到，“没有什么会比数学的演算更加令人烦恼……诸如一些大数的乘、除、平方、立方、开方……因此我开始考虑……怎样才能排除这些障碍.”经过20年潜心研究大数的计算技术，他终于独立发明了对数，并于1614年出版的名著《奇妙的对数定律说明书》(“Mirifici lgarithmrum cannis descripti”)中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数(Nap­lgX).
对数的发明，解析几何的的创始和微积分的建立是17世纪三大数学成就。 ——恩格斯 对数的发明，因其节省劳力而延长了天文学家的寿命。 ——拉普拉斯 给我时间、空间和对数，我可以创造一个宇宙。 ——伽利略