福建福州鼓山中学2024~2025学年高一下册期末考试数学试题[学生卷]

这是一份福建福州鼓山中学2024~2025学年高一下册期末考试数学试题[学生卷]，共6页。试卷主要包含了 设，5B， 平面与平面平行的条件可以是， 下列命题中错误的是等内容，欢迎下载使用。
一，单项选择题：（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设（是虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知单位向量，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A. B. C. D.
4. 2021年2月20日，在党史学习教育动员大会上，习近平总书记强调这次学习教育“总的来说就是要做到学史明理､学史增信､学史崇德､学史力行，教育引导全党同志学党史､悟思想､办实事､开新局”.某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：
则该单位党员一周学习党史时间的众数及第40百分位数分别是（ ）
A. 8，8.5B. 8，8C. 9，8D. 8，9
5. 平面与平面平行的条件可以是（ ）
A. 内有无穷多条直线与平行B. 直线，
C. 直线，直线，且，D. 内的任何直线都与平行
6. 已知向量，是两个不共线的向量，与共线，则（ ）
A. 2B. C. D.
7. 抛掷一颗均匀骰子两次，E表示事件“第一次是奇数点”，F表示事件“第二次是3点”，G表示事件“两次点数之和是9”，H表示事件“两次点数之和是10”，则（ ）
A. E与G相互独立B. E与H相互独立
C. F与G相互独立D. G与H相互独立
8. 北京大兴国际机场（如图所示）位于中国北京市大兴区和河北省廊坊市交界处，为级国际机场、世界级航空枢纽、如图，天安门在北京大兴国际机场的正北方向处，北京首都国际机场在北京大兴国际机场北偏东16.28°方向上，在天安门北偏东47.43°的方向上，则北京大兴国际机场与北京首都国际机场的距离约为（ ）
（参考数据：，，）
A. B.
C. D.
二，多项选择题：（本题共4个小题，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分.）
9. 已知是虚数单位，，则下列说法正确的是（ ）
A. 复数对应的点位于第二象限B.
C. 复数的共轭复数是D. 复数的虚部是
10. 下列命题中错误的是（ ）
A. 的充要条件是且B. 若则
C 若则或D.
11. 若m，n是两条不同直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的有（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
12. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A. 恰有1个红球与恰有2个红球B. 至少有1个白球与都是红球
C. 恰有2个红球与恰有2个白球D. 至少有1个红球与至少有1个白球
三，填空题（本题共4题，纸小题5分.共20分）
13. 在中，，M为BC的中点，则_______．（用表示）
14. 已知甲同学投篮命中率为0.6，若甲投篮两次（两次投篮命中与否互不影响），则两次投篮至少投中一次的概率为______．
15. 已知向量，，若，则________．
16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积是______．
四，解答题（共6小题.共70分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知复数，，其中a是正实数．
（1）若，求实数a的值；
（2）若是纯虚数，求a的值．
18. 某中学从高一学生中抽取n名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及根据各组数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间[40，100），且成绩在区间[70，90）的学生人数是27人.
（1）求x，n值；
（2）估计这次数学竞赛成绩的中位数和平均分（结果保留一位小数）.
19. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求B；
（2）若，且是锐角三角形，求c的值．
20. 从编号为A、B、C、D4名男生和编号为m、n的2名女生中任选3人参加演讲比赛．
（1）把选中3人的所有可能情况一一列举出来；
（2）求所选3人中恰有一名女生的概率；
（3）求所选3人中至少有一名女生的概率
21. 如图，已知平面，，，，，，点和分别为和的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求直线与平面所成角的大小．
22. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，，.
（1）求证：平面PAC；
（2）已知点M是线段PD上的一点，且，当三棱锥的体积为1时，求实数的值.党史学习时间（小时）
7
8
9
10
11
党员人数
6
10
9
8
7