2026届高考一轮复习基础练数学第八章平面解析几何（结论应用）

这是一份2026届高考一轮复习基础练数学第八章平面解析几何（结论应用），共5页。
应用专练
第1题[解答题][人A选必一P110习题3.1第1题变式]
题目：椭圆 C:x29+y24=1 的焦点为 F1,F2，点 P 在椭圆上且 ∣PF1∣=2∣PF2∣，求点 P 的坐标。
变式探究：若点 P 在椭圆 C 上移动，求 ∣PF1∣⋅∣PF2∣ 的取值范围。
第2题[选择题][人B选必一P179复习题B组第21题变式]
题目：双曲线 C:x24−y2b2=1 的焦点为 F1,F2，点 P 满足 ∣P∣=3∣P∣ 且 ∠F1PF2=60∘，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. y=±2x B. y=±32x C. y=±2x D. y=±255x
第3题[选择题][人A选必一P145复习题3第7题变式]
题目：椭圆 C 的焦点三角形 △F1PF2 内切圆面积为 π，且长轴长为6，则离心率 e 为（ ）
A. 12 B. 22 C. 32 D. 23
第4题[选择题][人A选必一P146复习参考题3第11题变式]
题目：双曲线 C 上两点 A,B 满足 kOA⋅kOB=−14，则 C 的离心率为（ ）
A. 2 B. 52 C. 3 D. 2
变式1（解答题）
题目：椭圆 C:x216+y29=1 的焦点为 F1,F2，点 P 在 C 上且 ∠F1PF2=60∘，求 P 的坐标。
结论应用4 与抛物线的焦点弦有关的二级结论
应用专练
第1题[解答题][人A选必一P135例4变式]
题目：已知抛物线C: y²=8x的焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点。
(1) 若l的倾斜角为60°，求|AB|；
(2) 求|AB|的最小值及此时l的斜率。
第2题[多选题][人B选必一P167习题2-7A第7题变式]
题目：抛物线y²=4x的焦点弦AB满足FA=2FB，则：
A. 直线AB斜率为±22
B. |AB|=92
C. △AOB面积为32
D. 以AB为直径的圆与准线相切
第3题[填空题][苏教选必一P114习题3.3（1）第9题变式]
题目：抛物线y²=2px (p>0)的焦点弦AB长度为9，且AF=2FB，则p=____
第4题[证明题][苏教选必二P53复习题变式]
题目：已知抛物线C: y²=4x，焦点F，直线l过F交C于A,B两点。
(1) 证明：1|FA|+1|FB|=1；
(2) 若AB倾斜角为θ，求csθ的取值范围。
第5题[选择题][苏教选必一P117习题3.3（2）第4题变式]
题目：抛物线y²=8x的焦点弦AB中点M到y轴距离为5，则|AB|=
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
结论应用3 与椭圆、双曲线有关的二级结论
第1题 解：由椭圆定义，|PF1|+|PF2|=6，结合|PF1|=2|PF2|，得|PF2|=2，|PF1|=4。设P(x,y)，利用焦半径公式|PF1|=3+53x，|PF2|=3−53x，联立椭圆方程解得P(95,±8515)。
变式探究：|PF1|⋅|PF2|=9−259x2，由x∈[−3,3]，又焦半径公式 ∣PF1∣=3+53x，∣PF2∣=3−53x，乘积为 9−259x2∈[4,9]。
所以取值范围[4,9]。
第2题
答案：A
解析：设|PF2|=m，则|PF1|=3m，由双曲线定义3m−m=4，得m=2，|PF1|=6。在△F1PF2中，由余弦定理|F1F2|2=62+22−2×6×2×cs60∘=28，即4c2=28，c2=7，又a2=4，故b2=3，渐近线方程为y=±32x，选项A正确。
第3题
答案：C
解析：内切圆面积为π，半径r=1。焦点三角形周长为2a+2c=6+2c，面积S=12(2a+2c)r=3+c。又S=b2tanθ2（θ为∠F1PF2），结合a=3，b2=a2−c2=9−c2，得3+c=(9−c2)tanθ2。因tanθ2存在，且c