广东省廉江市石岭中学2023~2024学年高一下学期期末考试数学试卷[附解析]

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A．0,3B．0,3C．1,3D．1,2
2．（2024高一下·廉江期末）若z−3i=3+i，则z=（ ）
A．3B．13C．5D．10
3．（2024高一下·廉江期末）函数fx=1x−1+(3−x)0的定义域是（ ）
A．1,3B．3,+∞C．1,3∪3,+∞D．1,3∪3,+∞
4．（2024高一下·廉江期末）已知点P（csα，tanα）在第三象限，则角α的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（2024高一下·廉江期末）设函数f(x)=2−x2,x≤1lg2x,x>1，则f(1f(2))的值为（ ）
A．1B．2C．0D．−1
6．（2024高一下·廉江期末）已知tanα=−13，则3sin2α+sinαcsα=（ ）
A．−13B．0C．35D．1
7．（2024高一下·廉江期末）已知向量a=2,m，b=m+1,−1，若a⊥b，则m的值为（ ）
A．2B．1C．−1D．−2
8．（2024高一下·廉江期末）等腰直角三角形ABC中，A=90°，AB=AC,D是斜边BC上一点，且BD=3DC，则AD=（ ）
A．34AC+54ABB．34AC+14AB
C．54AC+14ABD．34AC-14AB
9．（2024高一下·廉江期末）下列选项正确的是（ ）
A．“x>0”是“x>2”的必要不充分条件
B．若向量a∥b，b∥c，则a∥c
C．命题“∃x∈R，x2+x+1≤0”的否定是真命题
D．非零向量a，b满足a+b=a−b，则有a⊥b
10．（2024高一下·廉江期末）已知函数fx=2sin2x−π3，下列结论正确的是（ ）
A．函数fx的最小正周期是π
B．函数fx的图象的一条对称轴为x=π6
C．函数fx的图象关于点−π3,0对称
D．函数fx的图象向右平移π6个单位长度后，得到函数gx=2cs2x
11．（2024高一下·廉江期末）已知向量OA=1,2，OB=2,3，OC=m+2,3−m，若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是（ ）
A．0B．1C．−1D．−2
12．（2024高一下·廉江期末）cs−13π3= ．
13．（2024高一下·廉江期末）已知00，φ0不一定有x>2，则“x>0”是“x>2”的必要不充分条件，故A正确；
B、若向量a=1,0,b=0,c=0,1，满足a∥b，b∥c，但a,c不共线，故B错误；
C、x2+x+1=x+12+34≥34>0，则命题“∃x∈R，x2+x+1≤0”为假命题，
即命题“∃x∈R，x2+x+1≤0”的否定是真命题，故C正确；
D、由a+b=a−b，可得a+b2=a−b2，
则a2+2a⋅b+b2=a2−2a⋅b+b2，整理可得a⋅b=0，
因为a，b为非零向量，所以a⊥b，故D正确.
故答案为：ACD.
【分析】根据集合的包含关系分析充分、必要条件即可判断A；举反例说明即可判断B；先判断原命题的真假性，进而可知其否定的真假性即可判断C；根据数量积的运算律分析即可判断D.
10．【答案】A,C
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数诱导公式二~六；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质
【解析】【解答】解： 函数fx=2sin2x−π3，
A、函数fx的最小正周期是T=2π2=π，故A正确；
B、fπ6=2sin2×π6−π3=2sin0=0，x=π6不是函数fx图象的对称轴，故B错误；
C、因为f−π3=2sin2×−π3−π3=2sin−π=0，所以函数fx的图象关于点−π3,0对称，故C正确；
D、函数fx的图象向右平移π6个单位长度后，得到函数gx=fx−π6=2sin2x−π6−π3=2sin2x−π6−π2=−2cs2x−π6，
故D错误.
故答案为：AC.
【分析】根据最小正周期公式运算求解即可判断A；根据对称轴与最值点之间的关系分析即可判断B；根据对称中心与函数零点之间的关系分析即可判断C；根据三角函数图象变换结合诱导公式分析即可判断D.
11．【答案】B,C,D
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】解：由向量OA=1,2，OB=2,3，OC=m+2,3−m，
可得AB=1,1,BC=m,−m，
若点A，B，C能构成三角形，即A，B，C不共线，则AB,BC不共线，即−m≠m，即m≠0，
故答案为：BCD.
【分析】由题意可知AB,BC不共线，结合向量共线的坐标表示运算求解即可.
12．【答案】12
【知识点】三角函数诱导公式一
【解析】【解答】解：由题意可得：cs−13π3=cs-π3−4π=csπ3=12.
故答案为：12.
【分析】根据题意和诱导公式，从而得出cs−13π3的值.
13．【答案】1
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：因为00，所以ω=2πT=12，则f(x)=2sin12x+φ，
由图可求出最低点的坐标为π3,−2，可得fπ3=2sinπ6+φ=−2，
则π6+φ=−π2+2kπ,k∈Z，解得φ=−2π3+2kπ,k∈Z，
且|φ|0，可得ω=2πT=12，所以f(x)=2sin12x+φ，
由图可求出最低点的坐标为π3,−2，可得fπ3=2sinπ6+φ=−2，
则π6+φ=−π2+2kπ,k∈Z，解得φ=−2π3+2kπ,k∈Z，
且|φ|