贵州省六盘水市盘州市第七中学2024~2025学年高一下学期期末检测（二）数学试卷[附解析]

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数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间 120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第六章~第九章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z=(7-8i)i,则z的虚部为
A.7B.-8C.7iD.-8i
2.已知集合 A=x∣x+1x−2≤0,B=−2，−1012,则A∩B=
A.∅B.{-2,2}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}
3.某学校高一、高二、高三年级的人数之比为2：3：2，若利用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本，高三年级抽取的人数为20人，则n=
A.40B.50C.60D.70
4.已知角α的终边不在坐标轴上,且3sin 2α=sinα,则csα=
A. 16 B.−16C. 14 D.−14
5.已知α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列命题正确的是
A.若α∥m,β∥m,则α∥βB.若m∥n,m∥α,n∥β,则α∥β
C.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥βD.若m,n为异面直线,m∥α,n∥β,则α∥β
6.已知e₁，e₂是平面内的一组基底. OA=4e1+3e2,OB=2e1+ke2,OC=5e1−3e2若A,B,C三,点共线，则实数k的值为
A.9B.11C.13D.15
7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 b=b⋅csC+c⋅csB,tanA=3,则△ABC是
A.钝角三角形B.等边三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形8.已知函数 f(x)={(a−1)x+3a+2,x≤1,a·3x,x>1.若f(x)在R上单调递减，则实数a的取值范围为
A.[--1,0)B.[-1,1]C.(0,1] D.−10
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知复数z=3+2i,则
A.∣z∣=13
B.z−z=−4i
C.1z在复平面内对应的点位于第四象限
D.z6+4i∈R
10.某校组织安全知识主题演讲比赛，如图是7位评委给甲、乙两位同学演讲的评分(满分10分).
根据图中数据，下列结论正确的是
A.甲的评分的极差大于乙的评分的极差
B.甲的评分的第60百分位数大于乙的评分的第60百分位数
C.甲的评分的平均数大于乙的评分的平均数
D.甲的评分的方差大于乙的评分的方差
11.如图，在棱长为1的正方体 ABCD−A1B1C1D1中,E,F 分别是 AB1,BC1的中点，下列结论正确的是
A. EF与 AB1垂直
B.EF‖平面ABCD
C.异面直线 BC1与 AB1所成的角为 π3
D.点E到平面 BC1D的距离为 33
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知四边形ABCD是边长为1的菱形， ∠A=π3,则 ∣BA+BC∣=_.13.用斜二测画法作出水平放置的正方形ABCD的直观图 A'B'C'D'如图所示，则正方形ABCD与直观图 A'B'C'D'的周长之比为 .
14.已知二次函数 y=ax2+bx+ca≠0,其图象如图所示，对称轴方程为 x=1,则 364−2b−2b的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知点A(1,2),B(-2,3),C(m,2-m).
(1)若 AC→‖BC→,求实数m的值；
(2)若AC⊥BC,求实数m的值.
16.(本小题满分15分)
已知a，b，c分别为 △ABC的内角A，B，C所对的边.
(1)若( 4b−acsC=ccsA,求csC;
(2)若 csA=−14,a=4,b=3,求 sin C.
17.(本小题满分15分)
将 y=2sinx+π3图象上每个点的横坐标都缩短到原来的 12(纵坐标不变)，再将所得图象向上平移1个单位长度，得到 y=fx的图象.
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)求f(x)的图象的对称轴方程；
(3)求不等式. fx>0的解集.18.(本小题满分17分)
汽车智能化———无人驾驶汽车成为汽车行业发展趋势.某汽车研发部门为了解客户对无人驾驶汽车的性能满意情况，随机抽取200名客户对无人驾驶汽车的性能进行打分，发现打分均在[40,100]内,将这些数据分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90，100]，并绘制出样本的频率分布直方图，因不慎，使得图形残缺，如图所示.
(1)求样本中打分在[70，80)内的客户人数并估计样本的中位数；
(2)已知打分在[60，70)内的样本数据的平均值为63，方差为5，打分在[70，80)内的样本数据的平均值为78，方差为2，求打分在[60，80)内的样本数据的平均值与方差.
19.(本小题满分17分)
如图，三棱锥 A−BCD中， △ABD是边长为2的等边三角形， CD=23,平面 ABD⟂平面BCD, AD⟂CD,P,M分别为AD,CD的中点.
(1)证明: BP⟂平面ACD;
(2)求 MP 与平面BPC所成角的余弦值；
(3)求二面角. P−BM−D的正弦值.