广西壮族自治区百色市2023~2024学年高一下学期7月期末教学质量调研测试数学试卷[附解析]

这是一份广西壮族自治区百色市2023~2024学年高一下学期7月期末教学质量调研测试数学试卷[附解析]，文件包含广西壮族自治区百色市2023-2024学年高一下学期7月期末教学质量调研测试数学试题解析docx、广西壮族自治区百色市2023-2024学年高一下学期7月期末教学质量调研测试数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
（试卷满分：150 分；考试时长：120 分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写
在试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 设复数 ，则复数 在复平面内对应的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 在篮球选修课上，男、女生各有 5 名编号为 1，2，3，4，5 的学生进行投篮练习，每人投 10 次，投中的
次数如图所示，试根据折线图通过计算比较本次投篮练习中男、女生的投篮水平，则（ ）
A. 男生投篮水平比女生投篮水平高
B 女生投篮水平比男生投篮水平高
C. 男女同学的投篮水平相当，但女同学要比男同学稳定
D. 男女同学投篮命中数的极差相同
3. 若 ，向量 与向量 的夹角为 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
第 1页/共 5页
A. B. C. D.
4. 从装有若干个红球和白球（除颜色外其余均相同）的黑色布袋中，随机不放回地摸球两次，每次摸出一
个球.若事件“两个球都是红球”的概率为 ，“两个球都是白球”的概率为 ，则“两个球颜色不同”的概率为
（ ）
A. B. C. D.
5. 设 为 所在平面内一点， ， 为 的中点，则 （ ）
A. B.
C D.
6. 如图 1，这是雁鸣塔，位于贵州省遵义娄山关景区，塔身巍然挺拔，直指苍穹，登塔可众览娄山好风光．某
数学兴趣小组成员为测量雁鸣塔的高度，在点 O 的同一水平面上的 A，B 两处进行测量，如图 2．已知在 A
处测得塔顶 P 的仰角为 30°，在 B 处测得塔顶 P 的仰角为 45°，且 米， ，则雁鸣
塔的高度 （ ）
A. 30 米 B. 米 C. 米 D. 米
7. 内 角 A， B， C 的 对 边 分 别 为 a， b， c， 已 知 ，
，则 的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 足尖虽未遍及美景，浪漫却从未停止生长，清风牵动裙摆，处处彰显着几何的趣味.如右图几何图形好似
平铺的一件裙装，①②③⑤是全等的等腰梯形，④⑥是正方形，其中 ， ，若沿图中
的虚线折起，围成一个封闭几何体Ω，则Ω的外接球的表面积为（ ）
第 2页/共 5页
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 设 ， ， 为三个不同的平面，m，n 为两条不同的直线，则下列命题是真命题的是（ ）
A. 当 时，若 ，则
B 当 ， 时，若 ，则
C. 当 ， 时， ，则 m，n 是异面直线
D 当 ， 时，若 ，则
10. 《数术记遗》记述了积算（即筹算）、珠算、计数等共 14 种算法．某研究学习小组共 7 人，他们搜集整
理这 14 种算法的相关资料所花费的时间（单位：min）分别为 93，93，88，81，94，91，90．则这组时间
数据（ ）
A. 极差为 13 B. 中位数为 81
C. 平均数为 90 D. 方差为 25
11. 在 中，内角 所对的边分别为 ，其中 ，且 ，则下列说法
正确的是（ ）
A.
B. 面积的最大值为
C. 若 为边 的中点，则 的最大值为 3
D. 若 为锐角三角形，则其周长的取值范围为
第 3页/共 5页
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 双鸭山一中高一年级 8 名学生某次考试的数学成绩（满分 150 分）分别为 85，90，93，99，101，103，
116，130，则这 8 名学生数学成绩的第 75 百分位数为____________
13. 已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 = ，则 B=____
14. 已知在边长为 的正三角形 中， 、 分别为边 、 上的动点，且 ，则
的最大值为_________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知 ，且 与 的夹角为 ，
（1）求 的值；
（2）求向量 与 的夹角的余弦值．
16. 如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是平行四边形， 为 的中点，
， .
（1） 平面 ；
（2）求三棱锥 的体积．
17. 某中学参加知识竞赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取 800 名学生，得到他们的成
绩，将数据整理后分成五组： ， ， ， ， ，并绘制成如图所示的
频率分布直方图.
第 4页/共 5页
（1）请补全频率分布直方图并估计这 800 名学生的平均成绩；
（2）采用分层随机抽样的方法从这 800 名学生中抽取容量为 40 的样本，再从该样本中成绩不低于 80 分的
学生中随机抽取 2 名进行问卷调查，求至少有 1 名学生成绩不低于 90 分的概率.
18. 在① ② ③ 三个条
件中任选一个补充在下面横线上，并解决问题.
问题：在 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足___________.
（1）求角 A；
（2）若 A 的角平分线 AD 长为 1，且 ，求 的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
19. 如图，正四棱锥 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 倍，点 P 在侧棱 SD 上，
且 ．
（1）求证： ；
（2）求二面角 的大小；
（3）侧棱 SC 上是否存在一点 E，使得 平面 PAC．若存在，求 的值；若不存在，试说明理由．
第 5页/共 5页