广东省深圳市光明区2024-2025学年+七年级下学期期中数学试题【试题+答案+解析】

这是一份广东省深圳市光明区2024-2025学年+七年级下学期期中数学试题【试题+答案+解析】，文件包含广东省深圳光明区2024-2025学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、广东省深圳光明区2024-2025学年七年级下学期期中数学试题答案解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了计算单项式乘单项式，完全平方公式，积的乘方，平方差公式等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以灵活运用是解题的关键．根据单项式乘单项式法则、完全平方公式、积的乘方法则、平方差公式逐项分析判断即可．
【详解】解：A. ，原计算错误，故选项不符合题意；
B. ，原计算错误，故选项不符合题意；
C. ，原计算错误，故选项不符合题意；
D. ，计算正确，故选项符合题意；
故选：．
2. “夜深知雪重，时闻折竹声．”这是白居易《夜雪》中对雪的描写．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：B．
3. 下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，解题关键是准确理解定义，正确判断．
【详解】解：．的两边不是的两边的反向延长线，则与不是对顶角，故该选项不符合题意；
．与没有公共顶点，不是对顶角，故该选项不符合题意；
．与是对顶角，故该选项符合题意；
．的两边不是的两边的反向延长线，则与不是对顶角，故该选项不符合题意；
故选：C．
4. 如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，不能判断直线，不符合题意；
B、，内错角相等，两直线平行，能判断直线，符合题意；
C、，不能判断直线，不符合题意；
D、，不能判断直线，不符合题意；
故选B．
5. 如图，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用平角定义可得，然后利用平行线的性质即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 在同一平面内，两直线的位置关系有三种：平行，垂直，相交
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【解析】
【分析】由对顶角概念可判断A，由平面内直线与直线的位置关系可判断B，由过直线外一点画已知直线的平行线可判断C，由过一点画已知直线的垂线可判断D，从而可得答案．
【详解】解：相等的角不一定是对顶角，故A不符合题意；
在同一平面内，两直线的位置关系有二种：平行，相交，故B不符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C不符合题意；
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，描述正确，故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是对顶角的性质，平面内，直线与直线的位置关系，平行线的含义，垂直的性质，掌握以上基础的概念是解本题的关键．
7. 如图摆放的一副学生用直角三角板，，，与相交于点G，当时，的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过点作，则有，，又因为，，有即可得出答案．
【详解】解：解：过点作，

∵，
，
，，
∵，，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等，正确作出辅助线是解本题的关键．
8. 如图，在中，是中线，过点作于点，过点作交的延长线于点．下列结论：①；②；③；④；⑤．正确的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形的中线，全等三角形的判定和性质，根据中线的定义可判断①；证明，可判断②③；证明，根据平行线的性质得出，可判断④；根据得出，结合，可判断⑤．
【详解】解：是中线，
，故①正确；
，，
，，
，，
，
又，，
，
，，故②③正确；
，，
，
，故④错误；
，
，
，
，故⑤正确；
综上可知，正确的有① ② ③ ⑤，共4个，
故选C．
二、填空题（每题3分，共5小题，共15分．）
9. 若 ，，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，根据同底数幂乘法的逆用即可求解，掌握同底数幂乘法法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
10. 如果等腰三角形的两条边长分别为和，那么该三角形的周长是______cm．
【答案】17
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边之间的关系．根据等腰三角形的定义分两种情况进行讨论，再根据三角形三边之间的关系，判断能否构成三角形，最后求出周长即可．
【详解】解：当等腰三角形腰长为时，
3，3，7不能构成三角形，舍去；
当等腰三角形腰长为时，
3，7，7能构成三角形，
所以该三角形的周长为，
故答案为：17．
11. 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数等于______．

【答案】34°
【解析】
【分析】根据两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，可得，然后用减去的度数，求出的度数等于多少即可；
【详解】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
即
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了平行线性质定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单说成：两直线平行，同位角相等；（2）定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成：两直线平行，同旁内角互补；（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简单说成：两直线平行，内错角相等．
12. 如图，，则的长为______．
【答案】3
【解析】
【分析】先证明，然后利用证明得到，，则．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定， 证明是解题的关键．
13. 如图，在网格中（每个小正方形边长为1）有一个格点ABC（三角形的顶点都在格点上），则______°．
【答案】45
【解析】
【分析】如图，证△ADB≌△CEA（SAS），得AB=AC，∠ABD=∠CAE，从而证得△ABC是等腰直角三角形，得∠ABC=45°，再利用∠ABD+∠ABC+∠1=180°，则90°-∠2+45°+∠1=180°，即可求得∠1-∠2=45°．
【详解】解：如图，

