2025年江苏省苏州市中考数学考前冲刺试卷（含答案）

这是一份2025年江苏省苏州市中考数学考前冲刺试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在12，0，-2，- 2四个数中，绝对值最小的数是( )
A. 0B. 12C. -2D. - 2
2.已知∠MON=86°，以O为顶点，OM为一边作∠MOP=34°，则∠NOP的度数为( )
A. 120°B. 52°C. 120°或42°D. 120°或52°
3.在人工智能技术迅猛发展的浪潮中，DeepSeek作为一款新兴应用迅速崛起.根据数据分析平台QuestMbile的数据，自上线以来至2025年2月9日，DeepSeek App的累计下载量已突破110000000次，数据“110000000”用科学记数法表示为( )
A. 1.1×107B. 11×107C. 11×108D. 1.1×108
4.下列计算正确的是( )
A. (a-b)2=a2-b2B. -(a-1)=-a-1
C. a3+a2=2a5D. (-2a3)2=4a6
5.如图，将一个含有45°角的直角三角尺放在两条平行线m、n上，已知∠1=70°，则∠2的度数是( )
A. 65°
B. 70°
C. 45°
D. 75°
6.在一次班会活动中，男生、女生各派一个代表进行了一次摸球游戏，输方表演节目，游戏规则是：用布袋装进4个珠子，其中两个红色，两个蓝色，除颜色外其余特征相同，若同时从此袋中任取两个珠子，那么摸到都是同色珠子的就获胜，则男生表演节目的概率是( )
A. 12B. 13C. 14D. 16
7.《传》曰：篇之世，宋员外，家有良田百顷，今也以田溉田，阴灌之，其源二万方，译：“据古书记载：在北宋时期，有一宋员外，家有良田百顷，现需修一蓄水池用以农田的灌溉，已知每年灌溉农田所需水量为20000立方米.”设宋员外所修圆柱形水池底面积为s平方米，水池高为h米，则其高与底面积之间的函数关系式为( )
A. h=20000sB. h=20000-sC. h=20000sD. s=20000h
8.如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S阴影等于( )
A. 2cm2B. 1cm2C. cm2D. cm2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.当x=5.4，y=2.4时，代数式x2-2xy+y2的值是______．
10.为了了解某班学生每天使用零花钱数(单位：元)的情况，小王随机调查了15名同学，结果如下表：
则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是______．
11.按如图所示的程序输入一个数x，若输入的数x=0，则输出的结果为______．
12.如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+b相交于点P(1,2)，则关于x，y的二元一次方程组y=2x,y=kx+b的解为______．
13.已知方程x2-5x-2=0的两个解分别为x1，x2，则x12x2+x1x22的值为______．
14.如图，⊙O的直径AB为4，C、D、E在⊙O上，ED与AB交于点F，若∠C=125°，EB=EF，则劣弧ED的长为______(结果保留π)．
15.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，交AB于点F，连接AD.若CD=DF，则∠B的度数______．
16.如图，已知两条平行线l1、l2，点A是l1上的定点，AB⊥l2于点B，点C、D分别是l1、l2上的动点，且满足AC=BD，连结CD交线段AB于点E，BH⊥CD于点H，则当∠BAH最大时，tan∠BAH的值为______．
三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：1- 3+(12)-2-2tan60°
18.(本小题5分)
解不等式组5x+4>3(x+1)x-12≤3x-15，并在数轴上表示出它的解集．
19.(本小题6分)
设A=4-aa2-2a+1÷(3aa-1-a)．
(1)化简A；
(2)当a=3时，记此时A的值为f(3)；当a=4时，记此时A的值为f(4)；…；解关于x的不等式1+x2-3x4≤f(4)+f(5)+⋯+f(12)．
20.(本小题6分)
某校随机抽取部分七年级学生开展“我最喜欢的体育项目”问卷调查活动，学生根据自己的爱好从以下选项中选择一类(A：篮球，B：排球，C：足球，D：乒乓球，E：羽毛球，F：其他).学校根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图(如图所示)．

