湖北武汉江岸区2024~2025学年高一下册期末质量检测数学试题[学生卷]

这是一份湖北武汉江岸区2024~2025学年高一下册期末质量检测数学试题[学生卷]，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知某平面图形的直观图是如图所示的梯形，且，则原图形OABC的面积为（ ）

A. B. C. 12D. 10
3. 某圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为2，母线长为，则该圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知两个非零向量，满足，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 在“世界杯”足球赛亚洲区第二阶段比赛结束后，某中学学生会对本校高一年级1000名学生收看中国队比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为，将数据分组整理后，列表如下：
从表中可以得出错误的结论为（ ）
A.
B. 估计观看比赛不低于4场的学生约为340人
C. 样本中，观看2场学生为200人
D. 估计观看比赛场数的众数为3
6. 已知圆柱中，AD，BC分别是上、下底面两条直径，且，若是弧BC的中点，是线段AB的中点，则（ ）
A. 四点不共面B. 四点共面
C. 为直角三角形D. 为直角三角形
7. 某次趣味运动会，设置了教师足球射门比赛：教师射门，学生守门．已知参与射门比赛的教师有60名，进球数的平均值和方差都是13，其中男教师进球数的平均值和方差分别是14和8，女教师进球数的平均值为12，则女教师进球数的方差为（ ）
A. 15B. 16C. 17D. 18
8. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，，点E是上的点，且．设异面直线与所成角为，直线与平面所成角为，二面角的大小为．若，则（ ）
A. B. 1C. D. 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设是一个随机试验的两个事件，则（ ）
A 若对立，则一定互斥
B. 若，则
C. 若，则相互独立
D. 若，则一定对立
10. 已知点D是三角形的边上的点，且，，则（ ）
A. 若点D是的中点，，则
B. 若平分，则
C. 当三角形面积取最大值时，的最小值为
D. 若，且D是的中点，则一定是直角
11. 如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图2），则（ ）
A. 若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满
B. 正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
C. 将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P
D. 任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在一次数学测试中，8名同学的成绩如下：112、96、100、108、121、86、102、111．设这组数据的中位数为a，极差为b，则____________．
13. 已知与为互相垂直的单位向量，，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是____________．
14. 如图，在梯形中，，，将沿直线翻折至的位置，，当三棱锥的体积最大时，则M到三棱锥的外接球的球心的距离为____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 网络流行词“新四大发明”是指移动支付、高铁、网购与共享单车.某中学为了解本校学生中“新四大发明”的普及情况，从全校3000名学生中随机抽取了100人，发现样本中使用过移动支付的有60人，使用过共享单车的有43人，其中两种都使用过的有8人.
（1）利用样本数据估计该校学生中，移动支付和共享单车两种都没使用过的学生人数；
（2）经过进一步调查，样本中移动支付和共享单车两种都没使用过的学生里，有3人坐过高铁.现从样本中两种都没使用过的学生里随机选出2名学生，求这2名学生都坐过高铁的概率.
16. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．
（1）求A；
（2）若，当面积为时，求的周长．
17. 《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，平面，，四边形中，，，，．
（1）证明：四面体为鳖臑；
（2）求点C到平面的距离；
（3）请从下列问题中选一个作答，若选择多个，按（ⅰ）计分．
（ⅰ）求几何体的表面积；
（ⅱ）求几何体的体积．
18. 现随机抽取1000名A校学生和1000名B校学生参加一场知识问答竞赛，得到的竞赛成绩全部位于区间中，现分别对两校学生的成绩作统计分析：对A校学生的成绩经分析后发现，可将其分成组距为10，组数为6，作频率分布直方图，且频率分布直方图中的Y（）满足函数关系（n为组数序号，），关于B校学生成绩的频率分布直方图如图所示，假定每组组内数据都是均匀分布的．
（1）求k的值；
（2）若B校准备给前50名的学生奖励，应该奖励多少分以上的学生？
（3）现在设置一个标准t来判定某一学生是属于A校还是B校，将成绩小于t的学生判为B校，大于t的学生判为A校，将A校学生误判为B校学生的概率称为误判率A，将B校学生误判为A校学生的概率称为误判率B，误判率A与误判率B之和称作总误判率．若，求总误判率的最小值，以及此时t的值．
19. 如图，在五棱锥中，平面平面，，．四边形为矩形，且，，．
（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值；
（3）求直线与平面所成角的正弦值的最小值．
观看场数
0
1
2
3
4
5
6
观看人数占调查人数百分比