福建省福州市鼓山中学2021-2022学年高一上学期期中考数学试题

2021-2022高一（上）福州鼓山中学期中

数 学 试 卷

（测试时间：120分钟；满分：150分）

姓名：                  成绩：               

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）

1．设集合是全集的两个子集，则“”是的（    ）

 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．函数的定义域为（    ）

 A． B． C． D．

3．若，则有（    ）

 A．最小值为         B．最大值为         C．最小值为 D．最大值为

4．若一元二次不等式的解集为，则（    ）

 A． B． C． D．

5．下列各组函数与的图像相同的是（    ）

 A． B． 

 C． D．

6．若函数满足，则（    ）

 A． B． C． D．

7．已知定义在上的奇函数是单调函数，且满足，则（    ）

 A． B． C． D．

8．对于函数，若满足，则称为函数的一对“类指数”.若正实数与为函数的一对“类指数”，的最小值为，则的值为（    ）

 A． B． C． D．

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，漏选得2分，共20分）

9．已知满足，且，那么下列选项中一定错误的是（    ）

 A． B． C． D．

10．以下说法正确的有（    ）

 A．实数是成立的充要条件 

 B．对恒成立

 C．命题“，使得”的否定是“，使得” 

D．若，则的最小值是

11．已知幂函数的图像经过点，下列判断中正确的是（    ）

 A．函数图像经过点 

 B．当时，函数的值域是 

 C．函数满足 

 D．函数的单调区间为

12．已知函数，则下列判断正确的是（    ）

 A．为奇函数 

 B．对任意，则有 

 C．对任意，则有 

 D．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知集合，则          ．

14．已知“，使得”是假命题，则实数的取值范围为          ．

15．某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是          ．

16．已知是定义在上的偶函数，若在上是增函数，则满足的实数的取值范围为        ；（2分）若当时，，则当时，的解析式是          ．（3分）

四、解答题（本大题共6，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）设集合

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围．

18．（本小题满分12分）已知关于的不等式.

（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；

（Ⅱ）若成立，求实数的取值范围．

19．    （本小题满分12分）已知函数的图像关于原点对称，且当时，

（Ⅰ）试求在上的解析式；

（Ⅱ）画出函数的图像，根据图像写出它的单调区间．

20． （本小题满分12分）在①②③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

问题：已知集合，是否存在实数使得               ．

21．（本小题满分12分）某公园有一个底面是矩形的建筑，如图，现在要将公园扩大成更大的矩形，以便在建筑两面种花草，要求站在点位置恰好能够看到点位置，即三点在一条直线上，已知米，米

（Ⅰ）若要使矩形面积大于，则的长应该在什么范围？

（Ⅱ）当的长是多少米时，矩形面积最小，并求出最小面积．

22． （本小题满分12分）已知函数当时有意义，并且满足下列条件

①；②；③当时，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）证明在是增函数；

（Ⅲ）解不等式．

2021-2022高一（上）福州鼓山中学期中

数学试卷参考答案

一、选择题：

二、多选题：

三、填空题：

四、解答题：

17、

18、

19、

20、

21、

22、