根据图中信息，请回答下列问题；
(1)已知篮球项目对应扇形圆心角的度数为84°，则条形统计图中的m= ______，n= ______；
(2)若该校有180名七年级学生，请你估计该校七年级最喜欢乒乓球的学生人数；
(3)已知4名选择其他项目的学生中有1名男生，3名女生，学校从中随机抽取两名学生进行访谈，请用画树状图或者列表法求其中恰有1名男生1名女生的概率．
21.(本小题6分)
如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

(1)求证：CE=CF；
(2)在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，探索GE、BE、GD之间的数量关系，并加以证明；
(3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD/​/BC(BC>AD)，∠B=90°，AB=BC=10，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=3，求DE的长．
22.(本小题8分)
教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂.为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是48人．

解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中表示“玩游戏”的扇形圆心角度数；
(3)该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数．
23.(本小题8分)
我们研究反比例函数图象平移后的性质．
初步探究
(1)将反比例函数y=4x的图象向左平移一个单位，可以得到函数y=4x+1的图象(如图①)，观察图象，判断以下结论是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”)：
①该函数图象与y轴的交点坐标是(0,4)；(______)
②该函数图象是中心对称图形，对称中心是(-1,0)；(______)
③当x0时，对于任意正数k，方程kx+b=axx+1均无解，直接写出a，b，k满足的数量关系．
24.(本小题8分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线MN分别与x轴、y轴交于点M(6,0)，N(0,2 3)，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F(如图2所示)，设△ABC平移的时间为t(s)．
(1)∠OMN=______，等边△ABC的边长为______；
(2)在运动过程中，当t为何值时，AB垂直平分MN；
(3)在△ABC开始平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线BA-AC运动，当点P运动到C时立即停止运动，△ABC也随之停止平移．
①当点P在线段BA上运动时，若AE=2PE，求t的值；
②当点P在线段AC上运动时，若△PEF的面积 34，求t的值．
25.(本小题10分)
【问题呈现】阿基米德折弦定理：
如图1，AB和BC是⊙O的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦)，BC>AB，点M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=DB+BA.下面是运用“截长法”证明CD=DB+BA的部分证明过程．
证明：如图2，在CD上截取CG=AB，连接MA、MB、MC和MG．
∵M是ABC的中点，
∴MA=MC①
又∵∠A=∠C②
∴△MAB≌△MCG③
∴MB=MG
又∵MD⊥BC
∴BD=DG
∴AB+BD=CG+DG
即CD=DB+BA
根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：
①______，
②______，
③______；
【理解运用】如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB=4，BC=6，点M是ABC的中点，MD⊥BC于点D，则BD=______；
【变式探究】如图3，若点M是AC的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．
【实践应用】根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：
如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC=45°，若AB=6，⊙O的半径为5，求AD长．
26.(本小题10分)
图(1)是房屋窗户上方的墙上安装的抛物线形遮阳棚，其大致轮廓可以看作如图(2)所示的抛物线AB.且抛物线AB的解析式为y=-0.2x2+bx+c，已知OA=0.6米，OB=1.5米．
