安徽省蚌埠市部分学校2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

这是一份安徽省蚌埠市部分学校2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，与2025互为相反数的是（ ）
A．B．C．D．2025
2．安徽省发展和改革委员会等部门联合制定了《安徽省县域汽车零部件产业集群建设行动方案（2024-202年）》，预计到2025年，县域汽车零部件产业集群的营业收入约达到3500亿元．其中数据3500亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知反比例函数与直线的图象在第一象限内相交于点，点的坐标为．若，则的值为（ ）
A．3B．4.5C．6D．9
7．如图，在中，，是的平分线，是边上的中线，与相交于点．若，则的长为（ ）
A．3B．C．D．
8．已知实数，满足，且，，则下列判断正确的是（ ）
A．的最大值为6B．的最小值为1
C．的最大值为D．的最小值为2
9．如图，在中，，，，动点从点出发，沿着以的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿着以的速度向终点运动，点关于直线的对称点为点，连接交于点．设两点运动的时间为的面积为，则与的函数关系图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在矩形中，，，是的中点，为边上的动点，将沿翻折得到，将沿翻折得到，连接．下列结论不正确的是（ ）
A．
B．当点与点重合时，的延长线经过的中点
C．长度的最小值为
D．当三边之比为时，点落在上
二、填空题
11．计算： ．
12．中国的5G技术领先世界，技术中的数学原理之一是香农公式：，其中表示最大信息传送速率，为信道带宽，为信道内所传信号的平均功率，为信道内部的高斯噪声功率，叫作信噪比．已知某次信息传送的信道带宽为200，信噪比为15，则这次信息传送的最大速率是 ．
13．一场篮球比赛需要2名裁判员，现从4名（3男1女）裁判员中任意选取2人担任某场篮球比赛的裁判，则这2名裁判员中既有男裁判员，又有女裁判员的概率是 ．
14．如图，在中，，以点为旋转中心将顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，连接．
（1）当，，三点在同一直线上时，的长为 ；
（2）当点在的中线所在直线上时，的长为 ．
三、解答题
15．先化简，再求值：，其中．
16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
(1)以点为中心，在网格中作出的中心对称图形，并写出点的坐标；
(2)在边上确定一点，使得，直接写出的值．
17．南淝河，古称施水，长江流域巢湖的支流，是合肥的母亲河．为了确保河道畅通，现需要对一段河道进行清淤处理，清淤任务由两栖反铲式清淤机和小型链斗式清淤船进行．右表是工程队给出的两个工程预备方案，环保部门要求6天内必须完成任务．如果工程部门提供2台清淤机和2台清淤船，共同完成此项任务，那么能否按要求完成任务？
18．数学兴趣小组在计算，，等两位数乘法时发现，当十位上的数字相同、个位上的数字之和为的两个两位数相乘时可以用图形面积来分解计算：
由图可得；
由图可得；
由图可得．
(1)请你帮助数学兴趣小组画出计算的面积分解图并计算；
(2)设这两个两位数的十位数字为，个位数字分别为，请用含的代数式表示出你发现的计算规律，并证明．
19．如图，市区内某公路旁有一个四边形池塘（四边形），池塘外围是三个小公园，涛涛同学为了了解池塘的最大跨度（即的长度），他和同学们利用皮尺和测角仪进行了测量，得到如下数据：米，米，，请你根据以上信息，帮助涛涛同学计算出该池塘的最大跨度．（参考数据：．，，）
20．如图，为的直径，为上一点，且为的切线交的延长线于点，连接交于点．
(1)求证：；
(2)若，求劣弧的长．
21．综合与实践
【问题情境】数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】
(1)上述表格中：______，______；
(2)通过数据，同学们总结出了一些结论：
①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶______”．（填“小”或者“大”）
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的______倍．”
(3)现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
22．如图，在矩形中，为对角线，过点作的垂线，交于点，垂足为点，过点作交于点，连接交于点，且．
(1)求证：；
(2)若，求的长；
(3)求证：．
23．已知抛物线．
(1)若该抛物线经过原点，且顶点在第四象限，求此抛物线的表达式及顶点坐标．
(2)已知为抛物线上任意两点，为抛物线的顶点．
（Ⅰ）当时，恒有，求的取值范围；
（Ⅱ）当为正三角形时，求的面积．
《2025年安徽省蚌埠市部分学校中考三模数学试卷》参考答案
1．A
解：与2025互为相反数的是，
故选：A．
2．B
解：3500亿；
故选：B．
3．B
解：由三视图可知几何体是：
故选：B．
4．C
解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C ．
5．A
解：，
∴，
∴；
在数轴上表示解集如图：
故选A．
6．D
解：由题意，设点的坐标为，
，
为等腰三角形；
，
，
，
把点A的坐标代入中，得．
故选：D．
7．A
解：过点作于点,
平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
