江苏灌云县第一中学2024~2025学年高一下册期末阶段性检测数学试题[学生卷]

这是一份江苏灌云县第一中学2024~2025学年高一下册期末阶段性检测数学试题[学生卷]，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的选项中，只有一项是符合要求.
1 （ ）
A B. C. D.
2. 掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数为，设事件＝“为3”，＝“为4”，＝“为奇数”，则下列结论正确的是( )
A. 与为互斥事件B. 与为对立事件
C. 与为对立事件D. 与为互斥事件
3. 已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
4. 某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查队食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为
A. B. C. D.
5. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，弧长为的扇形，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 在正四面体中，点，，分别为棱，，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.
7. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知的外接圆的圆心为，且，，则的最大值为（ ）
A. B. C. 2D. 3
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体
被抽到的概率是0.1
B. 已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5
C. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23
D. 若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为32
10. 设，为两条不重合的直线，为一个平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
11. 如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
A. 存在点，使四点共面
B. 存在点，使平面
C. 三棱锥的体积为
D. 经过四点的球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 给定数，，，，，，，，，，则这组数据的中位数是_________．
13. 已知直三棱柱的侧棱长为，直三棱柱底面的直观图是一个等腰直角三角形如图，斜边长，则该直三棱柱的侧面积为__________．
14. 已知事件与相互独立，，，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15 已知向量．
（1）若向量夹角为锐角，求x的取值范围；
（2）若，求．
16. 为打造精品赛事，某市举办“南粤古驿道定向大赛”，该赛事体现了“体育+文化+旅游”全方位融合发展.本次大赛分少年组、成年组、专业组三个小组，现由工作人员统计各个组别参赛人数以及选手们比赛时的速度，得到如下统计表和频率分布直方图：
（1）求a，b的值；
（2）估计本次大赛所有选手的平均速度（同一组数据用该组数据的中间值作代表，最终计算结果精确到0.01）；
（3）通过分层抽样从成年组和专业组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人接受采访，求接受采访的2人都来自“成年组”的概率.
17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求边上中线的长.
18. 如图，三棱柱中，，，，，．

（1）证明：．
（2）求三棱柱的体积．
（3）求二面角的平面角余弦值大小．
19. 已知函数.
（1）当，且的最大值为，求的值；
（2）方程在上的两解分别为、，求的值.组数
速度（千米/小时）
参赛人数（单位：人）
少年组
300
成年组
600
专业组