∵AD=CE=3，BD=AE=2，∠ADB=∠CEA=90°，
∴△ADB≌△CEA（SAS），
∴AB=AC，∠ABD=∠CAE，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠2+∠ABD=90°，
∴∠2+∠CAE=90°，
∴∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵∠ABD+∠ABC+∠1=180°，
∴90°-∠2+45°+∠1=180°，
∴∠1-∠2=45°，
故答案为：45．
【点睛】本题考查了全等三角形判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形判定与性质是解题的关键．
三、解答题（本题共7大题，其中第14题12分，第15题6分，第16题6分，第17题8分，第18题9分，敬19题9分，第20题11分，共61分．）
14. 计算：
（1）；
（2）
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）2
【解析】
【分析】本题主要考出了整式乘法、整式的混合运算、实数的混合运算、负整数次幂等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
（1）直接运用单项式乘单项式的运算法则计算即可；
（2）先运用平方差公式计算，然后再合并同类项即可；
（3）先运用零次幂、绝对值、负整数次幂化简，然后再计算即可．
小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
【小问3详解】
解：
．
15. 先化简，再求值： ，其中 ， .
【答案】-3.
【解析】
【分析】根据单项式乘以多项式，完全平方公式运算，合并同类项化简，再代入数据计算即可．
【详解】原式=2xy-1
当 ，时，原式=-3．
【点睛】本题考查乘法公式混合运算，化简求值，掌握乘法公式混合运算，化简求值是解题关键．
16. 如图，A，B，C在同一直线上，AE与BD交于点O，，，试说明．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平角的定义，内错角相等两直线平行进行解答即可．
【详解】解：∵A，B，C在同一直线上（已知）
∴（邻补角的定义）
∴（已知）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
【点睛】本题考查推理论证，邻补角的定义，两直线平行的判定，解题关键是理清题中条件之间的相互关系．
17. 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，在池塘旁边有一水房D，在的中点C处有一棵树，小红想测量A，B间的距离．于是她从点A出发，沿走到点E（点A，C，E在同一条直线上），使，量出点E到水房D的距离就是A，B两点之间的距离．

（1）请说明小红这样做的理由；
（2）若，请确定线段长度的取值范围．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）用证明，即可求解；
（2）由，即可求解.
【小问1详解】
解:为的中点，
，
在和中
，
()，
．
【小问2详解】
解：，，
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质，三角形的三边关系的应用，掌握判定方法及性质，三边关系是解题的关键．
18. 如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）
（1）用含，的整式表示花坛的面积；
（2）若，，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？
【答案】（1）花坛的面积为平方米
（2）建花坛的总工程费为57500元
【解析】
【分析】（1）用割补法，花坛面积等于一个大长方形的面积减去一个小长方形的面积即可；
（2）将a和b的值代入（1）中的代数式，求出花坛的面积，再计算工程费即可．
【小问1详解】
解：由图可知：
花坛面积
平方米．
答：花坛的面积为平方米．
【小问2详解】
当，时：
（平方米），
∴建花坛的总工程费为（元），
答：建花坛的总工程费为57500元．
【点睛】本题考查了多项式的乘法与图形面积，代数式求值，解题的关键是根据图形列出代数式，熟练掌握多项式的乘法运算法则和运算顺序．
19. 完成下列推理过程．
如图，PAB与PCD均为等腰直角三角形，A，P，D三点在一条直线上，点C在PB上，延长线段AC，与线段BD交于点E．
（1）试说明，；
解：∵PAB与PCD均为等腰直角三角形（已知）
∴，______．
，在DPB与CPA中
∴（______），
∴（______），，
∵（______），且，
∴（______），
∵，
∴，
∴（______）．
（2）若ABC与BCD的面积之和为6，则PAB与PCD的面积之差为______（直接写出答案即可）．
【答案】（1）PA；；SAS；全等三角形对应边相等；对顶角相等；等量代换；垂直的定义
（2）6
【解析】
【分析】（1）利用全等三角形的判定定理和性质定理，对顶角相等，直角三角形的性质，等量代换和垂直的定义解答即可；
（2）利用全等三角形的性质和等式的性质解答即可．
【小问1详解】
解：∵△PAB与△PCD均为等腰直角三角形（已知）
∴， PA ．，
在△DPB与△CPA中，
，
∴（ SAS），
∴（全等三角形对应边相等），
，
∵（对顶角相等），且，
∴（等量代换），
∵，
∴，
∴（垂直的定义）．
故答案为：PA；∠CPA；SAS；全等三角形对应边相等；对顶角相等；等量代换；垂直定义；
小问2详解】
解：若△ABC与△BCD的面积之和为6，则△PAB与△PCD的面积之差为6，理由：
∵△DPB≌△CPA，
∴S△DPB=S△CPA．
∵△PAB与△PCD的面积之差=（S△CPA+S△ACB）-S△PCD
=S△DPB+S△ACB-S△PCD
=S△DBP-S△CDP+S△ABC
=S△BCD+S△ABC
=6．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，准确使用全等三角形的判定定理进行解答是解题的关键．
20. 如图，直线，连接 ，直线、 及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连接 ， ，构成三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角）
（1）如图1，当动点落在第①部分时，是否成立？（直接回答成立或不成立）；
（2）如图2，当动点落在第②部分时，探究 之间的关系并说明理由；
（3）当动点落在第③部分时，全面探究之间的关系，并写出动点的具体位置和相对应的结论．
【答案】（1）成立 （2），见解析
（3）当动点在射线 的右侧时，结论是：；当动点在射线上，结论是：，或或；当动点在射线的左侧时，结论是．
【解析】
【分析】（1）如图；延长交直线于点，则，由，可得；
（2）如图；过作，则，，然后作答即可；
（3）由题意知，（a）当动点在射线 的右侧时；（b）当动点在射线上；（c）当动点在射线的左侧时，3种情况求解作答即可．
【小问1详解】
解：成立；如图；延长交直线于点．


【小问2详解】
结论是，
如图，过作



【小问3详解】
由题意知，分3种情况求解；
（a）如图，当动点在射线 的右侧时，结论是：．
证明：如图，连接，连接 交 于，

又

（b）如图，当动点在射线上，结论是：，或或（任写一个即可）
证明：如图，点在射线上，


或或
（c）如图，当动点在射线的左侧时，结论是．
证明：如图，连接，连接交于，


．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质．熟练掌握平行线的判定与性质，三角形外角的性质是解题的关键．