广东省深圳市光明区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份广东省深圳市光明区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了全卷共6页，考试结束后，请将答题卡交回，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．
2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．
3．作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题11-22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知直线，，则（ ）
A．40° B．50° C．60° D．130°
3．下列各组边长能组成三角形的是（ ）
A．7，8，15 B．5，5，11 C．3，4，5 D．2，9，12
4．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．对某品种的麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：
根据上表，在这批麦粒中任取一粒，估计它能发芽的概率为（ ）
A．0.92 B．0.95 C．0.97 D．0.98
6．如图，已知，，添加下列哪个条件不一定能使得的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，可以近似地刻画下列哪种实际情境中的变化关系（ ）
A．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）
B．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）
C．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）
D．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）
8．下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．三角分别相等的两个三角形全等
C．角是轴对称图形，角的平分线是它的对称轴
D．若满足，则是锐角三角形
9．如图，在中，点D是BC边上的中点，若和的周长分别为16和11，则的值为（ ）
A．5 B．11 C．16 D．27
10．如图，在等腰三角形ABC中，，，点D为垂足，E、F分别是AD、AB上的动点．若，的面积为12，则的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．数据0.000012可用科学记数法表示为________．
12．已知，，则．
13．如图，当时要保持弯形管道所在直线AB和CD平行，________°．
14．如图，在中，，利用尺规作图，得到直线DE和射线AF．若，则________°．
15．如图，在中，，过点B作，且使得，连接AD．若，则的面积为________．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
17．（6分）先化简再求值：，其中，．
18．（6分）某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯30秒，绿灯若干秒，黄灯3秒．小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口．
（1）如果绿灯时长为70秒，那么他遇到绿灯的概率________遇到红灯的概率（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）若他遇到红灯的概率为，求每次绿灯时长为多少秒？
19．（7分）如图，在中，BC边上的高是定值．当三角形的顶点C沿底边所在直线由点B向右运动时，三角形的面积随之发生变化．设底边长，三角形面积为，变化情况如下表所示：
（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；
（2）由上表可知，BC边上的高为________cm；
（3）y与x的关系式可以表示为________；
（4）当底边长由3cm变化到12cm时，三角形的面积从________变化到________．
20．（9分）如图，点B，D，C，F在同一直线上，，，，求证：．请将下面的证明过程补充完整：
证明：因为（已知），
所以（ ① ）．
因为（已知），
所以，即．
在与中，
因为
所以（ ⑥ ），
所以（ ⑧ ），
所以（ ⑨ ）．
21．（9分）阅读理解：整体思想是一种重要的数学思想，它是通过观察和分析问题的整体结构，发现其整体结构特征并把握它们之间的联系，然后把某些式子或图形看成一个整体，从而达到简化问题，解决问题的目的．在《整式的乘除》一章中，我们学习了完全平方公式：，它可以恒等变换为：，等．我们可以利用它解决一些问题，例如：已知，求的值．
解：令，，则，．
所以，即．
所以．
问题1：已知，请你仿照上例，求的值；
问题2：已知，求的值；
问题3：如图，已知长方形ABCD的面积为3，延长BC到点P，使得，以CP为边向上作正方形CPMN，再分别以BC、CD为边作正方形BCGH、正方形CDEF．若，则阴影部分的面积是多少？
22．（10分）在学习《生活中的轴对称》时，我们探究了两个重要结论：
请利用上述结论，解决下列问题：
如图1，在中，，，BD是∠ABC的平分线，，垂足为点E，点P为线段BD上一动点．
（1）若，则PC＝________；
（2）①若点P为线段BC的垂直平分线与BD的交点，求∠CPE的度数；
②如图2，连接CE，若点P为∠BCE的平分线与BD的交点，则________°；
（3）若为等腰三角形，则________．
2023-2024学年下学期期末学业水平调研测试
七年级数学 参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
二、填空题 （本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11． 12．6 13．120 14．40 15．8
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16．（共8分）
（1）；
解：原式（每个结果给1分）
（2）．
解：原式
（说明：第一步骤中任意对一个给一分，直接得到答案也给满分．）
17．（共6分）
解：原式
；
将，代入，得
原式
．
（说明：代值部分要写出来，没写扣1分．）
18．（共6分）
（1）＞．
（2）解法一：因为他遇到红灯的概率为，
所以该路口红绿黄灯的总时长为：秒，
所以该路口绿灯设置的时长为：秒．
（说明：解题过程没有必要的文字说明扣1分．）
解法二：设该路口绿灯设置的时长为x秒，由题意得：
，
解得．
答：路口绿灯设置的时长为60秒．
（说明：第2问如果列分式方程解题，有检验可给4分，否则只给3分，具体步骤参照上面酌情给分）
19．（共7分）
解：（1）底边长x，三角形面积y；
（说明：如果写“底边长、三角形面积”或者“x，y”也给分）
（2）6；
（3）．
（说明：不要求写自变量取值范围）
（4）9，36．
20．（共9分）
①两直线平行，内错角相等；
②DC（写CD也给分）；
③CD（写DC也给分）；
④AB；
⑤EF；
⑥SAS；
⑦∠EDF
⑧全等三角形的对应角相等；
⑨内错角相等，两直线平行．
21．（共9分）
（1）令，，则，，
所以，即．
所以．
（2）令，，则，．
所以，即．
所以．
（3）法一：设正方形CPMN的边长，则，，
因为，即，
则，
所以阴影部分面积为：．
法二：设正方形CFED的边长，则，
因为，即，
则，
所以阴影部分面积为：．
法三：设正方形BCGH的边长，则，
因为，即，
则，
所以阴影部分面积为：．
（说明：如有其他方法也可酌情给分）
22．（共10分）
（1）5；
（2）①，，
．
∵BD是∠ABC的平分线，
，
，
同理可得，
．
∵点P在线段BC的垂直平分线上，
，
，
，
．
在和中
．
（说明：如有其他方法也可酌情给分）
②110°
（3）35°，50°，20°（每个结果1分）试验的麦粒数n
200
500
1000
2000
5000
发芽的粒数m
191
473
954
1906
4748
发芽的频率
0.955
0.946
0.954
0.953
0.9496
底边长x（cm）
1
2
三角形面积
3
6
结论1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
如图，当，时，则有：．
结论2：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
如图，当OC平分∠AOB，，时，则有：．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
B
D
C
D
A
B