(1)求出抛物线AB的解析式(不需要写出x的取值范围)；
(2)为了加强遮阳棚的稳固性，现在遮阳棚两侧加装支架，如图(2)，C1D1，C2D2，C3D3，C4D4都平行于y轴，ED4平行于x轴，且OC1=C1C2=C2C3=C3C4，设一侧支架的总长l=C1D1+C2D2+C3D3+C4D4+ED4，点C1的坐标为(m,0)．
①试求出l与m之间的函数关系式；
②现有3米长的材料，按以上设计要求，能否完成一侧支架的安装？
27.(本小题10分)
在综合与实践课上，老师让同学们以“两把直角三角尺ABC和DEF(∠CAB=∠EDF=90°,∠DFE=60°,∠DEF=30°,∠ACB=∠CBA=45°)”为主题开展数学活动．
【操作发现】
(1)小明利用三角尺探究过直线画平行线的方法.如图1，已知直线MN和直线外一点P．
他将三角尺摆放如图2所示，那么直线PE与直线MN平行吗？请说明理由．
【深入探究】
(2)如图3，小明将三角尺ABC绕点A以3°/秒的速度顺时针旋转，若三角尺ABC旋转至边AC与射线AN重合时运动停止.设旋转时间为t秒．
①∠BAD= ______°(用含t的式子表示)；
②在旋转过程中，当BC/​/EF时，求t的值．
【拓展研究】
(3)如图4，三角尺DEF以1°/秒的速度绕点A逆时针旋转，同时，三角尺ABC绕点A以3°/秒的速度顺时针旋转，且三角尺ABC的边AB旋转至射线AN后立即逆时针旋转，当三角尺DEF的边AD与射线AM重合时，二者同时停止转动.请直接写出当BC/​/EF时t的值．
答案
1.A
2.D
3.D
4.D
5.A
6.B
7.C
8.A
9.9
10.2；3
11.4
12.x=1y=2
13.-10
14.76π
15.30°
16. 24
17.解：1- 3+(12)-2-2tan60°
= 3-1+4-2 3
=3- 3
18.解：5x+4>3(x+1)①x-12≤3x-15②
∵解不等式①得：x>-12，
解不等式②得：x≥-3，
∴不等式组的解集为x≥-12，
在数轴上表示为：
19.解：(1)A=4-a(a-1)2÷3a-a(a-1)a-1
=4-a(a-1)2÷3a-a2+aa-1
=4-a(a-1)2⋅a-1a(4-a)
=1a(a-1)；
(2)∵f(4)+f(5)+⋯+f(12)
=13×4+14×5+⋯+111×12
=13-14+14-15+⋯+111-112
=13-112
=14，
∴1+x2-3x4≤14，
解得x≥1．
20.解：(1)抽取的学生人数为：12÷20%=60(人)，
∴m=60×84°360∘=14，
∴n=60-14-8-16-12-4=6，
故答案为：14，6；
(2)180×1660=48(人)，
答：估计该校七年级最喜欢乒乓球的学生人数为48人；
(3)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰有1名男生1名女生的结果有6种，
∴恰有1名男生1名女生的概率=612=12．
21.解：(1)证明：在正方形ABCD中，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC．
∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，
∴△CBE≌△CDF(SAS)，
∴CE=CF．
(2)GE=BE+GD
∵△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF．
∵∠GCE=45°，
∴∠BCE+∠GCD=45°
∴∠GCD+∠DCF=∠GCF=45°，
∴∠GCF=∠GCE，CG=CG，
∴△GCE≌△GCF，
∴GE=GF，
∵GF=GD+DF，
∴GE=GD+DF，
∴GE=GD+BE．
(3))过点C作CD⊥AD交AG的延长线于点D，延长AG使DH=BE，连结CH．

在直角梯形ABCD中，
∵AD/​/BC，∠A=∠B=90°，∠ADC=90°，AB=BC，
∴四边形ABCD是正方形．
∵∠DCE=45°，由(2)的结论，得
GE=DG+BE，设DE=x，则DG=x-3，
∴AD=13-x．
在Rt△AED中
DE2=AD2+AE2，
x2=(13-x)2+72，
解得：x=10913
∴DE=10913．
22.解：(1)随机抽取的学生数为：48÷40%=120(人)，
用手机时间在3小时以上的人数为：120-2-16-18-32=52(人)，
补全条形统计图如下：

；
(2)(100%-40%-18%-7%)×360°=126°，
故扇形统计图中表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为126°；
(3)2100×32+52120=1470(人)．
答：每周使用手机时间在2小时以上的人数是1470人．
23.解：(1)观察图可得，该函数图象与y轴的交点坐标是(0,4)，故①√；
该函数是反比例函数，是中心对称图形，对称中心易知是(-1,0)，故②√；
当-1