广东省潮州市2023~2024学年高一下学期7月期末数学试卷[附解析]

这是一份广东省潮州市2023~2024学年高一下学期7月期末数学试卷[附解析]，文件包含广东省潮州市2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题解析docx、广东省潮州市2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间90分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回.
一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.）
1. 已知i是虚数单位，则复数的虚部为（ ）
A. B. 2iC. D.
2. 棱长为4的正方体的内切球的体积为（ ）
A. B. C. D.
3. 在△中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若、、，则∠C等于（ ）
A. 30°B. 150°C. 60°D. 120°
4. 已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为240、160、160.现采用分层抽样的方法从中抽取n名同学去某敬老院参加慈善活动，其中高一年级被抽取的人数为9，则n等于（ ）
A. 21B. 24C. 27D. 30
5. 已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2.用计算器产生1~5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下：
412 451 312 533 224 344 151 254 424 142
435 414 335 132 123 233 314 232 353 442
据此估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为（ ）
A. 0.4B. 0.45C. 0.55D. 0.6
6. 正四棱台中，上底面的边长为2，下底面ABCD的边长为4，棱台的高为1，则该四棱台的侧棱长为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，P是线段BD上一点，若，则实数m的值为（ ）
A B. C. 2D.
8. 已知空间四边形中，、分别是、的中点，若，，，则与所成的角为（ ）
A B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9. 维生素C又叫抗坏血酸，是种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的必需营养素，现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每100克维生素C的含量（单位：mg），得到数据如下.则下列说法正确的是（ ）
猕猴桃102 104 106 107 113 116 119 121 132 134
柚 子109 113 114 116 117 121 121 122 131 132
A. 每100克柚子维生素C含量的众数为121
B. 每100克柚子维生素C含量的75%分位数为122
C. 每100克猕猴桃维生素C含量的极差高于每100克柚子维生素C含量的极差
D. 每100克猕猴桃维生素C含量的平均数高于每100克柚子维生素C含量的平均数
10. 已知是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值可以是（ ）
A 0B. 1C. 3D. 5
11. 下列命题正确的是（ ）
A. 若向量、满足，则或
B. 若向量、满足，则向量、的夹角为钝角
C. 若，，则向量在向量方向上的投影向量为
D. 设、是同一平面内两个不共线的向量，若，，则、可作为该平面的一个基底
三、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）
12. 设A、B、C为三个随机事件，其中A与B是互斥事件，B与C互为对立事件，，，则______.
13. 某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示.这100名学生中参加实践活动时间在4~10小时内的人数为______.
14. 某圆锥的侧面展开图是面积为，圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径为______.
四、解答题：（本大题共5小题，满分44分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知向量，.
（1）若，求实数x的值；
（2）若，，求向量与的夹角.
16. 流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气相对湿度过大或过小时，都有利于一些病毒的繁殖和传播.科学测定，当空气相对湿度大于65%或小于40%时，病毒繁殖滋生较快，当空气相对湿度在45%~55%时，病毒死亡较快.现随机抽取了全国部分城市，获得了它们的空气月平均相对湿度共300个数据，整理得到数据分组及频数分布表，其中为了记录方便，将空气相对湿度在a%~b%时记为区间.
（1）求上述数据中空气相对湿度使病毒死亡较快的频率；
（2）从区间的数据中任取两个数据，求两个数据都位于内的概率.
17. 如图，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，，，.
（1）求证：平面ACE⊥平面BDE；
（2）求四面体BAEF的体积.
18. 某地家庭有甲、乙、丙三位小孩，他们是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为，甲、丙都需要照顾的概率为，乙、丙都需要照顾的概率为.
（1）分别求甲、乙、丙在这一小时内需要照顾的概率；
（2）求这一小时内至少有两位小孩需要照顾的概率.
19. 如图，在中，，，，点D在边BC延长线上.
（1）求的面积；
（2）若，，求CE的长.
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
分组
频数
2
3
15
30
30
75
120
5