2025年江苏省苏州市中考数学终极冲刺试卷

这是一份2025年江苏省苏州市中考数学终极冲刺试卷，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列4个数中，最小的数是( )
A. −|−2|B. (− 2)2C. −(−2)D. −20
2.如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是( )
A.
B.
C.
D.
3.中国空间站(又称天宫空间站)是中华人民共和国建成的国家级太空实验室，其轨道高度设定在约425000米；将数据425000用科学记数法表示为( )
A. 42.5×104B. 0.425×106C. 4.25×105D. 4.25×106
4.下列运算正确的是( )
A. (−a3b)2=−a6b2B. a2⋅a3=a6C. (a3)4=a12D. 2a2+3a2=5a4
5.如图，直线a/​/b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=56°，则∠2的度数为( )
A. 56°
B. 44°
C. 34°
D. 40°
6.在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( )
A. 34B. 14C. 12D. 1
7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=13，∠BAC=90°，E是BC的中点，连接AE，AF平分∠BAC，且CF⊥AF，则EF的长为( )
A. 52
B. 5
C. 72
D. 7
8.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6先将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为BF，再沿过点F的直线折叠，使点D落在EF上的点M处，折痕为FN，则A、M两点间的距离为( )
A. 2 3B. 10C. 2 5D. 3 2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.1−4a2因式分解的结果是______．
10.我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的______(填”平均数”“众数”或“中位数”)
11.已知a，b，c满足 8−a+ a−8=|b+9|，则(a+b)2025的值为______．
12.在同一平面直角坐标系中，已知直线y1=kx+b(k是常数，k≠0)过点(2,4)，若无论k取何值，直线y1与抛物线y2=ax2−5ax+4a(a是常数，a≠0)的图象总有公共点，则a的取值范围是______．
13.已知m，n是一元二次方程x2+2022x−2023=0的两个根，则m+n的值为______．
14.如图，已知∠ABC=90°，AB=πr，BC=πr2，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止．请你根据题意，在图上画出圆心O运动路径的示意图；圆心O运动的路程是______．
15.在△ABC中，CD为高，且AD=2，BD=8，如果CD=4，那么∠ACB的平分线CE= ______．
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴上一动点，点B是直线y=x上一动点，AB=6，∠ABC=90°，tan∠BAC=12，则OC的最大值是______．
三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：(2025−π)0+2sin60°−|− 3|+(12)−2．
18.(本小题5分)
解不等式组：x+2>02x−4≤0，并在数轴上表示解集．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：(2a+1a−1)÷a2−1a，其中a= 2+1．
20.(本小题6分)
在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖.分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．
21.(本小题6分)
已知，点C在∠MAN的平分线AP上，点B、D分别在AM、AN上，连接CB、CD．
(1)如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请直接写出线段BC与DC的数量关系；
(2)如图2，∠ABC+∠ADC=180°，那么(1)中探究的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
22.(本小题8分)
猕猴桃营养丰富，中国是猕猴桃的起源地.小雨爸爸的果园里种植了200棵猕猴桃树，今年已进入收获期，小雨想用所学的数学知识帮爸爸分析收成情况．
猕猴桃收获时，随机选取了部分猕猴桃树作为样本，对所选取的每棵树上的猕猴桃产量进行统计，并将得到的结果绘制了如图统计图．
分析数据如下：
问题解决：
(1)通过计算补全条形统计图，m= ______；
(2)填空：上述表中b= ______，c= ______；
(3)求表中a的值，并估算小雨的爸爸种植的这200棵猕猴桃树的总产量．
23.(本小题8分)
[问题]小明在学习时遇到这样一个问题：求不等式x3+3x2−x−3>0的解集．
他经历了如下思考过程：
[回顾]
(1)如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=kx交于A (1,3)和B(−3,−1)，则不等式ax+b>kx的解集是______．
[探究]将不等式x3+3x2−x−3>0按条件进行转化：
当x=0时，原不等式不成立；
当x>0时，不等式两边同除以x并移项转化为x2+3x−1>3x；
当x0)与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式；
(2)如图①，若N是直线BC下方抛物线上的一点，求△NBC面积的最大值；
(3)如图②，P，Q两点在抛物线的对称轴上(点P在点Q上方)，且∠APQ=∠ABC，当△PAQ与△ABC相似时，求出P，Q两点的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵−|−2|=−2，(− 2)2=2，−(−2)=2，−20=−1，
∴−2