江苏南京外国语学校2024~2025学年高一下册6月期末考试数学试题[A卷][学生卷]

展开

这是一份江苏南京外国语学校2024~2025学年高一下册6月期末考试数学试题[A卷][学生卷]，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．）
1. 若的方差为3，则的方差为（）
A. 3B. 6C. 9D. 12
2. 若，则复数（）
A. B. C. D.
3. 在空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，则这两个角的大小关系为（）
A 相等B. 互补
C. 相等或互补D. 不确定
4. 已知向量，若，则（）
A. B. 1C. 2D. 3
5. 异面直线所成的角为，过空间一点P作直线l，使l与所成的角均为，这样的直线条数为（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 已知，则（）
A. B. C. D.
7. 三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，为P在面内的射影，则的值为（）
A. B. C. 1D. 2
8. 如图，直线为异面直线，直线于于B，且在直线a上，，若直线所成的角为，则点M到直线b的距离是（）

A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分．）
9. 下列说法正确的有（）
A. 在中，
B. 在中，若，则
C. 在中，若，则
D. 在中，
10. 已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段上的点（不含端点）．设与所成的角为与平面所成的角为，二面角的平面角为，则下列结论正确的有（）
A. B. C. D.
11. 如图，斜三棱柱的底面是边长为1的正三角形，侧棱长为2，是的中点，则下列结论正确的有（）
A. B. 与底面所成角的正弦值为
C. 斜三棱柱侧面积D. 侧棱到平面的距离为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 若M是内一点，且满足，则与面积之比为_______．
13. 将半径为R的四个球两两相切的放在桌面上，则上面一个球的球心到桌面的距离为_______．
14. 在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点，P是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是_______；与平面所成角的正切值为_______．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的、两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为，向南、北行走的概率为和，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为.
（1）求和的值；
（2）问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率.
16. 如图，棱长为a正方体中，分别是上的点，．
（1）求B点到平面的距离；
（2）求与平面所成角的余弦值．（请不用空间向量法，用空间向量法不得分）
17. 中，内角所对的边为，．
（1）若，试确定的形状；
（2）若，是的平分线，求长．
18. 如图，四棱锥中，平面．
（1）若为中点，证明：平面；
（2）若，且二面角大小为，求．
（请不用空间向量法，用空间向量法不得分）
19. 设是虚数，，且．
（1）求的值及的实部的取值范围；
（2）求证：是纯虚数；
（3）求的最小值．