设，
在中，
由勾股定理，得，
解得，即，
∵为中线，
．
故选：A
8．C
解：由得，，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，，故A，B选项都错误；
，
∵，
∴当时，取最大值，为，故C选项正确；，
∵，
∴当时，取最小值，为，故D选项错误；
故选：C．
9．C
解：由题意得，
∵，
∴，
∴，，
∴，
当点恰好重合时，有，
解得3.2．
当点在点上方，即时，
．
当点在点上方，即时，，
．
观察各选项图象，只有C项符合．
故选：C
10．D
解：∵是的中点，
∴，
∵翻折，
∴，，
∴，
，
∵，
，
，
，
，故选项正确．
当点与点重合时，如图，的延长线交于点，
∵矩形，
∴，
又，
四边形为平行四边形，
，
是的中点，故选项B正确．
连接，则，当三点共线时，的长度最小，
∵矩形，
∴，
∵，
，
∵，
长度的最小值为，故选项C正确．
当三边之比为时，
∵，
∴当时，即：，
则：，
∴，
由翻折可知，，
，
点落在上；
当时，即：，
则：，
同理：由翻折可知，，
，
点落在上，故选项D错误．
故选D．
11．
解：
，
故答案为：．
12．800
解：由题意，得
∴
∴
，
．
故答案为：800．
13．
解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中既有男裁判员，又有女裁判员的结果有6种，
∴这2名裁判员中既有男裁判员，又有女裁判员的概率是概率为．
故答案为：．
14． 6
解：（1）如图1，当三点在同一条直线上时，
，，
，
．
故答案为：6；
（2）如图2，
为的中线，
，
，
，
，
，
，
，
根据旋转可知：，
∴，
即，
∵，
∴，
，
，
．
15．
解：
．
当时，原式．
16．(1)，
(2)
（1）解：如图即为所求；
由图可知：，；
（2）设直线的解析式为，把，，代入，得：，解得：，
∴，
把代入，的：，
又∵，
∴，
解得：；
故．
17．能按要求完成任务
解：设一台清淤机的工作效率为，一台清淤船的工作效率为．
根据题意，得
解得，
答：2台清淤机和2台清淤船共同工作，能按要求完成任务．
18．(1)见解析，4216
(2)，见解析
（1）解：如图，
由图可得；
（2）解：，
证明：左边，
右边，
∴左边右边，
∴该等式成立．
19．米
过点作于点，连接．
在中，米，，，
（米）．
在中，米，，
，
（米）．
，
四边形为矩形，
米，
米，
在中，
（米）．
答：该池塘的最大跨度约为米．
20．(1)见解析
(2)
（1）证明：如图，连接，
为的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）解：，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
劣弧的长．
21．(1)；
(2)小，两
(3)这片树叶更可能来自荔枝．
（1）解：把片芒果树叶的长宽比从小到大排列，3.4，3.5，3.6，3.6，3.7，3.8，3.8，4.0，4.0，4.0，
排在中间的两个数分别为、，
故；
片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是，故；
故答案为：；；
（2）解：∵，
∴从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶小”；
∵荔枝树叶的长宽比的平均数，中位数是，众数是，
∴从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．
故答案为：小，两；
（3）解：这片树叶更可能来自荔枝，理由如下：
∵一片长，宽的树叶，长宽比接近，
∴这片树叶更可能来自荔枝．
22．(1)见解析
(2)
(3)见解析
（1）证明：在矩形中，，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）由（1）知，
，
，
，
又，
，
，
，即，
设，则，
解得，（舍去），
即；
（3）证明：，，，
，，，
，
又，，
，
，
，即，
．
23．(1)，
(2)（Ⅰ）或；（Ⅱ）
（1）解：抛物线经过原点，
，
．
∵抛物线解析式为，
∴顶点坐标为，
∵顶点在第四象限，
∴，
，
∴抛物线解析式为，顶点坐标为；
（2）解：（Ⅰ）∵抛物线解析式为，
抛物线开口向上，且对称轴为直线，
∴离对称轴越远函数值越大，
，且当时，，
∴，
当时，恒有，
．
当时，则当时，最小，
即，解得（舍去）或；
当时，则当时，最小，
即，解得（舍去）或；
当时，最小为，不符合题意．
综上可知，的取值范围为或
（Ⅱ）为抛物线的顶点，为正三角形，
∴，
如图所示，假设点A的位置固定，那么，即点A和点A在对称轴同侧的一点与顶点C不可能构成三角形，同理在右侧点B固定时，点B和点B同侧的一点与顶点C不能构成等边三角形，
∴点A和点B要在对称轴的两侧，
由对称性可知，只有当点A和点B的函数值相同时，才能满足，
．
设，，则，
过点C作于G，则，
∴，
∴，
解得，
．
清淤机
清淤船
时间
方案一
1台
2台
8天
方案二
2台
1台
7天
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
芒果树叶的长宽比
3.8
3.7
3.5
3.4
3.8
4.0
3.6
4.0
3.6
4.0
荔枝树叶的长宽比
2.0
2.0
2.0
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.3
1.9
平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
3.74
4.0
0.0424
荔枝树叶的长宽比
1.91
2.0
0.0669