湖北省武汉市江岸区等2地2024-2025学年高一上学期1月期末质量检测数学试卷（Word版附答案）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列函数是幂函数且是奇函数的是
A.y=2x
2.已知函数 则 =
A.-2B.-1C.1D.2
3.已知扇形的面积是4cm2，当扇形周长最小时，扇形的圆心角的大小为（单位：rad）
A.B.C.1D.2
4.已知a=21.01,b=sin1, ,则下列说法正确的是
A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c
5.已知x,y为正实数,且2x+y=1,则 的最小值为
A.2 D.9
6.若函数 在单增，则实数a 的取值范围是
A.B.C.D.
7.已知函数 的定义域为[-1,1],则函数 的定义域为
A.B.C.D.
8.已知函数f(x)和g(x)的定义域分别为D₁ 和D₂，若对任意，恰好存在n个不同的实数x1,x2,…,,使得(其中i=1,2,…,n,),则称g(x)为f(x)的“n重覆盖函数”.若 为 的“2025 重覆盖函数”,则正实数ω的取值集合为


二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是
A.“”的否定是“”
B.“”是“不等式 成立”的必要不充分条件
C.一元二次不等式 的解集为(-1,3),则a+c=-2
D.若a>0,b>0且ab=a+b+3,则ab≤9
10.在平面直角坐标系xOy中，已知角α的终边经过点 P(3，-4)下列说法正确的有


11.已知函数 的图象过原点，且无限接近直线y=2但又不与该直线相交.则
A.的解析式为
B.若 ，则实数m 的取值范围为
C.函数g(x)=f(x)-1的零点为1,-1
D.方程 有四个不同的实数根，求m 的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15 分.
12. .
13.一种药在病人血液中的量低于 1000mg，病人就有危险.现给某病人的静脉注射了这种药3000mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么最迟应在 h内再向病人的血液补充这种药(精确到0.1h,参考数据:).
14.双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数，已知双曲正弦函数 双曲余弦函数 ,则h(x)= 在x>0时的零点为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题满分13分)求值:
16.(本题满分15分)
已知函数
(1)若函数 最小正周期为2，求图像的对称轴方程；
(2)若 求在区间的单调减区间及最小值.
17.(本题满分15 分)
某同学用“五点法”画函数 在 上的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
x



-1
0
1

(1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上的相应位置；
(2)请在网格图中用光滑曲线作 ，的简图；
(3)若函数有三个零点，求实数m 的值取范围.
18.(本题满分17分)
已知 且
(1)求 的值;
(2)若 ,求的最值;
(3)对 ,成立，求实数m 的取值范围.
19.(本题满分17分)
已知函数 在内取得一个最大值和一个最小值,且当x=π时,有最大值3,当x=6π时,有最小值-3.
(1)求函数的解析式;
(2)是否存在实数m 满足 ? 若存在，求出实数 m 的取值范围；若不存在，说明理由.

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